江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于
A．5B．C．8D．
2、（4分）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（ ）
A．1B．C．D．
3、（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是( )
A．6B．﹣6C．14D．﹣14
6、（4分）如图，在中，，，是边的中点， 则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
7、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数与的图像互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表所示：
那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，正方形中，，是的中点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．2B．4C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的方程无解，则的值为________．
10、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“
【解析】
根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．
【详解】
在反比例函数y=中，k=1＞0，
∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．
∵x1＜x1＜0，
∴y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．
11、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，
∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，
∴AC=2DE，
∵DE=5，
∴AC=1，
故答案为：1．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12、
【解析】
根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．
【详解】
∵a＜0＜b，
∴|a−b|＝b−a．
故答案为：．
本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．
13、1
【解析】
由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD=6cm，
∴BE=BC-EC=1cm，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4米
【解析】
根据矩形的面积和邻边和可以设的长是米，则的长是,列出方程即可解答
【详解】
解：设的长是米，则的长是，
解得：，.
当时，，
当时，不符合题意，舍去；
答：的长是4米.
此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程
15、 (1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
【解析】
（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】
(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．
16、（1）直线AC的解析式为：，双曲线为：；（2），当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝1．
【解析】
（1）设直线的解析式为．将、两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入函数关系式求得值；最后将点代入双曲线的解析式，求得值，即可求得双曲线的解析式；
（2）分类讨论：当时，；当时，．
【详解】
解：(1)设直线的解析式为，过、，
，
解得：，
直线的解析式为，
又在直线上，
，
又双曲线过，
，
双曲线的解析式为：；
（2）当时，，
过作，垂足为，如图1，
，，
，
当时，
解得，
当时，，
过作，垂足为，如图2
，，
，
当时，，
解得，
综上，，
当秒时，的面积不存在，
当秒或秒时，．
此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键．
17、.(1) ； (2)
【解析】
（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；
（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝.．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．
18、 (1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.
【解析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFD，
∴∠EBC=∠AFD.
（2）分两种情况,
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，
可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°.
②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，
可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°．
综上：∠EFB=30°或120°．
此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
20、1
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离等于5cm，
∴DE=5cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=5cm，
∵BD=2CD，
∴BD=2×5=10cm，
∴BC=CD+BD=5+10=1cm．
故答案为：1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
21、2
【解析】
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．
【详解】
解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=3，CE=AD=1，
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，
故答案是：2．
本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．
22、3y2+3y﹣2＝1
【解析】
设，则原方程化为3y﹣+3＝1，，再整理即可．
【详解】
﹣+3＝1，
设＝y，则原方程化为：3y﹣+3＝1，
即3y2+3y﹣2＝1，
故答案为：3y2+3y﹣2＝1．
本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．
23、12， 1.
【解析】
用BC×AE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CD×AF可求AF．
【详解】
解：根据平行四边形的面积=底×高，可得
BC×AE=6×2=12；
则CD×AF=12，即4×AF=12，
所以AF=1．
故答案为12，1．
本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
在AB上截取AM=EC，连接ME，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
【详解】
（2）探究2：选择图③进行证明：
证明：如图③在上截取，连接.

由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．
25、1
【解析】
设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．
【详解】
解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，
∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=1，
所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．
故答案为1
本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
26、y＝﹣x或y＝﹣x．
【解析】
根据直线y＝x+4的解析式可求出A、B两点的坐标，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，同（1）．
【详解】
解：直线l的解析式为：y＝kx，
对于直线y＝x+4的解析式，当x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）、B（0，4），
∴OA＝4，OB＝4，
∴S△AOB＝×4×4＝8，
当直线l把△AOB的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，S△AOC＝，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，
∴×AO•CF＝，即×4×CF＝，
∴CF＝．
当y＝时，x＝﹣，
则＝﹣k，
解得，k＝﹣，
∴直线l的解析式为y＝﹣x；
当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝3：2时，同理求得CF＝，
解得直线l的解析式为y＝﹣x．
故答案为y＝﹣x或y＝﹣x．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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