苏科版（2024）九年级上册3.4 方差一等奖ppt课件

这是一份苏科版（2024）九年级上册3.4 方差一等奖ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，数据的分析指标，集中趋势，知识回顾，最大值－最小值，生活·数学，新知归纳，尝试·交流，相同无法描述，不相同可以描述等内容，欢迎下载使用。

2.了解极差、方差是刻画数据离散程度的统计量,会在生活情境中利用方差解决问题.
1.掌握极差、方差的概念，会计算极差、方差;
1.平均数:反映数据的平均水平;
2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间位置的数或中间 两数的平均数;
3.众 数:出现次数最多的数.
数据的集中趋势仅仅是数据分布的一个特征，反映的是一组数据向其中心值聚集的程度.生活中除了关心数据的集中趋势外，还需要关心数据之间的差异，考察数据的波动情况，即数据的离散程度.
问题1 下表是某市某一天在不同时间测得的气温情况：
这一天的气温日温差多大？
解：这一天气温的最大值是34 ℃，最小值是25 ℃，所以温差为34－25＝9(℃)．
我们把一组数据中最大值与最小值的差叫做极差.
极差反映一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．
问题2 某市2022年、2023年3月上旬的日最高气温如下(单位℃)：
该市这两年中，哪一年3月上旬的日最高气温比较稳定？说说你的想法？
极差：2022年3月：20-11=9℃； 2023年3月：19-10=9℃.
两组数据的极差相同，即波动的范围相同.
气温的稳定性如何更精确地描述呢？
将上面两组数据绘制成图：
观察上图发现气温的稳定性与各个数据偏离中心值(平均数)的程度有关.
怎样用数量来描述各个数据偏离中心值的程度呢？
尝试一：把这些“差” 相加：
-2+(-1)+0+5+(-3)+(-4)+(-3)+1+3+4=0
-1+0+(-2)+(-5)+1+4+1+(-3)+2+3=0
尝试二：把这些“差”取绝对值相加：
2+1+0+5+3+4+3+1+3+4=26
1+0+2+5+1+4+1+3+2+3=22
尝试三：把这些“差”的平方相加：
4+1+0+25+9+16+9+1+9+16=90
1+0+4+25+1+16+1+9+4+9=70
上述各差的平方和的大小还与什么有关？
——与数据的个数有关！
进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性.
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.记作s2
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小)
例1 乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
(1)这两组数据的极差分别是_____，______．
(2)这两个厂家，哪个厂家生产的乒乓球质量比较稳定？
例2 某校九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：
经统计发现，两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
(1) 甲、乙两班的优秀率分别为 　60%⁠、 　40%⁠. 
(2) 甲、乙两班比赛成绩数据的中位数分别为 　100、 　99. 
(3)计算两班比赛成绩数据的方差.
(4) 根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪个班？请说明理由.
解：(4) 应该把团体第一名的奖状给甲班.　理由：∵ 甲班的优秀率比乙班高；甲班成绩的中位数比乙班高；甲班成绩的方差比乙班小，成绩比较稳定，∴ 综合评定甲班的成绩比较好，应该把团体第一名的奖状给甲班.
比较两组数据的稳定性的步骤:(1)计算这两组数据的平均数.(2)分别计算各自的方差:(3)得出结论：一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，即数据越不稳定；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小，即数据越稳定.
可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差的意义：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大，越不稳定.说明这组数据的离散程度越大；方差越小，数据的波动越小， 越稳定. 说明这组数据的离散程度越小.
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
来描述一组数据的离散程度，并把它叫作这组数据的标准差．
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
4.极 差:反映数据变化范围的大小,易受极端值影响;
5.方 差:反映数据波动的大小;
6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据单位一致.
1.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；(2)请你从平均成绩及方差的角度分析，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．
(1)比较上面结果，你能发现什么规律？
(2)请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y. 则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为____，方差为____. ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为_____，方差为____. ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为___，方差为____.
注意：要求方差，应先求样本的平均数，再代入公式求方差.
步骤为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
1.要比较两名同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm)：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 6名同学的年龄数据分别是13、14、15、14、14、15.关于这组数据，正确的说法是( )
A. 平均数是14 B. 中位数是14.5 C. 方差是3 D. 众数是14
5.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　)A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
4.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是( )A. 甲、乙射中的总环数相同 B. 甲的成绩较稳定 C. 乙的成绩较稳定 D. 乙的成绩波动较大
6.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为 　 　，标准差为_________.
7.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是____. 
8. 数据 -1，3，0 ，x 的极差是 5 ，则 x =________.
9. 一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以2，所得新数据的方差是________．
10.甲、乙两班举行计算机打字比赛，参赛学生每分钟打字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟打字个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
11.为了研究甲、乙两种农作物的长势，分别抽取了10株秧苗，测得苗高如下(单位：cm)：
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11.
经过计算后回答下面的问题：
（1）试比较两种农作物的平均高度；
（2）哪种农作物长得比较整齐？
12.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.