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    【考题猜想】专题01 排列组合及其应用常考题型归类-高二数学下学期期末考点大串讲试卷(人教B版2019选择性必修第二册)

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    【考题猜想】专题01 排列组合及其应用常考题型归类-高二数学下学期期末考点大串讲试卷(人教B版2019选择性必修第二册)

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    这是一份【考题猜想】专题01 排列组合及其应用常考题型归类-高二数学下学期期末考点大串讲试卷(人教B版2019选择性必修第二册),文件包含考题猜想专题01排列组合及其应用常考题型归类10大题型50题专练原卷版docx、考题猜想专题01排列组合及其应用常考题型归类10大题型50题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    一.特殊元素(位置)优先法
    1.(23-24高二下·江苏泰州·期末)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,若甲不站右端也不站左端,则不同站法数为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】先安排甲从除左端和右端的三个位置中选一个站,有种站法;
    将剩余的人任意排序,有种站法;
    由分步乘法计数原理可得,不同站法数有:种.故选:C.
    2.(23-24高二下·河北邢台·月考)某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中数学、历史、政治、英语、体育、音乐6节课的课程表,要求体育课排下午,则不同的排法种数是( )
    A.60B.120C.240D.360
    【答案】C
    【解析】体育排在下午,有种,
    再给下午空余的一节安排好科目,有种,
    最后排上午的4节,有种,
    根据乘法原理,共有种方法.故选:.
    3.(23-24高二下·江苏泰州·期中)五一假期期间,一家6人(4名大人和2名小孩)在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排,每排各三人;每列站在后排的人比站在前排的人高,并且两名小孩都站在前排.已知6人的身高各不相同,任何一名大人都比任何一名小孩高,则不同的排法共有( )
    A.48种B.72种C.90种D.108种
    【答案】B
    【解析】设4名大人按身高由小到大依次为,可知前排大人不能为,
    若前排大人为,则任意排列均可,则不同的排法有种;
    若前排大人为,则身后不能为,则不同的排法有种;
    若前排大人为,则身后只能为,则不同的排法有种;
    综上所述:不同的排法共有种.故选:B.
    4.(23-24高二下·湖北·期中)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗域,你没有获得冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有( )种不同的情况.
    A.54B.72C.78D.84
    【答案】C
    【解析】甲、乙、丙、丁、戊5名同学排名次有种情况,
    甲是第一名有种情况,乙是最后一名有种情况,
    总共的情况有.故选:C.
    5.(2024·黑龙江哈尔滨·三模)3男3女站成一排拍照,左右两端的恰好是一男一女,则不同的排法种数为( )
    A.240B.720C.432D.216
    【答案】C
    【解析】3男3女站成一排拍照,左右两端的恰好是一男一女,
    先排左右两端,有种排法,
    再排中间4个位置,有种排法,
    所以不同的排法种数为种.故选:C.
    二.相邻问题捆绑法
    1.(23-24高二下·安徽·月考)李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往.据统计,唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇,某扬州短视频博主从中选取了7首,制作了分别赏析这7首诗的7个短视频(含甲、乙),准备在某周的周一到周日发布,每天只发布1个,每个短视频只在其中1天发布,若甲、乙相邻两天发布,则这7个短视频不同的发布种数为( )
    A.180B.360C.720D.1440
    【答案】D
    【解析】先将甲、乙排为一列,有种方法,
    再将其视为一个整体与其余5个视频排成一列,有种方法,
    根据分步乘法计数原理可得,甲、乙在相邻两天发布的不同的发布种数为.故选:D.
    2.(23-24高二下·重庆·月考)重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章,若第一个介绍的是重庆火锅,且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻(这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号),则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有( )
    A.16000种B.14400种C.2880种D.2400种
    【答案】C
    【解析】先将长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人捆绑,
    再和其他4个文化符号排列,共有种.故选:C.
    3.(23-24高二下·浙江·期中)某班上有5名同学相约周末去公园拍照,这5名同学站成一排,其中甲、乙两名同学要求站在一起,丙同学不站在两端,不同的安排方法数有( )
    A.24B.12C.48D.36
    【答案】A
    【解析】先将甲乙捆绑看做一个元素,那么就变成共有4个不同元素参与站成一排,
    由于丙不站在两端,特殊元素优先,先安排丙共有种排法;
    然后其他三个不同元素全排,共有种排法;
    接着再捆绑的甲乙两人内部全排共有种排法,
    因此总共满足条件的不同排法有种,故选:A.
