浙江省温州市瑞安市四校联考2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份浙江省温州市瑞安市四校联考2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
2、（4分）我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）
A．B．
C． D．
3、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
4、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（ ）
A．众数2，中位数3B．众数2，中位数2.5
C．众数3，中位数2D．众数4，中位数3
6、（4分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有
A．1组B．2组C．3组D．4组
7、（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（ ）
A．4πB．2πC．πD．
8、（4分）某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）
A．所有该种新车的100千米耗油量B．20辆该种新车的100千米耗油量
C．所有该种新车D．20辆汽车
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．
11、（4分）《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．
13、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x = 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1
(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x ﹣2= 0
解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2
∵ x < ﹣1，∴ x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.
综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2 =﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0
15、（8分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
16、（8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）．
（1）求反函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
17、（10分）如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．
（1）求B点坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．
①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；
②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．

18、（10分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
20、（4分）方程的解是____.
21、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．
22、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
23、（4分）在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处.
(1)求OA，OC的长；
(2)求直线AD的解析式；
(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
25、（10分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.
（1）求和的值.
（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.
①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.
26、（12分）已知：，，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．
【详解】
=,
因为4.999696<
因为2.236<，
所以13.416<6,
所以10.416<6.
所以10至11之间.
故选：C.
考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．
2、C
【解析】
设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，
依题意，得：3800（1+x）2=5000，
故选：C
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
4、C
【解析】
由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.
【详解】
由图像可知当x<-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选C.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
5、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【详解】
∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，
∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，
故选A．
本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
6、C
【解析】
①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；
②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；
④72+242=12，∴能组成直角三角形．
故选C.
7、B
【解析】
如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.
【详解】
如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.
本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.
8、A
【解析】
首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量；
样本是：20辆该种新车的100千米耗油量；
样本容量为：20
个体为：每辆该种新车的100千米耗油量；
故选：A.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】
根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.
【详解】
解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，
∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如图1，
∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，
∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．
∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．
∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，
∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．
∴（4﹣）•（m+2）＝1，
解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），
∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.
10、或
【解析】
根据题意，先求出点A、B的坐标，然后得到点C的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k的值.
【详解】
解：根据题意，有则，
解得：
同理可得：
为等腰三角形，
当时，
即
整理得
解得或（舍去）；
当时，
即
整理得，
解得或（舍）.
故答案为：或.
本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型
11、x1+31＝（10﹣x）1
【解析】
根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
设未折断的竹干长为x尺，
根据题意可列方程为：x1＋31＝（10−x）1．
故答案为：x1＋31＝（10−x）1．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
12、
【解析】
平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.
【详解】
解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，
B'（﹣1，t），C'（5，10+t），
C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，
∴，
∴t＝；
故答案为；
考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．
13、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.
【详解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为：1.865.
此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) x 1 = 0 ， x2 = 2；（2）x1 = 2 ，x2 =﹣4.
【解析】
根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．
【详解】
(1)当 x﹣2 ≥ 0，即 x ≥ 2时，
x2 ﹣2（x﹣2）﹣4= 0
x2 -2x = 0
解得x 1 = 0，x2 = 2
∵ x ≥ 2，∴x 1 = 0 舍去
(2)当 x﹣2 < 0，即 x < 2时，
x2 + 2（x﹣2）﹣4= 0
x2+ 2x﹣8= 0
解得 x 1 =﹣4 ，x2 = 2
∵ x < 2，∴x2 = 2 舍去.
综上所述，原方程的解是 x1 = 2 ，x2 =﹣4.
从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．
15、（1）见解析
（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．
【解析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.
【详解】
（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=.
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．
∴，即.∴.
∵FG=CG，∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣.
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
16、（1）；（2）见解析；（3）或
【解析】
（1）由一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系数法即可求得反比例函数的关系式；
（2）由（1），可求得点P的坐标，继而画出这两个函数的大致图象；
（3）观察图象，即可求得一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
【详解】
解：（1）设反函数的函数关系式为：y=，
∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q（1，-3），
∴-3=，
解得：k=-3，
∴反函数的函数关系式为：y=-；
（2）将点P（-3，m）代入y=-，
解得：m=1，
∴P（-3，1），
函数图象如图：
（3）观察图象可得：
当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
17、 (1) ；（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.
【详解】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，
直线经过点P（2，2），A（4，0），
即, 解得，
直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,
即直线l2：，
点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），
1. 当点Q在点A左侧，点P的右侧时，
，，
即，解得；
⒉ 当点Q在点A右侧时
，MQ=t-4,
即，解得t=10，
②过点D作DE⊥AC于E ,
∵BC=CD，BO=OA，
∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,
∴∠1=∠2，
∴△BCO≌△CDE，
∴OC=ED，BO=CE，
设C（a，0），D（4+a，-a），
则，
解得，
即
【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用. 本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.
18、四边形PCDE面积的最大值为1．
【解析】
先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．
【详解】
延长EP交BC于点F，
，，
，
，
平分，
又，
，
设中，，，则
，，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
四边形CDEP是平行四边形，
四边形CDEP的面积，
又，
，
，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
20、
【解析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
21、50
【解析】
先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.
【详解】
调查的全体人数为75+15+36+24=150人，
所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=
故答案为50.
本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.
22、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
23、（1，5）
【解析】
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
解：∵点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'，
∴点P′的横坐标为-2+3=1，
纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标是（1，5）．
故答案为（1，5）．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在点N，点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．
【解析】
（1）根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得OA、OC的长；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得点D的坐标为(3，0)，再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可；（3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长，再利用勾股定理求得DG的长，即可求得点E的坐标，利用待定系数法求得DE的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可．
【详解】
(1)∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，
∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；
(2)设DE＝x，
由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，
AC＝=10，
可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，
即x2+42＝(8﹣x)2，
解得：x＝3，
可得：DE＝OD＝3，
所以点D的坐标为(3，0)，
设AD的解析式为：y＝kx+b，
把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得： ，
解得： ，
所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；
(3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，
即，
解得：EG＝2.4，
在Rt△DEG中，DG＝ ，
∴点E的坐标为(4.8，2.4)，
设直线DE的解析式为：y＝ax+c，
把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得： ，
解得： ，
所以DE的解析式为：y＝x﹣4，
把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，
即AM＝7.5，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN＝AM＝7.5，
所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，
即存在点N，且点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．
本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．
25、（1），；（2）①；②.
【解析】
(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数进行运算即可.
(2) ①将，将代入即可得出点C的坐标
②将代入求得点，得出E的横坐标，再代入反比例函数中计算即可
【详解】
解：（1）根据题意可知：的面积=k，
又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8
将k=8和代入反比例函数即可得m=4
（2）①若，将代入，可得点.
②将代入，可得点，则.
点的横坐标为：.
点E在直线上，点E的纵坐标为：，
点的反比例函数上，.
解得：，（舍去）
.
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
26、3
【解析】
直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出 的值代入即可.
【详解】
解：∵，，∴，．
∴原式．
本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
男同学
女同学
喜欢的
75
36
不喜欢的
15
24