2024-2025学年上海民办日日学校九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年上海民办日日学校九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（ ）
A．6人B．8个C．14个D．23个
2、（4分）在，，，高，则BC的长是（ ）
A．14B．4C．4或14D．7或13
3、（4分）若反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞一D．m＜一
4、（4分）当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（ ）
A．B．－C．D．
5、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．16B．14C．12D．10
6、（4分）已知，则的值为( )
A．B．-2C．D．2
7、（4分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．
10、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．
11、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．
13、（4分）点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
15、（8分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，__________________（用代数式表示）;
（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：
（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．
16、（8分）解下列方程：
（1）=.
（2）=1－.
17、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
18、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．
20、（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．
21、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
22、（4分）数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．
23、（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．
26、（12分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．
详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），
故选：C．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2、C
【解析】
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．
【详解】
解：（1）如图
锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝11；
（2）如图
钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为DC−BD＝9−5＝1．
故BC长为11或1．
故选：C．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3、A
【解析】
根据反比例函数的性质可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.
【详解】
由题意得：2m-1>0，
解得：m>，
故选A.
本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
4、C
【解析】
试题解析：∵a＜1，b＜1，
∴-a＞1，-b＞1．
∴－a＋2－b =()2+2+()2，
=()2．
故选C．
5、C
【解析】
根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明△AOE≌△COF，从而求出四边形EFCD的周长即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故选C.
根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
6、C
【解析】
首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．
【详解】
∵，
∴x−3＜0，x−2＜0，
∴＝3−x＋（2−x）＝5−2x．
故选：C．
本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．
7、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．
8、C
【解析】
根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．
【详解】
移项，得x1-4x=-1
在等号两边加上4，得x1-4x+4=-1+4
∴（x-1）1=1．
故C答案正确．
故选C．
本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1
其中﹣1出现的次数最多，
故答案为： ．
本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．
10、1．
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【详解】
解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，
所以这组数据的中位数为=1．
故答案为：1．
本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
11、-2
【解析】
由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．
12、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，
∴DE＝AB＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
13、-8
【解析】
把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点，
∴b=a+2,，即a−b=-2，ab=4，
∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.
反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21；（2）厂家最关心的是众数．
【解析】
（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可；
（2）根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可.
【详解】
解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数==24.11；
男生鞋号数据的众数为21；
男生鞋号数据的中位数==24.1．
∴平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21．
（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，
∴厂家最关心的是众数．
本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键.
15、（1）；（2）当时，四边形PDEB是平行四边形；（3）t的值为或或．
【解析】
（1）求出PA，根据线段和差定义即可解决问题．
（2）根据，构建方程即可解决问题．
（3）①当时，可得四边形DEPQ，四边形是菱形，②当时，可得四边形是菱形，分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1），，
，
故答案为．
（2）当时，四边形PDEB是平行四边形，
，
，
答：当时，四边形PDEB是平行四边形．
（3）存在．
①当时，可得四边形DEPQ，四边形是菱形，
作于H．
在中，，，
，
或，
或时，可得四边形DEPQ，四边形是菱形．
②当时，可得四边形是菱形，易知：，
，
综上所述，满足条件的t的值为或或．
本题属于四边形即综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、（1）无解；（2）x=-1.
【解析】
（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再检验即可得答案.
【详解】
（1）=
两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解.
（2）=1－
两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，
解得：x=-1.
检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解.
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.
17、（1） ，5，,；（2）直角三角形．
【解析】
(1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；
(2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
【详解】
解：
（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；
(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
18、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．
【详解】
如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，
∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴点A′的坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
20、1
【解析】
根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：110（n-2）=360×3，
解得：n=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
21、x>-1．
【解析】
先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【详解】
移项得，2x>-5+3，
合并同类项得，2x>-2，
化系数为1得，x>-1．
故答案为：x>-1．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
22、3
【解析】
根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.
【详解】
因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,
所以这组数据的众数是3,
故答案为:3.
本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.
23、．
【解析】
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标．
【详解】
解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴与轴的交点坐标为，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．
【详解】
解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料
由题可得： 解得x=1.5（米）
经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料
（2）由题
∴
∵，∴l随n增大而增大，
∴当时，
考点：分式方程的应用，一次函数的性质．
25、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
26、1﹣2．
【解析】
先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．
解：原式=
=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．
当x=﹣1时，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1