    4.(2024·重庆渝中·模拟预测)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛,决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名,且丙和丁的名次相邻,则5人的名次排列可能有( )种不同的情况.
    A.18B.24C.36D.48
    【答案】B
    【解析】由题意知,将丙和丁看成一个整体,
    分4种情况分析:
    ①丙和丁的整体分别为第1、2名,有种情况;
    ②丙和丁的整体分别为第2、3名,第1名只能是戊,
    所以甲和乙为第4、5名,有种情况;
    ③丙和丁的整体分别为第3、4名,第1名只能是戊,
    所以甲和乙为第2、5名,有种情况;
    ④丙和丁的整体分别为第4、5名,第1名只能是戊,
    所以甲和乙为第2、3名,有种情况;
    所以共有种情况.故选:B
    5.(23-24高二下·江苏·期中)参加实践活动的1名教师和A,B,C,D,E 5名志愿者站成一排合影留念,其中教师不站在两端,且A,B相邻的方法有( )种.
    A.120B.96C.240D.144
    【答案】D
    【解析】将捆绑,和进行全排列,共有:种方法,
    又因为相邻,将其当做一个元素,和共形成个空,但教师不站在两端,
    故插入教师的方式共有:种,
    故所有的安排方法有:种.故选:D.
    三.不相邻问题插空法
    1.(23-24高二下·江苏南通·月考)某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告,其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告,要求第一个必须是公益广告,且商业广告不能连续播放,则不同的播放方式有( )种.
    A.144B.72C.64D.36
    【答案】D
    【解析】先排3个不同的公益广告有,
    每两个公益广告之间及最后一个位置可播放2个不同的商业广告有种方法,
    由分步计数原理共有种方法.故选:D.
    2.(23-24高二下·河南·月考)在学校的书画展板上,将3幅书法作品,3幅美术作品按一圆形排列,要求美术作品不相邻,则不同排列方法有( )
    A.12种B.18种C.24种D.36种
    【答案】A
    【解析】先排列3幅书法作品有种排法,
    再将3幅美术作品插入3幅书法作品形成的3个空中,有种排法,
    所以不同排列方法有种.故选:A.
    3.(2024高三·全国·专题练习)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
    A.72B.120C.144D.3
    【答案】B
    【解析】先排歌舞类节目方法数为,然后将三个歌舞类节目中间的两个空位排满,
    分成两种情况:
    第一种,插入的是两个小品类节目,方法数为;
    第二种,插入的是一个小品一个相声,方法数为.
    所以总的排法种数为故选:B
    4.(23-24高二下·广东梅州·期中)12名学生与4名老师站成一排拍照,要求4名老师两两不相邻,则不同的排法数为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】首先将12名学生全排列有种排法,
    再将4名老师插入到12名学生所形成的个空(包括首、尾)中的个空中,有种排法,
    按照分步乘法计数原理可知一共有种排法.故选:B
    5.(23-24高二下·江苏泰州·月考)甲、乙、丙等7人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法有( )种
    A.96B.128C.240D.672
    【答案】D
    【解析】先从7人中任选2人排在乙和丙之间有中排法,有乙和丙之间可相互排序有,
    把这4人看成一个元素与其余3人排序有,故由分步乘法计数原理共有,
    甲不在两端有,
    故甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法有.故选:D.
    四.分组分配问题
    1.(2024·广西桂林·三模)某校组织社会实践活动,将参加活动的3名老师与6名同学分成三组,每组1名老师与2名同学,不一样的分法共有( )
    A.45种B.90种C.180种D.270种
    【答案】B
    【解析】先将6名同学平均分成3组,有种分法,
    再将3名老师分成3组,有种分法,
    所以共有种分法.故选:B
    2.(23-24高二下·河南濮阳·月考)某医院急救科在端午3天假期中每天选出2名医生值班,已知该科室有5名医生,每名医生至少值班1天,则不同的值班方案的种数为( )
    A.210B.180C.150D.120
    【答案】B
    【解析】若某人值班2天,则需从剩余的4人中选出2人分别与其一起值班,选法有种,
    剩余的2人一起值班,所以值班方案有 (种),
    同理其余4人中某人值班2天也各有36种方案,
    综上所述值班方案共有(种).故选:B.
    3.(23-24高二下·河北石家庄·月考)有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成,平均分配到三家医院,每家医院分到医生1名和护士2名.其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( )种.
    A.36B.72C.108D.144
    【答案】C
    【解析】将3名医生平均分配到三家医院,有种,
    将6名护士按要求平均分配到三家医院,有,
    所以不同的分配方法有.故选:C.
