牡丹江市重点中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份牡丹江市重点中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( )
A．2B．＋2C．3D．2
2、（4分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（ ）
A．（2,0）B．（0,2）C．（1,1）D．（2,2）
3、（4分）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．1,1，B．4,5,6C．8,9,10D．5,12,13
4、（4分）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠2C．a≥﹣1D．a≥﹣1且a≠2
6、（4分）化简的结果是( )
A．5B．-5C．±5D．25
7、（4分）某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是( )
A．35B．40C．45D．55
8、（4分）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
10、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
11、（4分）化简二次根式的结果是______．
12、（4分）如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________。
13、（4分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E是 BC边上任意一点， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F．求证：AE=EF．
15、（8分）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，
（2）抛物线上有三点求此函数解析式．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．
求证：DF∥AC．
17、（10分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
18、（10分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）
(1)求直线AB的解析式.
(2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
20、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．
21、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
23、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列材料：
关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．
25、（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.
26、（12分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.
(1)如图①,求证：EF//AC；
(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,
①求证:△BAE≌△BCG;
②若BE=EG=4,求△BAE的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析: 先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2, 再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.
详解: ∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD＝BD，∠B＝∠CAD= 30°, ∠DEB=90°,
∴AD=BD=2, ∠CAD=30°,
∴CD=AD=1,
∴BC=BD+CD=2+1=3
故选：C．
点睛: 本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.
2、A
【解析】
一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x轴的交点．
【详解】
解：直线中，令．则．
解得．
∴．
故选：A．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．
3、D
【解析】
分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.
详解：A. ∵不是正整数，故 1,1， 不是勾股数；
B. ∵42+52≠62，故 4,5,6不是勾股数；
C. ∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；
D. ∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；
故选D.
点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.
4、A
【解析】
分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】
当x=1时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2；
当x=2时,y=−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7；
所以.
故选：A
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况
5、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：式子有意义，则且
解得：且
故选：D
本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．
6、A
【解析】
根据开平方的运算法则计算即可．
【详解】
解：==5，
故选：A．
本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．
7、B
【解析】
试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，
∴这组数据的众数是40；
故选B．
考点：众数．
8、C
【解析】
首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.
【详解】
设
∴
∴
故答案为C.
此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
10、1
【解析】
由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
【详解】
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=1．
故答案为：1．
本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
11、
【解析】
利用二次根式的性质化简．
【详解】
=．
故选为：．
考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
12、52
【解析】
根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
【详解】
∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 .
13、10cm
【解析】
将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】
解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，
∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长
∵圆柱体的高为8cm，
∴BC=8cm
在Rt△ABC中，AB=cm
故答案为：10cm．
此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．
【详解】
证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，
∵∠B＝90°，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°
∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，
∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，
∵AEF 90°
∴∠AEB+=90°
又∠AEB+=90°，
∴
∵AB＝BC，BM＝BE，
∴AM＝EC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．
15、（1） （2）
【解析】
（1）设抛物线解析式为，根据待定系数法求解即可．
（2）设抛物线的解析式为，根据待定系数法求解即可．
【详解】
（1）∵抛物线的顶点坐标为
∴设抛物线解析式为
将代入中
解得
故抛物线解析式为．
（2）设抛物线的解析式为
将代入中
解得
故抛物线解析式为．
本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．
16、见解析；
【解析】
连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】
连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．
本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．
17、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【解析】
（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
18、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).
【解析】
分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.
详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,
把（1，4）和（-1，-2）分别代入得 ,解得 ,
所以直线解析式为y=3x+1.
(2)由题意得 ，解得：，∴M(1,4).
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10
【解析】
分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】
解：设黄色的乒乓球有x个，则：

解得：x=7
经检验，x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10个
：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
20、且
【解析】
把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．
【详解】
把方程移项通分得，
解得x＝a−6，
∵方程的解是负数，
∴x＝a−6＜0，
∴a＜6，
当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，
∴a＝1，
∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．
故答案为：a＜6且a≠1．
此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．
21、
【解析】
先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为．
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22、AC=BD 答案不唯一
【解析】
由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.
【详解】
解:可添加AC=BD,
理由如下:
∵四边形ABCD的对角线互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形,
∵∠DAB=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
故答案为:AC=BD(答案不唯一).
本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.
23、．
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
【详解】
解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=OD=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，，
故答案为：．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、猜想的解是，．验证见解析；，．
【解析】
此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：的解为，．据规律解题即可．
【详解】
猜想的解是，．
验证：当时，方程左边，方程右边，
方程成立；
当时，方程左边，方程右边，
方程成立；
的解是，；
由得，
，，
，．
考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律.
25、 (1)10%;(2)见解析.
【解析】
（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，
（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．
【详解】
解：（1）服装权数是
（2）选择李明参加比赛
理由如下：
李明的总成绩
张华的总成绩
选择李明参加比赛.
考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
26、（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE的面积为1.
【解析】
（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；
（1）①根据SAS可以证明两三角形全等；
②先根据等腰直角△DEG计算DE的长，设AE=a，表示正方形的边长，根据勾股定理列式，可得+a=4，最后根据三角形面积公式，整体代入可得结论．
【详解】
（1）证明：∵正方形ABCD
∴AE//CF，
∵AE=CF
∴AEFC是平行四边形
∴EF//AC.
（1）①如图，
∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，
∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；
∵AD∥BF，
∴∠CFG=∠DEG=45°，
∵∠CGF=∠DGE=45°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF；
∵AE=CF，
∴AE=CG；
在△ABE与△CBG中，
∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC
∴△ABE≌CBG（SAS）；
②由①知△DEG是等腰直角三角形，
∵EG=4，
∴DE=，
设AE=a，则AB=AD=a+，
Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，
∴(a+)1+a1=41，
∴a1+a=4，
∴S△ABE=AB•AE=a(a+)= (a1+a)=×4=1．
本题是四边形的综合题，本题难度适中，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是熟练掌握正方形的性质，结合等腰直角三角形的性质来解决问题；并利用未知数结合整体代入解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人