【考题猜想】专题02 二项式定理及其应用常考题型归类-高二数学下学期期末考点大串讲试卷（人教B版2019选择性必修第二册）

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一．二项展开式的特定项
1．（23-24高二下·河南濮阳·月考）的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·广东茂名·月考）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．90C．D．30
3．（23-24高二下·安徽阜阳·期中）的展开式中的常数项为（ ）
A．14B．12C．7D．
4．（23-24高二下·安徽六安·期中）在的展开式中，含项的系数是（ ）
A．219B．220C．165D．164
5．（23-24高二下·云南玉溪·期中）已知的展开式中项的系数为，则实数 .
二．三项展开式的特定项
1．（23-24高二下·河北沧州·月考）的展开式中项的系数为（ ）
A．112B．136C．184D．236
2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）的展开式中，的系数为（ ）．
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·江苏南京·月考）展开式中的常数项是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·广东珠海·月考）的展开式中含的项的系数为（ ）
A．B．C．20D．60
5．（23-24高二下·山东枣庄·月考）求的展开式中的系数（ ）
A．B．C．D．
三．多项乘积展开的特定项
1．（23-24高二下·湖北·月考）的展开式中含项的系数为（ ）．
A．B．C．50D．10
2．（23-24高二下·河北·期中）的展开式中，项的系数为（ ）
A．-75B．-79C．-39D．-35
3．（23-24高二下·江苏连云港·期中）的展开式中的系数为（ ）
A．-200B．-120C．120D．200
4．（23-24高二下·广东清远·月考）的展开式中的系数为 .（用数字作答）
5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）若的展开式中的系数为40，则实数 ．
四．二项式系数的最值
1．（23-24高二下·广东深圳·期中）的展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．第二项B．第三项C．第四项D．第五项
2．（23-24高二下·四川南充·月考）的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．（23-24高二下·江苏无锡·期中）若的展开式中第5项的二项式系数最大，则不可能取值（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（23-24高二下·河南·期中）已知展开式前三项的二项式系数和为22.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项.
5．（23-24高二下·四川内江·月考）用二项式定理展开，
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大的项的二项式系数.（用数字作答）
五．系数的最值
1．（23-24高二下·河北邢台·月考）的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项
2．（23-24高二下·江苏泰州·月考）的二项展开式中系数最大的项为第（ ）项
A．2B．3C．4D．2或3
3．（23-24高二下·重庆·月考）已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（ ）项
A．2B．3C．4D．5
4．（23-24高二下·江苏连云港·期中）在的展开式中，前3项的系数成等差数列，且第二项的系数大于1
(1)求展开式中含的项；
(2)求展开式中系数最大的项．
5．（23-24高二下·浙江·期中）已知的二项展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和为
(1)求实数a和n的值；
(2)求展开式中系数最小的项．
六．赋值法求系数和问题
1．（23-24高二下·河北张家口·月考）若，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
2．（23-24高二下·重庆·月考）已知，则（ ）
A．B．14C．D．7
3．（23-24高二下·广东深圳·期中）（多选）若，其中为实数，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·福建南平·期中）（多选）若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二下·山东泰安·期中）已知对任意实数x，，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
七．整除求余问题
1．（23-24高二下·湖南长沙·期中）今天是星期天，则天后是（ ）
A．星期五B．星期六C．星期天D．星期一
2．（23-24高二下·河北邢台·期中）令，则当时，a除以15所得余数为（ ）
A．4B．1C．2D．0
3．（23-24高二下·重庆·月考）若能被12整除，则的值可以是（ ）
A．1B．2C．10D．11
4．（23-24高二下·内蒙古通辽·期中）定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知：，满足，则可以是（ ）
A．44B．32C．35D．29
5．（23-24高二下·广东佛山·期中）已知，则被8除的余数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
八．杨辉三角及其应用
1．（23-24高二下·重庆·月考）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数且在三角形中的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，则在该数列中，第37项是（ ）
A．136B．153C．190D．210
2．（2024·河南新乡·三模）如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2024行，每行的第3个数字之和为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·安徽合肥·三模）将三项式展开，得到下列等式：
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式的展开式中，项的系数（ ）

A．B．C．D．
5．（23-24高二下·山东聊城·月考）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）

A．在第10行中第5个数最大
B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等
C．
D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数