    1
    4(23-24高二下·广东惠州·月考)为丰富学生在校的课余生活,某中学安排五位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛,若一位同学只观看一个项目,三个项目均有学生观看,则不同的安排方案共有( )
    A.18种B.60种C.90种D.150种
    【答案】D
    【解析】五位同学观看三个项目比赛,由于一位同学只观看一个项目,三个项目均有学生观看,
    根据题意,分两种情况,一种情况为3,1,1,另外一种为2,2,1,
    所以安排方案有种.故选:.
    5.(23-24高二下·湖南岳阳·月考)郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( )
    A.168种B.156种C.172种D.180种
    【答案】B
    【解析】根据题意,设剩下的2个展区为丙展区和丁展区,用间接法分析:
    先计算小李和小王不受限制的排法数学:
    先在6位志愿者中任选1个,安排在甲展区,有种情况,
    再在剩下的5个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有种情况,
    最后将剩下的4个志愿者平均分成2组,
    全排列后安排到剩下的2个展区,有种情况,
    所以小李和小王不受限制的排法有种,
    若小李和小王在一起,则两人去丙展区或丁展区,有2种情况:
    在剩下的4位志愿者中任选1个,安排到甲展区,有种情况,
    再在剩下的3个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有种情况,
    最后安排2个安排到剩下的展区,有1种情况,
    则小李和小王在一起的排法有种,
    所以小李和小不在一起的排法有种,故选:B
    五.涂色种植问题
    1.(23-24高二下·安徽蚌埠·月考)用5种不同的颜色对如图所示的A,B,C区域进行着色,要求相邻的区域不能使用同一种颜色,则共有( )种不同的着色方法.
    A.60B.64C.80D.125
    【答案】C
    【解析】依题意,对A,B,C区域进行着色,可以用2种颜色,也可以用3种颜色,
    用2种颜色,则A,C必同色,不同着色方法有(种),
    用3种颜色,不同着色方法有(种),
    所以不同着色方法共有(种).故选:C
    2.(23-24高二下·江苏·期中)如图所示,一环形花坛分成四块,现有四种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法种数为( )
    A.96B.84C.60D.48
    【答案】B
    【解析】由题意,当用4种颜色时,有种方法;
    当用3种颜色时,则同色或同色,有种方法;、
    当用2种颜色时,则同色且同色,有种方法;
    故共有种方法.故选:B.
    3.(23-24高二下·重庆·期中)某市的5个区县,,,,地理位置如图所示,给这五个区域染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则不同的染色方案共有( )
    A.24种B.36种C.48种D.72种
    【答案】D
    【解析】当B,E同色时,共有种不同的染色方案,
    当B,E不同色时,共有种不同的染色方案,
    所以共有72种不同的染色方案.故选:D
    4.(23-24高二下·江苏无锡·期中)在一个具有五个行政区域的地图上(如图),用5种颜色给这五个行政区着色,若相邻的区域不能用同一颜色,则不同的着色方法共有( )
    A.420种B.360种C.540种D.300种
    【答案】A
    【解析】选用三种颜色时,必须1,5同色,2,4同色,此时有种;
    选用四种颜色时,必须1,5同色或2,4同色,此时有种;
    选用五种颜色时,有种,
    所以一共有种,故选:A.
    5.(23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中)如图,给六个点涂色,现有五种不同的颜色可供选用,要求每个点涂一种颜色,且每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )种.
    A.1440B.1920C.2160D.3360
    【答案】B
    【解析】根据题意,分2步进行分析:
    ①对于、、三点,两两相邻,有种涂色方法,
    ②与相邻,有4种颜色可选,
    若与同色,其中与同色时,有3种涂色方法,
    与不同色时,有2种颜色可选,有2种颜色可选,
    此时有种涂色方法,同理:若与同色,有7种涂色方法,
    若与、颜色都不同,有2种颜色可选,、有3种颜色可选,
    此时有种涂色方法,
    则、、有种涂色方法,
    故有种涂色方法.故选:B.
    六.数字排雷问题
    1.(23-24高二下·湖北宜昌·月考)从0,2,4中任取2个数字,从1,3,5中也任取2个数字,能组成无重复数字的四位数的个数为( )
    A.240B.216C.180D.108
    【答案】C
    【解析】按照是否取到0进行分类:
    ①若从0,2,4中取的2个数字中不含0,则共有个无重复数字的四位数;
    ②若从0,2,4中取的2个数字中含0,则共有个无重复数字的四位数.
