湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑
1.若一元二次方程的常数项是9，则二次项系数、一次项系数分别为（ ）
A.B.-2，6C.2，6D.-2，-6
2.已知方程的两根分别为和，则的值等于（ ）
A.2B.-2C.D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）.
A.B.C.D.
4.要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A.向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
5.我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增.已知某年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次.如果浏览量平均每月增长率为，则应列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知二次函数中，其函数值与自变量之间的部分对应值如下表：
点、在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
ABCD
8.不解方程，判定关于的方程的根的情况是（ ）
A.随值的变化而变化B.有两个不相等的实数根
C.有两个实数根D.无实数根
9.已知一元二次方程
①若方程两根为-1和2，则；
②，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若是方程的一个根，则一定有成立
其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知，是的两个根，则的值为（ ）
A.27B.28C.4D.3
二、填空题（每题3分，共18分）
11.方程的根是__________.
12.某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意列方程并化简为一般式为_______________.
13.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________.
14.二次函数经过点，两点，则关于的一元二次方程的解是__________.
15.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：
①；
②若，则；
（3）若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.
其中正确的选项有________.（填序号）
16.关于的函数的图象与轴有三个不同的公共点，则的值为_____.
三、解答题（共8题，共72分）
17.按要求解下列方程：
用配方法解：（1）用公式法解：（2）
18.已知抛物线与轴交于点与.
（1）求该抛物线的解析式及它的对称轴.
（2）点在该抛物线上，求的值.
（3）当函数值时，请直接写出自变量的取值范围__________.
（4）当时，请直接写出函数的取值范围__________.
19.如图基工程队在工地利用互相垂直的两面墙、，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙长90米，墙长为60米.
（1）设米，则为_____米，四边形的面积为_________米；
（2）若长方形的面积为4000平方米，问为多少米？
20.已知关于的一元二次方程有两根，
（1）求的取值范围；
（2）若.求的值.
21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形的两个顶点都、是格点.边经过格点，、为网格内一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（每一小问的辅助线不能超过3条）

图（1） 图（2）
（1）在图（1）中，先在边上画点，使；
（2）在图（1）中，再过点画直线，使平分平行四边形的面积；
（3）在图（2）中，边上画点，使；
（4）在图（2）中，画出边上的中点.
22.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少.生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.
（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.
23.已知等腰直角与等腰直角公共顶点，其中，，，.

图1 图2 图3
（1）如图1，当、、共线时，请你直接写出线段与线段的数量关系；
（2）将绕点顺时针旋转一定度数，如图2所示，请问第（1）问中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）若，，将绕点顺时针旋转一周时，连接，直接写出的面积最大值.
24.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.其中，.

图1 图2
（1）直接写出该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标；
（3）如图2，为抛物线上任意一点，过做直线与抛物线有唯一交点（不与轴平行）交抛物线对称轴于点，为对称轴上一点，若始终满足，求点的坐标....
0
1
2
3
4
...
...
4
1
0
1
4
...