2024-2025学年山西省长治市高三（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省长治市高三（上）质检数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|(x−1)(x+2)AD)的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.当△ADP的面积取最大值时，AB的长度为( )
A. 3B. 3 2C. 3 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,b>0)的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点F1，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若∠F1F2A=π3，则b= ______．
14.已知实数x1，x2满足x1ex1=e3，x2(lnx2−2)=e5，则x1x2=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A、B，C的对边，且2asinA=(2b−c)sinB+(2c−b)sinC．
(1)求A的大小；
(2)求csB+2csC的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点．
(1)求证：平面MAC⊥平面MBC；
(2)若AB=2，AC=1，MA=2，求二面角C−MB−A的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=alnx−2x，a∈R．
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当a=2时，证明：f(x−1)≤4x−10．
18.(本小题17分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，且该椭圆过点(2 3, 3)，直线l交椭圆E于A，B两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若AB的中点坐标为(1,−1)，求直线l的方程；
(3)若直线l方程为y=k(x−3)(k≠0)，过A、B作直线m：x=6的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形．
19.(本小题17分)
某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)．
(2)由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x−，σ近似为样本标准差s．
(i)利用该正态分布，求P(250.25