    因此满足条件的共有个数.故选:C
    2.(23-24高二下·湖北·月考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的数共有( )个
    A.48B.36C.32D.24
    【答案】B
    【解析】根据题意,能被5整除的没有重复的三位数分成两类:
    ①个位数字是0,有;
    ②个位数字是5,先填百位再填十位,有种,
    由分步计数原理,可得共有种.故选:B.
    3.(23-24高二下·吉林·月考)从数字0,1,2,3,4,5中任取4个数字,组成没有重复数字的四位偶数,其个数为( )
    A.156B.168C.98D.246
    【答案】A
    【解析】若个位数为0,则其余三个数位上的数没有限制,
    此时,符合条件的四位数是偶数的个数为:,
    若个位数为2或4,首位不能为0,此时,符合条件的四位数是偶数的个数为:,
    综上,符合条件的四位偶数个数为:.故选:A
    4.(23-24高二下·山西忻州·月考)用0,3,5,7,9组成的无重复数字的五位数中,个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为( )
    A.48B.96C.60D.120
    【答案】A
    【解析】万位上的数字不能为0,先排万位,再排其他数位,
    则用0,3,5,7,9组成的无重复数字的五位数的个数为,
    所以个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为.故选:A.
    5.(2024高三·全国·专题练习)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中比4 000大的偶数共有( )
    A.48个B.56个C.60个D.72个
    【答案】C
    【解析】根据题意,符合条件的四位数首位数字必须是4,5其中1个,
    末位数字为0,2,4其中1个.
    分两种情况讨论:①首位数字为5时,末位数字有3种情况,
    在剩余的4个数中任取2个,放在剩余的2个位置上,有(种)情况,
    此时有(个);
    ②首位数字为4时,末位数字有2种情况,
    在剩余的4个数中任取2个,放在剩余的2个位置上,有(种)情况,
    此时有(个),
    综上所述,共有(个).故选:C.
    七.定序问题倍缩法
    1.(23-24高二下·安徽合肥·月考)一班有5名棋手,出场次序已经排定,二班有2名棋手,现要排出这7人的出场顺序,如果不改变一班棋手出场次序,那么不同排法有( )种
    A.12B.20C.30D.42
    【答案】D
    【解析】依题意,7名棋手作全排列为,其中原有5名棋手的排列有,
    所以不改变一班棋手出场次序的不同排法种数有.故选:D
    2.(23-24高二下·黑龙江牡丹江·月考)五人相约到电影院观看电影《第二十条》,恰好买到了五张连号的电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为( )
    A.60B.80C.100D.120
    【答案】B
    【解析】由题意,五人全排列共有种不同的排法,
    其中甲乙丙三人全排列共有种不同的排法,
    其中甲乙在丙的同侧有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲共4种排法,
    所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为.故选:B
    3.(22-23高二下·江苏南京·期中)在54张扑克牌中取出13张红桃,按大小排好,现取出梅花插入红桃牌中,则15张扑克牌的排法种数是( )
    A.12B.182C.210D.364
    【答案】C
    【解析】由题意,15张扑克牌的排法种数是.故选:C.
    4.(23-24高二下·浙江·月考)将A,B,C,D,E,F六个字母从左至右进行排列,A,B在C同侧的情况共有( )
    A.120种B.240种C.480种D.600种
    【答案】C
    【解析】将A,B,C,D,E,F六个字母从左至右进行排列,共有,
    其中的顺序有,共6种,
    A,B在C同侧的情况有共4种,
    即在A,B,C,D,E,F六个字母从左至右进行的排列中,
    A,B在C同侧的情况占比为,
    则将A,B,C,D,E,F六个字母从左至右进行排列,
    A,B在C同侧的情况共有(种),故选:C
    5.(2024高二·全国·专题练习)四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是( )
    A.12600B.6000C.8200D.12000
    【答案】A
    【解析】根据题意,如图,
    将10个气球进行编号1-10,原问题可以转化为将编号为1~10的10个气球排列,
    其中2,3号,4,5,6号,7,8,9,10号气球必须是从下到上的顺序,
    按小球从下到上的编号顺序打破气球即可,
    则有(种)排列方法,则有12600(种)不同打法,故选:A.
    八.相同元素隔板法
    1.(23-24高三下·云南昆明·月考)把分别写有1,2,3,4,5,6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为( )
    A.60B.36C.30D.12
    【答案】A
    【解析】先将卡片分为符合条件的三份,
    由题意知:三人分六张卡片,且每人至少一张,至多四张,
    若分得的卡片超过一张,则必须是连号,
    相当于将,,,,,这六个数用两个隔板隔开,
    在五个空位插上两个隔板,共种情况,
    再对应到三个人有种情况,则共有种法.故选:A.
