山东省潍坊市高密市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份山东省潍坊市高密市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2a B．a C． D．
4．若∠A+∠B=90°，且csB=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）
A．60° B．70° C．120° D．140°
6．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米
7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44° B．54° C．72° D．53°
9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A． B．C． D．
10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）
A．π B．2π C．3π D．5π
11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10 SHAPE \* MERGEFORMAT 米 B．10米 C．20 SHAPE \* MERGEFORMAT 米 D．米
12．如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（ ）
A．5 SHAPE \* MERGEFORMAT cm B．5cm C．10 SHAPE \* MERGEFORMAT cm D． cm
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．cs245°+sin245°= ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是 ．
15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为 ．
16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为 ．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB= ．
18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为 ．
19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB= ．
20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．

三、解答题（共6小题，满分60分）
21．对于二次三项式x2﹣10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．
22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面积．
23．用适当的方法解方程：
（1）2x2+2x+1=0 （2）16x2+8x+1=0
（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2 （4）x2﹣（2+1）x+2=0．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
25．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
26．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：①x2﹣9=0是一元二次方程；
②（2x+1）（2x﹣1）=0是一元二次方程；
③x2=0是一元二次方程；
④=1是无理方程；
故选：D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．
【分析】在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值．
【解答】解：
∵∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，∠A=60°，
故可得sinA=．
故选C．

3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2aB．aC．D．
【考点】正多边形和圆．
【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．
【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．

4．若∠A+∠B=90°，且csB=，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据互余两角锐角函数的关系，可得答案．
【解答】解：由题意，得
sinA=csB=，
故选：B．

5．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）
A．60°B．70°C．120°D．140°
【考点】圆周角定理．
【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．
【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
在△OAB中，OA=OB，
则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．
故选D

6．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）
A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC=1.2tan10°米D．AB=米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案．
【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；
故选：B．

7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．
【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=﹣2．
故选D．

8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44°B．54°C．72°D．53°
【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．
【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．
【解答】解：∵BE是直径，
∴∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，
∴∠BEA=∠DAE=36°，
∴∠BAD=126°，
∴∠ADC=54°，
故选：B．

9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．
故选：D．

10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．5π
【考点】切线的性质；弧长的计算．
【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．
【解答】解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴的长为==2π，
故选B．

11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10 SHAPE \* MERGEFORMAT 米B．10米C．20 SHAPE \* MERGEFORMAT 米D．米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴=tan30°
∴BD==AB
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC==AB
∵CD=20
∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20
解得：AB=10．
故选A．

12．如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（ ）
A．5 SHAPE \* MERGEFORMAT cmB．5cmC．10 SHAPE \* MERGEFORMAT cmD． cm
【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】先由题意得出△AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出．
【解答】解：连OA，OB，
∵直线PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠APB=120°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
则△AOB为等边三角形，
由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得：
PA=5cm，
再由勾股定理OA==5cm，
从而得AB=5（cm）．
故选A．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．cs245°+sin245°= 1 ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：cs245°+sin245°=+=1，
故答案为：1．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是 相切 ．
【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．
【分析】首先要明确圆心到直线的距离和圆的半径；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：根据题意，得圆心到直线BC的距离等于3．
又圆的半径是3，则圆心到直线的距离等于半径，得直线和圆相切．
故答案为：相切．

15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为 5x2 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，根据以上知识点得出即可．
【解答】解：（2x+1）（3x﹣2）=x2+2，
6x2﹣4x+3x﹣2﹣x2﹣2=0，
5x2﹣x﹣4=0，
即方程的二次项是5x2，
故答案为：5x2．

16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为 1cm或7cm ．
【考点】垂径定理．
【分析】分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF﹣OE=1cm；
②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=4cm，OF=3cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为：1cm或7cm．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB= 10 ．
【考点】解直角三角形．
【分析】根据三角函数的定义即可得出结果．
【解答】解：∵∠C=90°，sinA==，BC=6，
∴AB=BC=×6=10；
故答案为：10．

18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为 10 ．
【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：
连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=BC=AB=16=8，
∵OC=6，
∴由勾股定理得：OA===10，
故答案为：10．

19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB= ．
【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积．
【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，根据正弦的定义解答即可．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
AB==，
∴××CD=，
解得，CD=，
∴sin∠CAB==，
故答案为：．

20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故答案为：．

三、解答题（共6小题，满分60分）
21．对于二次三项式x2﹣10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用配方法将原式变形为（x﹣5）2+11，再根据偶次方的非负性即可得出结论．
【解答】解：同意，理由如下：
x2﹣10x+36=x2﹣10x+25+11=（x﹣5）2+11，
∵（x﹣5）2≥0，
∴x2﹣10x+36≥11，
∴小颖同学的结论正确．

22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面积．
【考点】解直角三角形．
【分析】作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得AH=CH=x，在Rt△CBH中，根据等腰直角三角形的性质得BH=CH=x，则AB=BH+AH=x+x，原式可得到方程x+x=12+12，解方程得到x=12，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，
在Rt△ACH中，∵∠A=30°，
∴AH=CH=x，
在Rt△CBH中，
∵∠B=45°，
∴BH=CH=x，
∴AB=BH+AH=x+x，
∴x+x=12+12，
∴x=12，
∴△ABC的面积=CH•AB=×12×（12+12）=72+72．

23．用适当的方法解方程：
（1）2x2+2x+1=0
（2）16x2+8x+1=0
（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2
（4）x2﹣（2+1）x+2=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）直接开平方法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵a=2，b=2，c=1，
∴△=20﹣4×2×1=12＞0，
∴x==；
（2）（4x+1）2=0，
∴4x+1=0，
解得：x=﹣；
（3）3x﹣1=±2（2x﹣3），
即3x﹣1=2（2x﹣3）或3x﹣1=﹣2（2x﹣3），
解得：x=1或x=5；
（4）（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
解得：x=1或x=2．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；
（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；
【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，
解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．

25．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，
再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．
【解答】解：延长OA交BC于点D．
∵AO的倾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=•=（米），
∴CD=2AD=3米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），
∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．

26．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【解答】（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为： ．

2016年12月28日