2024-2025学年河北省唐山市开滦一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省唐山市开滦一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x+2y−1=0的一个方向向量是( )
A. (2,−3)B. (2,3)C. (−3,2)D. (3,2)
2.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，G为棱AD的中点，若BA=a，BC=b，BD=c，则CG=( )
A. 12a−b+12c
B. 12a+b+12c
C. 32a−12b+12c
D. 32a+12b+12c
3.设直线l的方程为x−ysinθ+2=0，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A. [0,π]B. [π4,π2]C. [π4,3π4]D. [π4,π2)∪(π2,3π4]
4.若直线y=x+2k+1与直线y=−12x+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )
A. (−52,12)B. (−25,12)C. [−52,−12]D. [−52,12]
5.已知圆C的圆心在x轴上且经过A(1,1)，B(2,−2)两点，则圆C的标准方程是( )
A. (x−3)2+y2=5B. (x−3)2+y2=17
C. (x+3)2+y2=17D. x2+(y+1)2=5
6.已知圆C的方程为x2+y2−2mx+4my+5m2−3m+3=0，若点(1,−2m)在圆外，则m的取值范围是( )
A. (−∞,1)∪(4,+∞)B. (1,+∞)
C. (1,4)D. (4,+∞)
7.已知Q为直线l：x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=(1,−3)，记P的轨迹为E，则( )
A. E是一个半径为 5的圆B. E是一条与l相交的直线
C. E上的点到l的距离均为 5D. E是两条平行直线
8.已知直线l1：mx+y+4=0与直线l2：x−my−6−4m=0交于点P(x0,y0)，则x02+y02的最大值为( )
A. 4B. 8C. 32D. 64
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1：2x+y+n=0，l2：4x+my−4=0互相平行，且l1，l2之间的距离为35 5，则m+n=( )
A. −3B. −2C. 3D. 5
10.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，且λ≠1)的点M的轨迹是圆.若两定点A(−2,0)，B(2,0)，动点M满足|MA|= 2|MB|，则下列说法正确的是( )
A. 点M的轨迹围成区域的面积为32π
B. 点M的轨迹关于直线x−y−6=0对称
C. 点M到原点的距离的最大值为6
D. △ABM面积的最大值为8 2
11.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=2，点P为线段BC1上一动点，则下列说法正确的是( )
A. 直线A1P/​/平面ACD1
B. 三棱锥P−ACD1的体积为23
C. 三棱锥A−CC1D1的外接球的表面积为9π2
D. 直线A1P与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为 306
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：(a−2)x+y−3=0和直线l2：x+ay+1=0垂直，则实数a= ______．
13.已知P(x,y)是圆x2+(y−3)2=1上的动点，定点A(2,0)，B(−2,0)，则PA⋅PB的最大值为______．
14.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(00，则DC= 4−a2，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0, 4−a2,0)，P(a,0,2)，
设平面DCP的一个法向量n1=(x1,y1,z1)，因为DC=0, 4−a2,0，DP=a,0,2，
所以由DC·n1=0DP·n1=0，即 4−a2⋅y1=0ax1+2z1=0，
可取n1=(2,0,−a)；
又AP=(0,0,2)，AC=(−a, 4−a2,0)，
设平面ACP的一个法向量n2=(x2,y2,z2)，所以AP·n2=0AC·n2=0由2z2=0−ax2+ 4−a2y2=0,
取n2=( 4−a2,a,0)，
因为二面角A−CP−D的正弦值为 427，所以余弦值的绝对值为1 7．
所以由csn1,n2=1 7=n1⋅n2|n1|·n2=2 4−a22 4+a2，得a2=3，a= 3，
因此，AD= 3．