2024-2025学年山西省晋中市部分校高三（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省晋中市部分校高三（上）质检数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x3−2x0”是“|x+y|=|x|+|y|”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(−4,+∞)，则关于x的不等式bx2−ax0，y>0，且4x2+5xy=(4+y)(4−y)，则7x+4y的最小值为( )
A. 6 3B. ( 5+2 5)×2=6 5
C. 8 3D. 8 5
8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若对于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，当x>1时，都有f(x)>2，且f(3)=3，则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 命题p：∃x>2，x2−3x−40)(纵坐标不变)，得到函数ℎ(x)的图象，若ℎ(x)在区间[π4,π2]上没有零点，求ω的取值范围．
18.(本小题12分)
在△ABC中，点D是边AC上一点，且BD⊥BC，
(1)若AB= 10，BC=1，且sin∠ABC=3 1010，求cs∠ADB的值；
(2)若∠ABD=π6，且BD=2 3，求△ABC面积的最小值；
(3)若CD=3DA，∠ABD=∠BCD，且△ABC的面积为12，求AB的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+a2x2−x+2(a∈R)．
(1)若函数f(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围；
(2)若a=0；求证：f(x)58，即a的取值范围是(58,+∞)．
16.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(−1)=f(1)=3a−13=83，
解得a=1，
当x0，所以f(x)=f(−x)=3−x−3−(−x)=3−x−3x，
所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x−3−x,x≥03−x−3x,x0时，f(x)=3x−3−x>0，
因为λf(x)−9x−9−x−14≤0在x∈(0,+∞)上恒成立，
所以λ≤9x+9−x+143x−3−x=(3x−3−x)2+163x−3−x=3x−3−x+163x−3−x，
又因为3x−3−x+163x−3−x≥2 (3x−3−x)⋅163x−3−x=8，
当且仅当3x−3−x=163x−3−x时，即(3x−3−x)2=16，
即3x−3−x=4，即(3x)2−4⋅3x−1=0，
即x=lg3( 5+2)时等号成立，
所以λ≤8，即λ的取值范围是(−∞,8]．
17.解：(1)由题意知f(x)=sin4x+2sinxcsx−cs4x=sin2x+(sin2x−cs2x)(sin2x+cs2x)= 2sin(2x−π4)，
因为f(α2)= 2sin(α−π4)= 23，
所以sin(α−π4)=13，令α−π4=t，则α=t+π4，sint=13，
因为α∈(0,π2)，所以t∈(−π4,π4)，
由sin2t+cs2t=1，得cs2t=89，所以cst=2 23，
所以cs(α+π12)=cs(t+π4+π12)=cs(t+π3)=cstcsπ3−sintsinπ3=2 23×12−13× 32=2 2− 36．
(2)将函数f(x)的图象向右平移π24个单位长度，得到g(x)= 2sin(2x−π3)，
将函数g(x)图象上各点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)(纵坐标不变)，
得到函数ℎ(x)= 2sin(2ωx−π3)．
令ℎ(x)=0，得2ωx−π3=kπ(k∈Z)，解得x=π6ω+kπ2ω(k∈Z)，
又ℎ(x)在区间[π4,π2]上没有零点，所以π6ω+kπ2ωπ2(k∈Z)，
解得23+2k