陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 如果把进货件记作件，那么出货件应记作（ ）
A. 件B. 件C. 件D. 件
【答案】A
解析：解：进货件记作件，
出货件应记作件，
故选：A．
2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：从左边看到的平面图形是，
故选：．
3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
4. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：原式，
故选：．
5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由不等式得，，
∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，
∴当时，有，
∴不等式的解集为，
故选：．
6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】B
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵F为的中点，
∴，
∵，
∴
在中，
故选：B．
7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，连接，
∵圆分别与点，
∴，，
∵，
∴点在的角平分线上，
即平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：在中，当时，，
∴抛物线与y轴交点的坐标为，
∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴，
∴
根据现有条件无法判断，
故选：B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______．
【答案】
解析：解：原式，
故答案为：．
10. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个．
【答案】
解析：解：第个图案由个组成，
第个图案由个组成，
第个图案由个组成，
…，
第个图案由个组成，
第个图案中有：（个），
故答案为：．
11. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______．
【答案】
解析：解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，
∴点和点关于原点对称，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入得，，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______．
【答案】
解析：解：连接，
，，，
，，
，
当，且点在上时，有最小值，
，
，
解得：，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
13. 计算：．
【答案】
解析：解：
原式
14. 解不等式，并求出该不等式的最大整数解．
【答案】，最大整数解为
解析：解：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴该不等式的最大整数解为．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，值为．
解析：解：
，
当时，原式．
16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
解析：解：如图，四边形即为所求．
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形．
17. 如图，点、分别在的边，上，连接并延长到点，使得，连接，若，求证：．
【答案】见解析
解析：证明：，
，
，
四边形平行四边形，
，
，
．
18. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？
【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．
解析：解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，
由题意可得，，
解得，
答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．
19. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？
【答案】（1）
（2）件
【小问1解析】
解：由题意可得，，
即；
【小问2解析】
解：把代入得，
，
答：该汉服馆每天可售出这种汉服件．
20. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．
（1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）
（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？
【答案】（1）随机； （2）相同．
【小问1解析】
解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或，
∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件，
故答案为：随机；
【小问2解析】
解：画树状图如下：
由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种，
∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为，
∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同．
21. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光O到地面的高度．
【答案】路灯的点光O到地面的高度为．
解析：解∶由题意得，，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
即，，
解得．
∴路灯的点光O到地面的高度为．
22. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；
（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；
（3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．
【答案】（1），，；
（2）件；
（3）件．
【小问1解析】
解：由题意可得，抽取的班级数量为个，
∴，
∵征集到的作品数量为件的班级数量最多，
∴众数为为件，
∵共有个数据，
∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数，
∴中位数为件，
故答案为：，，；
【小问2解析】
解：征集到的作品数量的平均数件；
【小问3解析】
解：，
答：估计该校征集到的作品总数量为件．
23. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点．使得，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：内接于，为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
又，
，
，
，
，
，
；
【小问2解析】
的半径为，
，
，
，，
，，
，
即，
解得：，
，
，
由（1）知，
在中，由勾股定理得：，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，设抛物线的顶点为，请问在平移过程中是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形面积等干面积的―半？若存在，求出所有符合题意的抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，抛物线的函数表达式为或
【小问1解析】
解：将，代入中得：
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
【小问2解析】
存在，理由如下：
令，则，
解得：或，
，
，
，，
，
，
，将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，
抛物线，
，
，
，
，
解得：或，
或，
存在，抛物线的函数表达式为或．
25. 【问题提出】
（）如图，的弦与相交于点，连接，若，，则的度数为______；
问题探究】
（）如图，已知正方形的边长为，点为边上一点，连接，过的中点作于点，若，求的长；
【问题解决】
（）如图，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点，对角线上找一点（点均不与端点重合），将的中点处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系．
【答案】（）；（）；（）．
解析：解：（）∵和是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（）如图，过点作于，交于点，则四边形和四边形都为矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（）如图，连接，过点作于，于，则四边形为矩形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
征集到的作品数量件
班级数个