上海民办日日学校2024年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份上海民办日日学校2024年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,
A．B．C．D．
2、（4分）某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（ ）
A．6人B．8个C．14个D．23个
3、（4分）如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（ ）
A．70ºB．67. 5ºC．65ºD．60º
4、（4分）在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
5、（4分）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列几红数中，是勾股数的有（ ）.
①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④、2、.
A．1组B．2组C．3组D．4组
7、（4分）下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）
A．中国馆的坐标为
B．国际馆的坐标为
C．生活体验馆的坐标为
D．植物馆的坐标为
8、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.
10、（4分）如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
11、（4分）在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．
12、（4分）如果两个最简二次根式与能合并，那么______．
13、（4分）计算=__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE＝DF
15、（8分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；
（2）求出的面积.
16、（8分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
17、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．
18、（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．
20、（4分）已知，则＝_____．
21、（4分）若方程的解是正数，则m的取值范围_____．
22、（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)分解因式:
(2)解方程:
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
26、（12分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm ，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.
【详解】
函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；
②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；
③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.
由此可知，选项B正确.
故选B.
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
2、C
【解析】
分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．
详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），
故选：C．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3、A
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
故选A
此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大
4、C
【解析】
根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．
【详解】
解：在第一个图中，
∵AB=AC，
∴∠1=∠1；
在第二个图中，
∠1=∠1；
在第三个图中，
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
而∠1=∠3，
∴∠1=∠1；
在第四个图中，∠1＞∠1．
故选：C．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
5、B
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：a﹣1≠0，
∴a≠1，
故选：B．
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
6、B
【解析】
勾股数是满足a2+b2=c2 的三个正整数，据此进行判断即可．
【详解】
解：∵满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，
∴是勾股数的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k为正整数）．
故选：B．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
7、A
【解析】
根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．
【详解】
解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；
B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；
C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；
D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．
故选：A．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
8、A
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
使代数式有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
如图，连接AC．首先证明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；
【详解】
解：如图，连接.
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为6
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10、1
【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
11、3（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【详解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x2-2），
=3（x+）（x-）．
故答案为：3（x+）（x-）．
本题考查了实数范围内分解因式，注意把2写成2的形式继续进行因式分解．
12、1
【解析】
∵两个最简二次根式能合并，
∴ ，解得：a=1．
故答案为1．
13、
【解析】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF．
【详解】
∵ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO,
∵E、F分别是OA、OC的中点,
∴EO=FO,
又∵∠COD=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(SAS),
∴BE=DF．
本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件．
15、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）利用平行线的性质解决问题即可
（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可
【详解】
解：(1)如图所示
(2)
本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
16、 (1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.
【解析】
（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
【详解】
(1)证明：
△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，
∵无论m为何值时m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t= ,2t=m，
解得t=0，
所以m=0，
即m的值为0，方程的另一个根为0.
本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.
17、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；
【详解】
（1）解：如图1﹣1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，
在△DAE和△BDF中，
，
∴△DAE≌△BDF，
∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，
∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．
（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．
∵∠MGB＝60°，GM＝GB，
∴△GMB是等边三角形，
∴∠MBG＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠GBC，
在△MBD和△GBC中，
，
∴△MBD≌△GBC，
∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，
∵CH⊥BG，
∴∠GCH＝30°，
∴CG＝2GH，
∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，
∴2GH＝DG+GB．
（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，
∴tan30°＝，
∴GH＝4，
∵BG＝6，
∴BH＝2，
在Rt△BCH中，BC＝，
∵△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°．
∴平行四边形AEBD是矩形．
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．
【解析】
试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、24
【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．
20、-
【解析】
∵，
∴可设：，
∴.
故答案为.
21、m＞-2且m≠0
【解析】
分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.
解析：解方程 解为正数，∴ 且m≠0.
故答案为m＞-2且m≠0
22、1
【解析】
利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．
【详解】
解：x2-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
所以x1=1，x2=4，
当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；
当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．
故答案是：1．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．
23、
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
由勾股定理得，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x2+32=（x+）2，
解得x=．
∴AC=．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）无解
【解析】
（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
经检验，时，，
∴原方程无解.
本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.
25、见解析
【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．
【解析】
（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；
（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】
（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字
根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字
∴小龙符合学校广播站的应聘条件；
（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，
由题意知
解得
∴小龙至少读了20分钟．
此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分