    2.(2024·辽宁抚顺·三模)将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班,每个班至少有1个名额,则不同的分配方案种数为( )
    A.15B.35C.56D.70
    【答案】B
    【解析】将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班,每个班至少有1个名额,
    可类比为用3个隔板插入8个小球中间的空隙中,将球分成4堆,
    由于8个小球中间共有7个空隙,因此共有种不同的分法.故选:B.
    3.(23-24高二下·山西长治·月考)将9个志愿者的名额分配给4个班,每班至少一个名额,则不同的分配方法的种数为( )
    A.504B.126C.112D.56
    【答案】D
    【解析】取9个小球排成一排形成8个空档,在8个空档中放入3个挡板,把9个小球分成4部分,
    每一部分的小球个数即为分配到4个班的名额数,
    所以不同的分配方法的种数为.故选:D
    4.(22-23高二下·江苏盐城·期中)某学校购买了10个相同的篮球分配给高二年级6个班,要求每个班至少一个篮球,则不同的分配方法有( )
    A.126种B.84种C.72种D.48种
    【答案】A
    【解析】将10个篮球排成一排,形成9个空,插入5个挡板将篮球分成6组,
    所以不同的分配方案有种.故选:A.
    5.(23-24高二上·北京大兴·月考)已知,且,记为,,中的最大值,( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】根据隔板法,将10看做10和完全相同的小球排成一排,
    中间形成9个空,放入两个隔板,可求得的解有组,
    时,或或或或或,
    所以.故选:A.
    九.最短路径问题
    1.(23-24高二下·江苏宿迁·月考)中国古代文化博大精深,其中很多发明至今还影响着我们,例如中国象棋.中国象棋中的“马”在棋盘上是行走“日”字可纵走如由到,也可横走如由到,在如图所示的棋盘上,“马”由点到点的最短走法有( )
    A.种B.种C.种D.种
    【答案】C
    【解析】如图,若到,则先到和处,如下图,最少4步,包含如下路线,
    到处有2种路线,到处有2种路线,到有2种路线,到处没有路线,
    综上可知, 到的最短走4步,有6种.
    故选:C
    2.(23-24高二·全国·课后作业)由于用具简单,趣味性强,象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.某棋局的一部分如图所示,若不考虑这部分以外棋子的影响,且“马”和“炮”不动,“兵”只能往前走或左右走,每次只能走一格,从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线,则能顺带吃掉“炮”的可能路线有( )
    A.条B.条C.条D.条
    【答案】C
    【解析】由题意可知:“兵”吃掉“马”的最短路线,需横走三步,竖走两步;
    其中能顺带吃掉“炮”的路线可分为两步:
    第一步,横走两步,竖走一步,有种走法;
    第二步,横走一步,竖走一步,有种走法.
    能顺带吃掉“炮”的可能路线共有(条).故选:C.
    3.(23-24高二下·河南·月考)在某城市中,两地有如图所示的方格型道路网,甲随机沿路网选择一条最短路径,从地出发去往地,则不同的路径共有( )
    A.36条B.37条C.52条D.53条
    【答案】D
    【解析】由图可知,从地出发去往地的最短路径共8步,
    其中4步向下,4步向右,且前4步中最多2步向右,
    则不同的路径共有条.故选:D.
    4.(23-24高二上·江西赣州·期末)“杨辉三角”出自我国数学家杨辉1261年著的《解析九章算法》一书,393年后欧洲帕斯卡也发现这个三角图形,所以“杨辉三角”也叫做“帕斯卡三角形”,它结构优美、性质奇特,生活中很多问题都与杨辉三角有着或多或少的联系.例如生活中的最短路径问题:如图1所示,从甲到每一个交叉点的走法最短路径的条数(图2)与杨辉三角中对应的数性质相同.已知图3是国际象棋简易棋盘,现有一棋子“车”的起始位置是“”,则它要到“”位置的最短路径的条数为( )
    A.1716B.924C.792D.462
    【答案】B
    【解析】由题意,棋子“车”的起始位置是“”到达“”位置的最短路径,需要走12步,
    其中6步向右,6步向上,所以最短的路径为步.故选:B.
