浙江省温州市平阳县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省温州市平阳县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
2、（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2
3、（4分）若，，则代数式的值为
A．1B．C．D．6
4、（4分）如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
6、（4分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
8、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（ ）
A．x≤1B．x≤2C．x≥1D．x≤-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
10、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
11、（4分）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．
12、（4分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.
13、（4分）某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．
15、（8分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
16、（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．
（1）填空：_________，_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．
17、（10分）已知，在正方形中，点、在上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．
18、（10分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．
20、（4分）计算的结果是_______________．
21、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
22、（4分）已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．
23、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图3，在面积为1的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形．则平行四边形的面积为___________(在图3中画图说明)．

25、（10分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是菱形时，求及的长．
26、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：，
故选择：D.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
2、C
【解析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解不等式，得：x＜2，
解不等式＜x，得：x＜﹣a，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴﹣a≥2，
解得：a≤﹣2，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．
【详解】
，，
．
故选：．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
4、B
【解析】
作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．
【详解】
解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：
∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，
∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，
∴EH＝＝10，
在△PBC和△PBH中，，
∴△PBC≌△PBH（SAS），
∴CP＝PH，
∴PF＋PC＝PF＋PH，
∵EF＝DE＝2是定值，
∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，
∴PF＋PD的最小值为8，
故选：B．
本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．
5、A
【解析】
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】
、，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，或，故本选项错误．
故选：．
本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a6、C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数中
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7、D
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.
【详解】
根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.
此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.
8、B
【解析】
首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．
【详解】
解：2x-1≤3，
移项得：2x≤3+1，
合并同类项得：2x≤4，
把x的系数化为1得：x≤2，
故选：B．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、两个角相等
【解析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11、25%．
【解析】
设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，
由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：25%．
本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．
12、
【解析】
设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：，

解得：
所以这个一次函数的解析式为：
故答案为：
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
13、y＝
【解析】
有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．
【详解】
由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.
当x＝2.5时，y＝7.2，
可得7.2＝，
解得k＝18
∴反比例函数是y＝.
此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见详解.
【解析】
由题意可得出，易得，根据平行四边形的判定定理可得结论.
【详解】
证明：

所以此四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，灵活的利用完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.
15、（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】
（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答
（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传.
理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答
则AP=AQ=1000米，AB=800米.
∴BP=BQ==600米.
∴PQ=1200米.
、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键
16、（1），．（2）补图见解析；（3）1200人.
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，
∴a=40-（3+7+10+6）=14，
则b=14÷40×100%=35%，
故答案为：14，35%；
（2）补图如下．
（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，
2000×（35%+25%）=1200（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、（1）见解析；（2）－4.
【解析】
【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；
（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.
【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AB＝AD＝2， ∠BAD=90°
∴AC＝BD＝，
∵AB=BE=DF，
∴BF＝DE＝－2，
∴EF＝4－，
∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.
18、（1）B1的坐标（﹣5，4）；（2）B2的坐标（﹣1，2）．
【解析】
(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；
(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．
【详解】
(1)如图，△A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（﹣5，4）；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（﹣1，2）．
考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
如图所示：
当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；
当∠A为直角顶点时，有C3一点；
当∠B为直角顶点时，有C4，C1两点，
综上所述，共有1个点，
故答案为1．
本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
20、
【解析】
应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.
【详解】
解：
故答案为：
本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.
21、2.1．
【解析】
把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．
【详解】
解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，
则这组数据的中位数为 =2.1，
所以这组数据的中位数为2.1．
故答案为：2.1．
本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
22、1
【解析】
将代入到方程中即可求出m的值．
【详解】
解：将代入，得
解得：
故答案为：1．
此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．
23、x≤1
【解析】
根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
【详解】
根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
故答案为x≤1
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）；说明见解析，
【解析】
(1)参考5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.
(2)采用逆向思维的方式画出"复原"图并结合这个图形即可快捷的求出所求.
【详解】
（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；
（2）正确画出图形（如图3）
故平行四边形的面积为：．
本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ的面积就是.
25、（1）证明见解析；（2）BE=5，EF=.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
【详解】
（1）证明：四边形是矩形，是的中点，
，，，，
，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：当四边形是菱形时，，
设，则，．
在中，，
，
解得，即，
，
，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
26、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形性质得AB∥CD， 可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；
（2）作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．
∴∠EBC+∠FCB=90°．
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF．
（2）求解思路如下：
a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．
b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；
c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；
d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．
【点睛】本题考核知识点：平行四边形，菱形. 解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4