2021学年第3章 数据的集中趋势和离散程度3.4 方差学案及答案

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学习过程：
自主先学
来源:学_科_网2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
你能从哪些角度认识这些数据？]
合作探究
极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值。
1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn中，各数据与它们的平均数 eq \(\s\up 11(_),x) 的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用

来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小．
2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．
例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐
当堂检测
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ．
3.一组数据3，6，9，12，15的方差是 ．
4.一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 ．
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168