四川省成都市嘉祥外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市嘉祥外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
4．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
6．（3分）在△ABC中，若sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，则sinB等于（ ）
A．B．C．D．1
7．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
9．（3分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是（ ）
A．有两个不等实根B．有两个相等实根
C．没有实根D．无法确定
10．（3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 ．
13．（4分）把函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ．
14．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到MO′B，则点O′的坐标是 ．
三、计算题（每小题6分，共18分）
15．（6分）计算：．
16．（12分）（1）解方程：
（2）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）
四、解答题（共36分，其中17题和18题各8分，19题和20题各10分）
17．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC＝1.5m
②小明的影长CE＝1.7m
③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m
④旗杆的影长BF＝7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）
18．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；
（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC＝OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
20．（10分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
B卷（满分20分）一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为 ．
22．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b＝0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）
23．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ．
24．（4分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣1，﹣1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ．
25．（4分）如图，若双曲线y＝与等边△AOB边长为5的边OA，AB分别交于C，D两点，且OC＝3BD，且实数k的值为 ．
二、解答题（共30分）
26．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
四川省成都市嘉祥外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴tanA＝＝．
故选：D．
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解得，
故选：D．
3．（3分）关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．
故选：A．
4．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝2，
∴y＝，
当x＝1，y＝2，
当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．
故选：D．
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，
∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝1或a＝﹣1，
将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，
则a的值为﹣1．
故选：B．
6．（3分）在△ABC中，若sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，则sinB等于（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：∵△ABC中，sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，
∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣∠A＝60°．
∴sinB＝．
故选：C．
7．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
D、观察图象可知a＞0，b＜0，符合题意．
故选：D．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝．
故选：B．
9．（3分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是（ ）
A．有两个不等实根B．有两个相等实根
C．没有实根D．无法确定
【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴k﹣2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的根的判别式为
Δ＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5，
而k＞2，
∴﹣4k+5＜0，
∴Δ＜0，
∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0没有实数根．
故选：C．
10．（3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，
∴CE＝4﹣x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
∵∠CEF+∠CFE＝90°，
∴∠AEB＝∠CFE．
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴Rt△AEB∽Rt△EFC，
∴，
即，
整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）
由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥0 ．
【解答】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，
解得x≥0，
故答案为：x≥0．
12．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 （1，0） ．
【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
13．（4分）把函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 y＝2（x﹣3）2﹣2 ．
【解答】解：y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y＝2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y＝2（x﹣3）2﹣2．
14．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到MO′B，则点O′的坐标是 （，3） ．
【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴B（0，2），A（2，0），
∴∠BAO＝30°，
由折叠的特性得，O′B＝OB＝2，∠ABO＝∠ABO′＝60°，
∴MB＝1，MO′＝，
∴OM＝3，ON＝O′M＝，
∴O′（，3），
故答案为（，3）．
三、计算题（每小题6分，共18分）
15．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
16．（12分）（1）解方程：
（2）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）
【解答】解：（1）∵，
∴（x+1）2﹣2＝x﹣1，
∴x2+x＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝0，
经检验，x＝0是原方程的根；
（2）∵（x﹣1）2＝2x（1﹣x），
∴（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，
∴x1＝1，x2＝；
四、解答题（共36分，其中17题和18题各8分，19题和20题各10分）
17．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC＝1.5m
②小明的影长CE＝1.7m
③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m
④旗杆的影长BF＝7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）
【解答】解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF＝∠DCE＝90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴，
又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，
∴AB≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，
∴CD＝BG＝1.5m，DG＝BC＝9m，
