初中浙教版（2024）3.3 垂径定理公开课课件ppt

这是一份初中浙教版（2024）3.3 垂径定理公开课课件ppt，文件包含浙教版数学九上332《垂径定理的逆定理》课件pptx、浙教版数学九上332《垂径定理的逆定理》教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。

1.理解和掌握垂径定理的两个逆定理．2.通过画图探索垂径定理的逆定理，培养探究能力和应用能力．3.会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算．
【想一想】垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
【思考】若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分AB，你能得到什么结论？
平分弧的直径一定垂直于弧所对的弦吗？
若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分弧AB，你又能得到什么结论？
平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？
定理 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AC=BC.求证：CD⊥AB，AP=BP.
定理 2平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．
【例3】已知赵州桥的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为37.02m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m. 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m).
OD=OC-DC=（R-7.23）(m).在Rt△OAD 中，OA2=AD2+OD2，∴R2=18.512+(R-7.23)2，解这个方程，得R≈27.31.答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.31m.
涉及垂径定理时辅助线的添加方法：在圆中有关弦长a，半径r， 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
提示：弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形，弓形的高度是指弧的中点到弦长的距离.
【知识技能类作业】 必做题：1.如图，若⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，则有CD⊥EF，得到此结论的依据是(　　).A．垂直于弦的直径平分这条弦B．平分弦的直径垂直于这条弦C．平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦D．圆是轴对称图形
3.如图，AB为⊙O的直径，C、 D为⊙O上的两点，且C为的AD中点．若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为(　　).A．30° B．45°C．55° D．60°
4.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12 m，半径OA＝10 m，则中间柱CD的高度为________m.
【知识技能类作业】 选做题：5.如图，正五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，M为BC的中点，N为DE的中点，则∠MON的度数为(　　).A．108° B．144° C．150° D．166°
6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( )厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分
7.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，求该脸盆所在圆的半径.
本节课你学到了哪些知识？
定理 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．定理 2平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．
【知识技能类作业】必做题
1.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_______m.
选做题：3.如图，在△ABC中，∠ABC=24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为______.
4.一辆装满货物，宽2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道(截面上部为半圆形，下部为长4m，宽2.5m的长方形)，则卡车装满货物后的高度必须低于( ).A. 4.1mB. 4.0mC. 3.9mD. 3.8m