林芝市第二高级中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份林芝市第二高级中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知共轭复数,则复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．设集合,,则( )
A.B.C.D.
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知向量,,若,则( )
A.-1B.1C.D.
5．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为( )
A.3B.C.D.
6．若,,且,则的最大值是( )
A.B.C.D.1
7．抛物线的焦点坐标是( )
A.B.C.D.
8．函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．关于椭圆 ,下列结论正确的是( )
A.长轴长为4B.短轴长为1
C.焦距为D.离心率为
10．一组样本数据为7,12,13,17,18,20,32,则( )
A.该组数据的极差为25
B.该组数据的分位数为19
C.该组数据的平均数为17
D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据,则这两组数据的平均数可能相等
11．下列四个结论,其中正确的为( )
A.动点P到点,的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是双曲线
B.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条
C.双曲线与双曲线有相同的渐近线
D.点在圆内
三、填空题
12．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机选一个数,若每个数被选到的概率相等,则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为_______________.
13．已知,且为第二象限角,则_________.
14．的展开式中的系数是___________.（用数字作答）
四、解答题
15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,.
(1)若,求角A的大小;
(2)若,求边上的高.
16．已知函数.
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值.
17．如图,在四棱锥中,底面是菱形,侧棱底面,E是的中点,F是的中点.
(1)证明：平面;
(2)证明：平面.
18．为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知某同学A类试题中有7道题能答对，而他答对各道B类试题的概率均为.
（1）若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；
（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.
19．等比数列的各项均为正数,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
参考答案
1．答案：C
解析：由可得,
故复数对应的点为,位于第三象限,
故选：C.
2．答案：D
解析：.
故选：D.
3．答案：B
解析：由,解得,由,但
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：B
解析：因为向量,,,
所以,解得.
故选：B.
5．答案：B
解析：设圆锥的高与底面半径以及母线长依次为h、r、l，
则由题意，即，
所以由圆锥结构特征得.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题意,解得,等号成立当且仅当.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为,根据抛物线的标准方程可得,,所以,
又因为焦点坐标为,所以所求焦点坐标为,
故选：C.
8．答案：B
解析：函数单调递增,且过点,B选项满足条件.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：因为椭圆,所以,,.
长轴长为4,故 A正确;
短轴长为,故B 错误;
焦距为,故C正确;
,故 D正确.
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：对于A项,极差等于,故A正确;
对于B项,,故分位数为20,B错误;
对于C项,平均数等于;故C正确;
对于D项,去掉17后,这两组数据的平均数相等,故D项正确,
故选：ACD.
11．答案：BD
解析：对于A,因为动点P到点,的距离之差的绝对值为2,但,所以点P的轨迹不是双曲线,故A错误;
对于B,由于在抛物线外,所以过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有三条,
一条平行于x轴,一条与轴重合,另外一条与抛物线相切,故B正确;
对于C,双曲线渐近线为,双曲线渐近线为,故C错误;
对于D,因为,所以点在圆内,故D正确.
故选：BD.
12．答案：
解析：1,2,3,4,5,6,7,8中偶数或3的倍数是2,3,4,6,8,共5个,
选到的数是偶数或是3的倍数的概率为.
13．答案：
解析：依题意,
所以.
故答案为：.
14．答案：40
解析：因为展开式的通项,
所以含的项为第3项,即,
所以的系数是.
故答案为：40.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理,,即,
因,故,即是锐角,故;
(2)如图,由余弦定理,,
知角C是锐角,则,
作于点H,在中,,
即边上的高是.
16．答案：（1）；
（2）最大值为，最小值为
解析：（1），，，
则有，化简得，
即的图象在点处的切线方程为；
（2），则，
则当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则有最大值，
又，，
故在区间上的最大值和最小值分别为、.
17．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图,连,,,,
平面,平面,平面;
(2)平面,平面,,
菱形,,为菱形的对角线,,
,,平面,,,
平面.
18．答案：（1）分布列见解析，；
（2）
解析：（1）
，，
，
所以X的分布为
所以
（2）记“该同学仅答对1道题”为事件M.
这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为.
19．答案：(1);
(2).
解析：(1)设数列的公比为q,
由得,
所以q2＝.由条件可知,故.
由得,所以.
故数列的通项公式为.
(2).
故.
所以数列的前n项和为.
X
0
10
20
30
P