苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减优秀ppt课件

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理解单项式的概念，能准确识别出单项式，并说出它的次数和系数
理解多项式的概念，能准确识别出多项式，并说出它的项、常数项、次数等
理解整式的概念，能准确识别出整式
尝试——1.用代数式表示下列问题中的数量：(1)正方体的棱长为a，正方体的体积和表面积分别是多少？(2)列车以300km/h的速度行驶了t h，行驶了多少路程？(3)圆柱的底面半径和高分别为r，h，圆柱的底面积和体积分别是多少？
(1)正方体的体积是a3，表面积是和表面积6a2；
(2)行驶了300t km；
(3)圆柱的底面积是πr2，体积是πr2h。
2.上面列出的代数式有什么特征？
上面列出的代数式都是用乘号把数和字母连接而成的式子。
像a3，300t，πr2和πr2h这样，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。
x+y，x2+y2不是数与字母积组成的代数式，也不是单独一个数或一个字母，×。
进一步总结为：单项式的分母中不能出现字母。
注意：π是数字，不是字母
单项式中的数字因数叫作单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫作单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。
注意：系数要包含前面的“-”
-22a3b2=-4a3b2
注意：不要把数字的指数误看成字母的指数
-π2ab2c=-π2a1b2c1
特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。
∵-3=-3×a0∴-3的次数是0
eg：-3的次数是0，理由如下：
任何一个不为0的数的0次方等于1
例-1、如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，那么n的值取（　　）A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】∵单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，∴n+2+1=6，∴n=3。
注意：关于x、y、z→说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数
例-2、已知代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，则m的值是（　　）A．±1 B．1 C．-1 D．0或1
注意：关于x→说明x是未知数，m是表示数的参数
【分析】∵代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，∴|m|=1，且m+1≠0，∴m=1。
尝试——1.(1)一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为________元；(2)“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”用代数式表示为________；(3)如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为________平方米。
2.代数式10b+a、a2+b2-ab、mn-n之间有什么共同点呢?
10b+a可以看作单项式10b与单项式a的和
a2+b2-ab可以看作单项式a2、单项式b2与单项式-ab的和
注意：减号跟着后一个单项式跑
mn-n可以看作单项式mn与单项式-n的和
10b+a、a2+b2-ab、mn-n都可以看作几个单项式的和。
像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式。
⑤不是几个单项式的和，×；
进一步总结为：多项式的分母中不能出现字母。
以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念：
1.项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项。
3x2yz+xy2-y2z+1的项分别为3x2yz、xy2、-y2z、1。
2.次数：其中，次数最高的项的次数叫作多项式的次数。
∵3x2yz的次数为4，xy2的次数为3，-y2z的次数为3、1的次数为0，∴3x2yz+xy2-y2z+1的次数为4。
3.常项数：不含字母的项叫作常数项。
3x2yz+xy2-y2z+1的常数项为1。
4.命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
∵3x2yz+xy2-y2z+1的项数为4，次数为4，∴3x2yz+xy2-y2z+1是四次四项式。
多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中，次数最高的项的次数叫作多项式的次数；不含字母的项叫作常数项；一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
例1-1、多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（　　）A．3，3xy2 B．3，-3xy2 C．2，3xy2 D．2，-3xy2
【分析】1+2xy-3xy2的项为：1、2xy、-3xy2。
例1-2、多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（　　）A．3，1 B．3，-1 C．4，1 D．4，-1
【分析】4mn3+3n-1的项为：4mn3、3n、-1。
例2、多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______。
【分析】-32a2b+a2-7的项为：-32a2b、a2、-7。
-32a2b
-32=-9
例3、若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______。
【分析】∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，∴n=3，m-1=0，∴m=1，∴m+n=4。
单项式和多项式统称为整式。
【分析】∵单项式和多项式统称为整式，且单项式、多项式的分母中不能出现字母，∴整式的分母中也不能出现字母。
从数的角度，有理数不是整数就是分数，那么从式的角度，有理式不是整式就是分式。
进一步，从数的角度，实数分为有理数和无理数，那么从式的角度，代数式分为有理式和无理式。
单项式的概念：像a3，300t，πr2和πr2h这样，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫作单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。
多项式的概念：像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式。多项式的项、常数项、次数等：多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中，次数最高的项的次数叫作多项式的次数；不含字母的项叫作常数项；一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
单项式和多项式统称为整式。注意：整式的分母中不能出现字母。