江苏省前黄高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省前黄高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．不等式的解为( )
A.B.C.D.
3．下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
4．已知集合，且，则实数m的值为( )
A.3B.2C.0或3D.0或2或3
5．已知命题，命题q：不等式的解集为，则p成立是q成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．若“,使成立”是假命题,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．关于x的不等式任意两个解得差不超过14,则a的最大值与最小值的差是( )
A.3B.4C.5D.6
8．某工厂需要分两次采购一批原材料,假设该原材料两次采购的单价分别为a,b.现有A,B两种不同的采购方案,A方案为每次采购原材料的总价相同,B方案为每次采购原材料的数量相同,两种采购方案的平均单价分别记为,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.,的大小无法确定
二、多项选择题
9．如图,已知矩形U表示全集,、是U的两个子集,则阴影部分可表示为( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.命题“,使得不等式成立”的否定是“,都有不等式成立”.
B.不等式解集为
C.已知集合,则满足条件的集合N的个数为4
D.二次函数的零点是和.
11．已知关于x的不等式的解集为,则下列结论正确的是( )
A.B.的最大值为
C.的最小值为D.的最小值为
三、填空题
12．已知集合,,则_______________.
13．设命题,命题,若p是q成立的必要条件,则实数a的取值范围是____________
14．已知集合中有8个子集,则m的一个值为____________.
四、解答题
15．设集合,.
(1)若,求实数a的值；
(2)若,求实数a的取值范围.
16．已知命题,使得成立；命题正数a,b满足,不等式恒成立.
(1)若命题p真命题,求实数m的取值范围；
(2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题,求实数m的取值范围.
17．已知.
(1)方程有两个实数根,.
①若,均大于0,求实数a的取值范围;
②若,求实数a的值;
(2)设,若关于x的不等式的解集为A,,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18．已知集合,.
(1)若,且,求的取值范围.
(2)若集合A,B满足条件_________（三个条件中任选一个作答）,求实数a的取值范围.
（条件①；②是的充分条件；③,,使得）
(3)若,求实数a的取值范围.
19．两县城A和B相距,现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为9.
(1)若垃圾处理厂建在圆弧的中点处,求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度；
(2)求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：,得：,所以,
,所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,所以,解得,
故选：C.
3．答案：C
解析：A.当,有,若,则,故A错误；
B.若,则,故B错误；
C.若,则,则,故C正确；
D.若,则,故D错误.
故选：C.
4．答案：A
解析：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合A不满足集合元素的互异性，故，当时集合A不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；
故选：A.
5．答案：D
解析：由得，
由不等式的解集为，所以或者，解得，
综上q为真时，，
故p成立是q既不充分也不必要条件，
故选：D
6．答案：A
解析：若",使得成立"是假命题,
即",使得成立"是假命题,
故,恒成立,
因此只需
因为,
当且仅当,即时等号成立,
所以,
所以
故选：C.
7．答案：B
解析：不等式,
时解集为,时解集为,
时解集为,
由题意可得时,时,
解得,
则a的最大值与最小值的差为4,
故选：B.
8．答案：B
解析：若采用A方案,设每次采购的总价为s,则两次采购的平均单价,
若采用B方案,设每次采购原材料的数量为t,,
,,
所以.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：在阴影部分区域内任取一个元素,则且,即且,
所以,阴影部分可表示为,A对;
且,阴影部分可表示为,C对;
且,阴影部分可表示为,D对;
显然,阴影部分区域所表示的集合为的真子集,B选项不合乎要求.
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：A 选项,命题“,使得不等式成立”的否定是
“,都有不等式成立”,故A错误；
B选项,或
得,故B正确；
C选项,由题,则满足题意的集合N的个数为的子集个数,
又,,,,则N的个数为4,故C正确；
D选项,零点为函数图象与x轴交点的横坐标,
则二次函数的零点是与1,故D错误.
故选：BC.
11．答案：ABC
解析：因为关于x的不等式的解集为,所以,
所以,,
对于A,上式两个式子相加得,故选项A正确；
对于B,因为,所以,当且仅当时取等号,解得,选项B正确
对于C,因为,所以,
所以
,当且仅当,且,即,时等号成立,故C正确；
对于D,因为,所以,所以,当,时取得最小值,故D错误.
故选：ABC.
12．答案：
解析：因为,所以,
又,所以,
故答案为：.
13．答案：
解析：因为p是q成立的必要条件,所以q是p成立的充分条件,因此,
当时满足题意,此时,解得；
当时,有,解得；
综上所述：.
故答案为：.
14．答案：4或9（写出一个即可）
解析：集合中有8个子集,
由知,集合M中有三个元素,则m有三个因数,
因为,,,,
除1和它本身m外,还有1个,所以m的值可以为4,9.
故答案为：4或9（写出一个即可）.
15．答案：(1)-1或-3.
(2)
解析：(1)由得或,故集合
,,代入B中的方程,得,
解得或；
当时,,满足条件；
当时,,满足条件；
综上可得,a的值为-1或-3.
(2)对于集合B中的方程,
,,
①当,即时,满足条件;
②当,即时,,满足条件；
③当,即时,才能满足条件,
则由根与系数的关系得：
解得,所以a无解,
综上可得,a的取值范围是.
16．答案：(1)
(2)或
解析：(1)p为真命题, ,
, , ,
当且仅当,即时取等号.
所以.
(2)若q为真,则,
,,,
,
当且仅当,即时取等号.
所以.
①若p为真,q为假,则且,即；
②若p为假,q为真,则且,即.
综上,或.
17．答案：(1)①;②
(2)
解析：(1)由题意可知,,即或,
①由,均大于,所以,解得.
②由可得,即,
,解得或,
又因为或, .
(2),
,即,又,解得,
所以,
因为是的充分不必要条件,所以,
（等号不能同时成立）,解得,
经检验,当时,,满足,符合题意,所以.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当时,,
,,
设,
则,
所以,解得,,
所以,
,,
.
(2)选择①.
,或,
,
当时满足,此时,解得,
当时,或,
不等式的解集为
因为,
所以,解得,
综上所述.
选择②是的充分条件.
因为是的充分条件,所以,解法同①；
选择③,,使得
因为,使得,所以,解法同①；
(3),
在中有解,
对称轴为,
①当,即时,
,,显然不成立,不满足条件；
②当,即时,
,或,
；
③当,即时,,,
.
综上,实数a的取值范围是.
19．答案：(1)0.065
(2)0.0625
解析：(1)点C在以为直径的半圆上,所以,
由,,可得,
由题意可得,
因为垃圾处理厂建在弧的中点处,
所以,
故所求总影响度为0.065.
(2)由(1)知,
令,则,
所以,,
因为,
当且仅当,即,,时等号成立,取得最小值,
此时,
故垃圾处理厂对城A和城B的总影响度的最小值为0.0625.