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数学必修 第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系课堂教学ppt课件
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这是一份数学必修 第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系课堂教学ppt课件,共14页。PPT课件主要包含了知一求二,左边右边得证等内容,欢迎下载使用。
教材引入&任意角的三角函数定义
【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的,所以它们之间 必然有内在的关系.如图,设点P 是角α的终边与单位圆的交点,过P 作 轴的垂线,交 轴与M,则△OMP是直角三角形,且OP=1,由勾股定理有
也就是说,同一个角α的正弦余弦的平方和等于1,商等于正切.
OM2+MP2=1,即 ,也就是
显然,当α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当 时,有:
这两个公式称为同角三角函数的基本关系.★ 基本关系成立的前提是“同角”,它揭示了同角而不同名的三角函数关系,但 并不是不同的角这两个关系一定不成立,sin230°+cs2150°=1也成立,不过这 种关系不具有一般性.
★ “同角”指的是广义上的,与表达形式无关,30°和30°是同角,α和α也是同角
★ sin2α是(sinα)2的缩写,读作“sinα的平方”,不能写成sinα2
【例1】已知 ,求 , 的值.
【解】因为 ,所以α是第三或者第四象限角.
由 ,得 ,则 或
若α是第三象限角,则 ,所以
若α是第四象限角,则 ,所以
【证法一】由 知 ,所以 ,于是
且 ,
【例3】已知 ,α为第三象限角,求 , 的值.
由 ,得 ,则 或
又因为α是第三象限角,则 ,所以
【题型1】利用弦切互化求值.
【例6】已知 ,求下列各式的值.
【解】由 ,得
【题型2】与 有关的求值.
【例7】已知 ,求下列各式的值.
【解】
【题型4】利用同角三角函数关系式证明恒等式.
【例8】已知 ,求证:
【证明】由 ,可得
即 ,也就是
整理得: ,即
展开得: ,即
【例9】化简:
【证明】由题意可知 ,
所以sinA>0,csA<0
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