在直角△AGD中，∠ADG＝30°，
∴tan30°＝，
∴AG＝3m，
又∵AB＝AG+GB，
∴AB＝3+1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
18．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；
（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．
【解答】解：（1）画树状图如下：
则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，﹣3）（1，﹣4）（2，1）（2，﹣3）（2，﹣4）（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣4）（﹣4，1）（﹣4，2）；（﹣4，﹣3）．
（2）所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：
（1，﹣3）（1，﹣4）（2，﹣3）（2，﹣4）共4种情况，
则能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是＝．
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC＝OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【解答】解：（1）在y＝kx+4中，当x＝0时，y＝4．
∴点D的坐标为（0，4）；
（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵OC＝OA，
∴OD：AP＝CO：CA＝，
∵OD＝4，OD：AP＝，
∴AP＝8，
又∵BD＝8﹣4＝4，S△PBD＝4，
∴BP＝2，
∴P（2，8），
把P（2，8）分别代入y＝kx+4与y＝，可得
2k+4＝8，k＝2；
8＝，m＝16，
故一次函数解析式为y＝2x+4，反比例函数解析式为y＝．
（3）∵P（2，8），
∴当x＝2时，一次函数的值等于反比例函数的值．
故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．
20．（10分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF＝BE+DF ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案为 EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，如图②，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，
∴∠EOF＝∠AOB，
又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF＝AE+BF成立，
即EF＝1.5×（60+80）＝210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里
B卷（满分20分）一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为 m+n ．
【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，
∴∠ABC＝∠C，
∴AC＝AB＝m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，
故答案为：m+n．
22．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b＝0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是 ①②⑤ ．（填正确结论的序号）
【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；
④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
23．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ．
【解答】解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；
∵，
解①得：x≥，
解②得：x＜b，
∴≤x＜b，
∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．
故答案为：．
24．（4分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣1，﹣1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 y＝x2+2x或y＝﹣x2+ ．
【解答】解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
∵二次函数的图象经过原点，
∴设二次函数解析式为y＝ax2+bx（a≠0），
①当这个交点坐标为（﹣2，0）时，，
解得，．
故该二次函数的解析式为y＝x2+2x；
②当这个交点坐标为（2，0）时，，
解得，．
故该二次函数的解析式为y＝﹣x2+．
综上所述，所求的二次函数解析式为：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．
故填：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．
25．（4分）如图，若双曲线y＝与等边△AOB边长为5的边OA，AB分别交于C，D两点，且OC＝3BD，且实数k的值为 ．
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设BD＝x，则OC＝3x，
在Rt△OCE中，∠COE＝60°，
则OE＝x，CE＝x，
则点C坐标为（x，x），
在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，
则BF＝x，DF＝x，
则点D的坐标为（5﹣x，x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，
则x2＝x﹣x2，
解得：x1＝1，x2＝0（舍去），
故k＝．
故答案为：．
二、解答题（共30分）
26．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b＝31，
则有，
解得：0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝1，2，…，10，
∵b＝＝7﹣a+为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．
27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．
在Rt△AOB中，AB＝＝10．
∵EF⊥BD，
∴∠FQD＝∠COD＝90°．
又∵∠FDQ＝∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO．
∴＝．
即＝，
∴DF＝t．
∵四边形APFD是平行四边形，
∴AP＝DF．
即10﹣t＝t，
解这个方程，得t＝．
∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．
（2）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，
∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，
即10•CG＝×12×16，
∴CG＝．
∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG
＝（10﹣t+t）•＝t+48．
∵△DFQ∽△DCO，
∴＝．
即＝，
∴QF＝t．
同理，EQ＝t．
∴EF＝QF+EQ＝t．
∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．
∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．
（3）如图2，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，
则﹣t2+t+48＝×96，
即5t2﹣8t﹣48＝0，
解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）
过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
当t＝4时，
∵△PBN∽△ABO，
∴＝＝，即＝＝．
∴PN＝，BN＝．
∴EM＝EQ﹣MQ＝3﹣＝．
PM＝BD﹣BN﹣DQ＝16﹣﹣4＝．
在Rt△PME中，
PE＝＝＝（cm）．
28．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
【解答】解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y＝x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴y＝x2﹣2x﹣6，
∴顶点坐标为（2，﹣8）；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1＝（x﹣2+1）2﹣8+m，
∴P（1，﹣8+m），
在抛物线y＝x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），
∴直线AC为y2＝x﹣6，
当x＝1时，y2＝﹣5，
∴﹣5＜﹣8+m＜0，
解得：3＜m＜8；
（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），
∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6，
∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y＝x﹣，
∴直线y＝x﹣与y＝（x﹣1）2﹣8+m有交点，
联立方程，求的判别式为：
△＝64﹣12（6m﹣29）≥0
解得：m≤
∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；
②当m＝时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；
③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1