数学选择性必修第二册5.3 导数的应用优秀一课一练

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一、单选题
1．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的极小值点为，B．的极大值点为
C．有唯一的极小值D．函数在上的极值点的个数为
2．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
3．（2022春·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）如图是函数的导函数的图象：
①函数在区间上严格递减；
②；
③函数在处取极大值；
④函数在区间内有两个极小值点．
则上述说法正确的是______．
4．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.
5．（2022春·上海闵行·高二闵行中学校考期末）已知函数，，若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得，则实数a的取值范围是______．
6．（2022春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）函数的驻点为___________.
7．（2022春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）已知函数，其导函数的图像经过点、.如图，则下列说法正确的是______
①当时，函数取得最小值；
②有两个极值点;
③当时函数取得极小值；
④当时函数取得极大值；
三、解答题
8．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）已知函数且.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求函数零点的个数.
9．（2023·上海·高三专题练习）设，函数.
(1)若函数为奇函数，求实数a的值；
(2)若函数在处取得极小值，求实数a的值.
10．（2023·上海·高三专题练习）已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
(2)讨论函数的单调性；
【能力提升】
一、填空题
1．（2023·上海·高三专题练习）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______．
2．（2023·上海·高三专题练习）定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为_________．
二、解答题
3．（2023·上海·高三专题练习）已知函数．
(1)定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，求实数a的值；
(2)若，证明：．
4．（2023·上海·高三专题练习）已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点,处的切线与轴平行．
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，其中为的导函数．证明：对任意，．