    5.(23-24高二下·湖南长沙·开学考试)如图:某城市有纵向道路和横向道路若干条,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有 条.(用数字作答)

    【答案】
    【解析】由题意,从西南角A地到东北角B地的最短路线,共需要走9步,
    其中4步向上,5步向右,共有种不同的走法,
    又由中间的矩形中没有道路,所以在向上和向右的走法中,都需要连续走2步,
    共有种不同的走法,
    所以从西南角A地到东北角B地的最短路线共有种不同的走法.
    十.双面手问题
    1.(22-23高二下·河南焦作·开学考试)某社区组织体检活动,项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项,共有5名医护人员执行任务,每个项目至少需要1名医护人员,且每个医护人员只参与一个项目.其中有3名医护人员四个项目都能胜任,有2名医护人员既不会彩超也不会胸透,其他两个项目都能胜任,则这5名医护人员的不同安排方案有( )
    A.36种B.48种C.52种D.64种
    【答案】B
    【解析】分两种情况:第一种,先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超,1人做胸透,
    有种方案,再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上,有种方案,
    故共有种方案;
    第二种,安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透,有种方案,
    再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检,有种方案,
    故共有种方案.
    则这5名医护人员的不同安排方案有种.故选:B
    2.(2023·北京·模拟预测)“赛龙舟”是端午节的习俗之一,也是端午节最重要的节日民俗活动之一,某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛,参加训练的8名队员中有3人只会划左桨,3人只会划右桨,2人既会划左桨又会划右桨.现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有( ).
    A.26种B.31种C.36种D.37种
    【答案】D
    【解析】根据题意,设只会划左桨的人,只会划右桨的人,
    既会划左桨又会划右桨的人,据此分3种情况讨论:
    ①从中选3人划左桨,划右桨的在中剩下的人中选取,有种选法;
    ②从中选2人划左桨,中选1人划左桨,
    划右桨的在中剩下的人中选取,有种选法;
    ③从中选1人划左桨,中2人划左桨,中3人划右桨,有种选法,
    则有种不同的选法.故选:D.
    3.(21-22高二下·黑龙江·期中)某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有
    【答案】92
    【解析】不妨设既会划左舷又会划右舷的2人为、,
    ①若和两人均不去参加比赛,则选派方法有种;
    ②若和两人只去一人参加比赛,
    (i)若只会划左舷的去两人,则选派方法为种;
    (ii)若只会划右舷的去两人,则选派方法为种;
    ③若和两人均去参加比赛,
    (i)若只会划左舷的去1人,则和两人均去划左舷,则选派方法为种;
    (ii)若只会划左舷的去2人,则和两人中有一人去划左舷,另一人去划右舷,
    则选派方法为种;
    (iii)若只会划左舷的去3人,则和两人均去划右舷,则选派方法为种,
    综上所述,不同的选派方法共有种.
    故答案为:92.
    4.(22-23高二下·河北唐山·期中)9名学生报名参加学校联欢晚会,其中4人只会唱歌,2人只会跳舞,其余3人既会唱歌又会跳舞,现从中选6人,3人唱歌,3人跳舞,共有 种不同的选法.
    【答案】
    【解析】只会跳舞的选人,则有种,
    只会跳舞的选人,则有种,
    只会跳舞的选人,则有种,
    所以共有种不同的选法.
    5.(23-24高二上·河南南阳·月考)某旅行社有导游9人,其中3人只会英语,4人只会日语,2人既会英语,也会日语,现从中选6人,其中3人进行英语导游,另外3人进行日语导游,则不同的选择方法有 种.
    【答案】92
    【解析】①若既会英语,也会日语的2人均没有选中,
    此时只会英语的3人全部选中,只会日语的4人选择3人,共种选择;
    ②若既会英语,也会日语的2人选中1人,有种选择,
    此人去进行英语导游,则从只会英语的3人选择2人,
    只会日语的4人选择3人,有种选择,
    此人去进行日语导游,则从只会英语的3人全部选中,只会日语的4人选择2人,
    有种选择,
    此时共有种选择;
    ③若既会英语,也会日语的2人均选中,
    2人均进行英语导游,则从只会英语的3人选择1人,只会日语的4人选择3人,
    有种选择,
    2人均进行日语导游,则从只会英语的3人选择3人,只会日语的4人选择1人,
    有种选择,
    2人有1人进行英语导游,1人进行日语导游,有种选择,
    再从只会英语的3人选择2人,只会日语的4人选择2人,有种选择,
    此时有种选择,
    所以若既会英语,也会日语的2人均选中,有种选择,
    综上:共有种选择.

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