2024-2025学年咸宁市重点中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年咸宁市重点中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
2、（4分）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）数据2，3，5，5，4的众数是（ ）.
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE
5、（4分）下列调查中，适合采用普查的是 （ ）
A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B．某本书中的印刷错误
C．《舌尖上的中国》第三季的收视率D．公民保护环境的意识
6、（4分）在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A．25B．7C．25或7 D．不能确定
7、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
8、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
10、（4分）把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.
11、（4分）如图，在中，，，，则__________.
12、（4分）已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．
13、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
15、（8分）（1）计算：
（2）当时，求代数的值.
16、（8分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.
17、（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在 BC 边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．
18、（10分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．
（1）计算这5只生猪的平均重量；
（2）估计这200只生猪能卖多少钱？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
20、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
21、（4分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
22、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.
23、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
25、（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
26、（12分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．
（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、 上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设方程x2+kx-3=0的另一个根为a，根据根与系数的关系得出-3a=-3，求出方程的解即可。
【详解】
解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，
∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，
解得：a＝1，
即方程的另一个根为1，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关于a的方程是解此题的关键.
2、A
【解析】
先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】
A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；
B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；
C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；
D、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过二、三、四象限得m＜1．错误．
故选：A．
此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．
3、D
【解析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为1．
故选：D．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
4、B
【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
5、B
【解析】
分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.
详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；
C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；
D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；
故选B.
点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
6、C
【解析】
已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
∴BC=BD+DC=9+16=1．
②如图2，当△ABC为钝角三角形时，
同①可得BD=9，DC=16，
∴BC=CD-BD=2．
故选：C．
本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．
7、B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
8、C
【解析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥﹣2且x≠1
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、12或2
【解析】
根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
【详解】
由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案为：12或2.
11、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
12、2， 0≤x≤2或≤x≤2．
【解析】
（2）由图象直接可得答案；
（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答
【详解】
（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．
故答案为2．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：
一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，
∴k＝5，
∴甲的函数解析式为：y＝5x①
设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得： ，
解得 ，
∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②
由①②得 ，
∴ ，
故 ≤x≤2符合题意．
故答案为0≤x≤2或≤x≤2．
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据
13、
【解析】
∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，
∴3=4+m，
解得m=−1，
∴y=−2x−1，
∵当x=0时，y=−1，
∴与y轴交点B(0,−1)，
∵当y=0时,x=−，
∴与x轴交点A(−,0)，
∴△AOB的面积：×1×=.
故答案为.
点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；
(2)根据(1)得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)连接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点O是AC中点，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
15、 (1) ；（2）
【解析】
(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；
(2)根据x,y的数值特点，先求出x+y,xy的值，再把原式变形代入求值即可。
【详解】
解：（1）原式=
=
（2），
，
则
故答案为： ；
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键。
16、130°
【解析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-40°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
17、EF=cm.
【解析】
根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长, 设CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
又∵BC=5cm，AB=3cm，
∴在Rt△ABF中,BF==4,
∴FC=1,
设CE=x,则DE=EF=3-x,
在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,
∴EF=3-x=cm.
本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.
18、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).
【解析】
（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；
（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．
【详解】
解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；
（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；
根据题意，生猪的价格为11元，
故这200只生猪能卖元．
本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.239×10-3.
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
20、
【解析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
21、．
【解析】
试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
22、
【解析】
根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.
【详解】
延长BF、DA交于点点G，如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠G+∠GBC=180°
又∵BF⊥BC，
∴∠FBC=90°
在△AGB和△FBC中，
∴△AGB≌△FBC
∴AG=BF=1，BC=BG
∵
∴BC=BG=AD=3+1=4
∴GD=4+1=5
∴
此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
23、3
【解析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2, y=,
所以(2x＋)y=,
故答案为:3.
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．
【解析】
（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；
（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴BE=AB，DF=AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF．
（2）AB⊥BC，理由如下：
∵四边形AEOF是正方形，
∴∠AEO=90°，
∵点E、O分别是边AB、AC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE//BC，
∴∠B=∠AEO=90°，
∴AB⊥BC．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
考点：作图—应用与设计作图．
26、（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】
(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM＝∠HBM，
在△FME和△BMH中，
∴△FME≌△BMH（ASA），
∴HM＝EM，EF＝BH，
∵CD＝BC，
∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，
∴CM＝ME，CM⊥EM．
（2）如图2，连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴
∴点在同一条直线上，
∵，为的中点，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
（3）如图3中，连接EC，EM．
由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，
∵
∴CM＝EM＝
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分