林芝市第二高级中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份林芝市第二高级中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,集合,则( )
A.B.C.D.U
2．设命题,,则为( )
A.,B.,C.,D.,
3．若复数z满足,则( )
A.1B.5C.7D.25
4．已知函数,则( )
A.2B.3C.4D.8
5．定义,已知数列为等比数列,且,,则( )
A.4B.±4C.8D.±8
6．下列有关回归分析的说法中不正确的是( )
A.回归直线必过点
B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C.当相关系数时,两个变量正相关
D.如果两个变量的线性相关性越弱,则就越接近于0
7．点到直线的距离是( )
A.B.C.D.
8．下面是一个列联表,其中a、b处填的值分别为( )
A.52、54B.54、52C.94、146D.146、94
二、多项选择题
9．若为等差数列，，则下列说法正确的是( )
A.
B.-20是数列中的项
C.数列单调递减
D.数列前7项和最大
10．已知圆M的标准方程为,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为B.点在圆内
C.圆M的半径为5D.点在圆内
11．下列说法正确的有( )
A．若随机变量X的数学期望，则
B．若随机变量Y的方差，则
C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布
D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布
三、解答题
12．已知向量,,若,则________.
13．已知则不等式的解集为________.
14．若等差数列中,,则________.
15．在中,,,.
（1）求的面积;
（2）求c及的值.
16．已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）求a;
（2）求的单调区间和极值.
17．如图,在正方体中,E是的中点.
（1）求证:平面;
（2）设正方体的棱长为1,求三棱锥的体积.
18．某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值;
（2）估计月平均用电量的中位数;
（3）在月平均用电量为,,的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
19．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过点作直线l交抛物线C于A,B两点,且点P是线段的中点,求直线l方程.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可得,则.
故选:A.
2．答案：C
解析：特称命题的否定为全称命题,所以命题P的否命题应该为,,即本题的正确选项为C.
3．答案：B
解析：由题意有,故.
故选:B.
4．答案：A
解析：依题意,.
故选:A
5．答案：C
解析：依题意得,
又,所以.
故选:C.
6．答案：B
解析：对于A选项,回归直线必过点,A对;
对于B选项,线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,B错;
对于C选项,当相关系数时,两个变量正相关,C对;
对于D选项,如果两个变量的线性相关性越弱,则就越接近于0,D对.
7．答案：B
解析：因为点线距离公式为,
所以.
故选:B.
8．答案：A
解析：由题意可得,解得,
所以a、b值分别为52、54.
故选:A.
9．答案：ACD
解析：因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选：ACD
10．答案：ABC
解析：圆的圆心为,半径为5,AC正确;
由,得点在圆内,B正确;
由,得点在圆外,D错误.
故选:ABC
11．答案：ACD
解析：对于A，因为，故A正确；
对于B，因为，故B错误；
对于C，根据二项分布的概念可知随机变量X服从，故C正确；
对于D，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故D正确.
故选：
12．答案：
解析：由题意结合向量平行的充分必要条件可得:,
解方程可得:.
故答案为:.
13．答案：
解析：方程的解为或,
故不等式的解集为,
故答案为:.
14．答案：6
解析：由等差数列下标和性质可知,,得,
所以.
故答案为:6
15．答案：（1）
（2）,
解析：（1）由且,则,
所以.
（2）由,则,
而,则.
16．答案：（1）
（2）单调递增区间为、,单调递减区间为,极大值,极小值0
解析：（1）,则,
由题意可得,解得;
（2）由,故,
则,,
故当时,,当时,,当时,,
故的单调递增区间为、,的单调递减区间为,
故有极大值,
有极小值.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:因为在正方体中,,,
所以四边形为平行四边形,所以,
又因为平面ACE,平面ACE,
所以平面ACE.
（2）因为正方体的棱长是1,E是的中点,所以,
三角形ABC的面积,
三棱锥的体积.
18．答案：（1）0.0075
（2）224
（3）3
解析：（1）由,
得,
所以直方图中x的值是0.0075
（2）因为,
所以月平均用电量的中位数在内,
设中位数为a,
由,得,
所以月平均用电量的中位数是224
（3）月平均用电量为的用户有(户),
月平均用电量为的用户有(户),
月平均用电量为的用户有(户),
抽取比例,
所以月平均用电量在用户中应抽取户
19．答案：（1）.
（2）.
解析：（1）由题设,抛物线准线方程为,
抛物线定义知:,可得,
.
（2）由题设,直线l的斜率存在且不为0,设,联立抛物线方程,
有,整理得,则,又P是线段AB的中点,
,即,故.
总计
a
21
73
2
25
27
总计
b
46
100