河北省石家庄市第四十二中学2024—-2025学年八年级上学期数学月考试卷

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2024—-2025学年八年级上学期数学月考试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组图形、是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．命题“锐角小于90度”的逆命题是（ ）．
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90度B．不是锐角的角不小于90度
C．不小于90度的角不是锐角D．小于90度的角是锐角
4．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．如图所示的是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．三边B．两边及夹角
C．两角及夹边D．两边及一边对角
三、单选题
7．将分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍
C．是原来的9倍D．是原来的6倍
8．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）

A．①B．②C．③D．①和②
9．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离DE为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ）

A．12B．14C．24D．48
11．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种棵树，则列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
13．已知关于的方程，下列说法错误的是（ ）
A．当时，B．当时，原方程无解
C．为正数时，D．为负整数时，有4个整数值
14．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ）
A．1B．C．2D．3
15．如图，，点、分别在、上，且，连接，，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．若，则是的中点
C．平分
D．若是的中点，则
16．题目：当时，定义一种新运算：，例：，．若，求m的值．小明的答案是，小亮的答案是，下列判断正确的是（ ）
A．只有小明的正确B．只有小亮的正确
C．小明，小亮的答案合在一起才正确D．小明，小亮的答案合在一起也不正确
四、填空题
17．如图，，若，，则的度数为 ．
18．如果，那么代数式 ．
19．若解分式方程产生增根，则k的值为 ．
20．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 ．
五、解答题
21．解下列方程：
（1）；
（2）．
22．先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．．
23．如图，在与中，，，，与交于点；
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
24．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？
25．在中，，点是直线上一点（不与、重合），把线路绕着点逆时针旋转至（即），使得，连接、．
(1)如图1，点在线段上，如果，则__________度．

(2)如图2，当点在线段上，如果，则__________度．

(3)如图3，设，，当点在线段上移动时，，的数量关系是什么？请说明理由．

(4)设，，当点在直线上移动时，请直接写出，的数量关系，不用证明．
参考答案：
1．B
【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
【详解】解：A．是整式，不符合题意；
B．是分式，符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．是整式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．
2．D
【分析】本题考查了全等图形的概念，根据全等图形能够完全重合解答即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】交换命题的题设和结论后即可进行判断.
【详解】解：命题“锐角小于90度”的逆命题是“小于90度的角是锐角”.
故选D.
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握定义，分清原命题的题设和结论是解题关键.
4．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案．
【详解】解：分式的值为0，
，，
解得：，
故选：B．
5．B
【分析】直接根据幂的乘方运算及分式的乘法进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算及分式和乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握分式的乘法法则．
6．C
【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．观察图象可知已知线段，，，由此即可判断解答．
【详解】解：观察图象可知：已知线段，，，
故选：C.
7．B
【分析】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：由题意，得，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，不符合全等三角形的任何判定方法；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选C．
9．A
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每本书长，厚度为，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，
∵，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
∴，
故选：C．
11．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程．
【详解】解：甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种棵树，
由题意可得：，
故选：D．
12．D
【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，

在和中，

∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
13．C
【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法与步骤，理解分式方程的解的含义”是解本题的关键．先解分式方程，再检验，再逐一分析各选项即可．
【详解】解： ，
去分母，得
化简得，
当时，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为，
故选项A正确，但不符合题意；
当时，
∴方程无解，
故选项B正确，但不符合题意；
当为正数时，，且
∴且，
故选项C错误，符合题意；
当为负整数时，则或或或，
∴或或或，
∴或0或1或2，
∴有4个整数值，
故选项D正确，但不符合题意，
故选：C．
14．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案．
【详解】解：∵，是的高线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵的面积为12，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
15．D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、三角形的中线性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能灵活的运用是解答的关键．根据全等三角形的判定与性质分别证明，，即可判断选项A、B、C，延长至N，使得，连接，证明，得到，由和三角形三边关系可判断选项D．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
∴，
又，，
∴，
∴，，
∴平分，
故选项C正确，不符合题意；
若，则，
∴为的中线，
∴点E为的中点，
故选项B正确，不符合题意；
延长至N，使得，连接，
若E是的中点，则，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
即，
故选项D错误，符合题意，
故选：D．
16．B
【分析】根据m与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程可求出m的值，据此即可判断．
【详解】解：当时，
，
解得，不合题意，舍去；
当时，
，
解得．
经检验，是方程的解，
综上，，只有小亮的正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，注意对m的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．
17．/100度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
18．
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据题意得出，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原式
，
当时，原式．
故答案为：．
19．1
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
x的系数化为1，得，
∵分式方程产生增根，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．2或4/或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，，
∴，，，
∵，
∴当与全等时，有两种情况：
①当时，
，
∴，，
解得，；
②当时
∴，，
解得，，
综上所述，t的值是2或4，
故答案为：2或4．
21．（1）；（2）无解
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）两边同乘（x−2），得：3＋x＝−2（x−2），
去括号得：3＋x＝−2x＋4，
移项合并得：3x＝1，
解得：，
经检验，是原方程的解；
（2）两边同乘（x−1）（x＋1），得：−4＝−1，
去括号得：＋2x＋1−4＝−1，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
则原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当，，0，1时，原式没有意义，舍去，
当时，原式．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据证明，可得出，然后根据的性质即可得证；
（2）根据全等三角形的性质求出，的度数，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴．
24．(1)足球单价为元，篮球单价为元；
(2)获利超过元，篮球最少要卖个．
【分析】（）利用分式方程即可求出篮球和足球的单价；
（）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式即可；
本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意找准等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式．
【详解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为元，篮球单价为元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
由题意得：，
解得，
∵为整数，
∴篮球最少要卖个，
答：获利超过元，篮球最少要卖个．
25．(1)90
(2)120
(3)
(4)或
【分析】（1）由“”可证，得，可求的度数；
（2）由“”可证，得，可求的度数；
（3）由“”可证得出，再用三角形的内角和即可得出结论；
（4）由“”可证得出，再用三角形的内角和即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：90；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：120；
（3），
理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（4）如图4，当点D在的延长线上时，，

证明方法同（3）；
如图5，当点D在的延长线上时，，

理由如下：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
【点睛】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
B
C
B
C
A
C
题号
11
12
13
14
15
16




答案
D
D
C
C
D
B