江西省赣州市章贡区2025届数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份江西省赣州市章贡区2025届数学九上开学联考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
2、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣
5、（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
12、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________
13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
15、（8分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
16、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
17、（10分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；
（3）该班这一天平均每人消费多少元？
18、（10分）计算
（1）分解因式：a2-b2+ac-bc
（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
21、（4分）如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．
22、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．
23、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，猜测MN与BM的数量关系，无需证明．
25、（10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
26、（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵S甲2=245，S乙2=190，
∴S甲2 S乙2
∴成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
故选C．
本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.
3、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，化简各式进行.
【详解】
A、+，故A选项错误；
B、-4＜0，-9＜0，没有意义，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：C．
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则
4、C
【解析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，
∴该函数图象开口向下，故选项A错误；
顶点坐标为（0，1），故选项B错误；
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；
当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；
故选：C．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5、D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
6、C
【解析】
由平行四边形的性质和已知条件得出OD=4，CD+BC=12，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=6，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，
∵ABCD的周长为24，
∴CD+BC=12，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
∴DE+OE=（CD+BC）=6，
∴△DOE的周长=OD+DE+OE=4+6=10；
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．
7、B
【解析】
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】
(A)原式=2 ，故A不是最简二次根式；
(C)原式=2 ，故B不是最简二次根式；
(D)原式= ，故D不是最简二次根式；
故选：B.
此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则
8、A
【解析】
根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．
【详解】
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；
C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；
D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．
故选A．
本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，
S阴影=（AC2+BC2）=×25=，
故答案为．
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
10、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
11、1
【解析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，
故答案为1．
考点：角平分线的性质．
12、1
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
根据题意知x+1+x-3=0，
解得：x=1，
∴x+1=2
∴这个正数是22=1
故答案为：1．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
13、
【解析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【详解】
解：
将△OBC绕O点旋转90°，
∵OB=OA
∴点B落在A处，点C落在D处
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上，
∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=.
本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时.
【解析】
（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：vOA＝（千米/时），vBCD＝
∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为：OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴
解得
∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得
即货车出发3.9小时两车相遇．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
【解析】
（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；
（3）分别根据5≤x≤10和10【详解】
（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；
BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），
把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，
∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；
把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，
∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），
综上所述.
（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，
∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；
当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，
∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，
∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；
当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，
∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.
（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.
16、 (1)S□ABCD=2，(2)BD=2
【解析】
（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
【详解】
(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°
在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
17、（1）50；（2）图详见解析，12.5；（3）该班这一天平均每人消费13.1元．
【解析】
（1）根据C类有14人，占28%，即可求得该班的总人数；（2）根据（1）中的答案可以求得消费10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得消费金额的中位数；（3）根据加权平均数的计算方法可以求得该班这一天平均每人消费的金额．
【详解】
（1）由题意可得，
该班的总人数为：14÷28%=50，
即该班的总人数是50；
（2）消费10元的有：50-9-14-7-4=16（人），
补充完整的统计图如图所示，
消费金额的中位数是：=12.5；
（3）由题意可得，
该班这一天平均每人消费：=13.1（元），
即该班这一天平均每人消费13.1元．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，1
【解析】
（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；
（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．
【详解】
（1）a2-b2+ac-bc，
=（a2-b2）+（ac-bc），
=（a+b）（a-b）+c（a-b），
=（a-b）（a+b+c）；
（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥0，
∴不等式组的解集为：0≤x≤3，
∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，
和为0+1+2+3=1．
本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据众数的定义进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，
故x=1，
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
20、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
21、， ．
【解析】
根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，，，
∴四边形的周长是：，
同理可得出：，
， …
所以：，
四边形的周长，
∴四边形的周长是：，
故答案为：20； ．
此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
22、
【解析】
根据“左加右减”的法则求解即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，
得=，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
23、110°
【解析】
已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）30º，见解析．（2）
【解析】
（1）猜想：∠MBN=30°．如图1中，连接AN．想办法证明△ABN是等边三角形即可解决问题；
（2）MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．只要证明△MOP≌△BOP，即可解决问题.
【详解】
（1）猜想：∠MBN=30°．
证明：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．
（2）结论：MN=BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，
折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=BM，
∴MN=BM．
本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，利用平行线的性质得到BM=CM、CE=GE，从而证得CE=BF；
（2）利用上题证得的EA=FA、CE=BF，进一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
【详解】
解：（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，
则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M为BC边的中点，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；
（2）证明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是正确地构造辅助线，另外题目中还考查了平行线等分线段定理．
26、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．
【解析】
（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；
（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．
【详解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∴▱OCED是菱形；
（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，
∴△DEC的面积＝ ，
∴矩形ABCD的面积＝4×3＝1．
本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人