江苏省徐州市鼓楼区树人中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份江苏省徐州市鼓楼区树人中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：
下列结论错误的是（ ）
A．当时，约秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于秒
D．高度每增加了，时间就会减少秒
2、（4分）的值为（ ）
A．B．C．4D．8
3、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
5、（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°
6、（4分）下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )
A．一个B．两个C．三个D．四个
7、（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）要使分式的值为零，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．
10、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.
11、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
12、（4分）不等式－-＞－1的正整数解是_____．
13、（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，表示，则顶点A55的坐标是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
15、（8分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
16、（8分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
17、（10分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．
（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．
18、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.
（1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）.
（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.
（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____
20、（4分）马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）
21、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
22、（4分）计算： +×＝________.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
25、（10分）在平面直角坐标系中，点.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.
26、（12分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．
【详解】
A选项：当h=40时，t约2.66秒；
B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；
C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；
D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；
故选：D．
考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
2、C
【解析】
表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．
【详解】
.
故选C.
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
3、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、D
【解析】
A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，
故选D．
6、B
【解析】
根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；
(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,
(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；
(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.
故选B.
本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7、D
【解析】
一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．
【详解】
∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线必经过二、四象限；
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选D．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8、B
【解析】
分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．
【详解】
由题意得，，
∴.
故选：B．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.
【详解】
如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，
∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，
∴OE=HE，
设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，
在Rt△ABO中，
AO2+BO2=AB2，
∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，
解得x=1（负值已舍去），
∴线段OE的长为1．
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；
10、
【解析】
选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．
【详解】
解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．
故答案为
此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．
11、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
12、1，1
【解析】
首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．
【详解】
解：解不等式得：x＜3，
故不等式的正整数解为：1，1．
故答案为1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
13、（14，14）
【解析】
观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律
【详解】
∵55=413+3,A 与A 在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得
3=40+3,A 的坐标为(0+1,0+1),即A (1,1),
7=41+3,A 的坐标为(1+1,1+1), A (2,2),
11=42+3,A 的坐标为(2+1,2+1), A (3,3);
…
55=413+3,A (14,14),A 的坐标为（13+1, 13+1)
故答案为(14,14)
此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，-2
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】
解：，
解不等式组得，-1≤x≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
15、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.
【解析】
（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．
（2）a＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．
（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．
【详解】
（1）0.5×128=64（元）
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）0.5×150+0.8（a﹣150），
=75+0.8a﹣120，
=0.8a﹣45，
答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．
（3）设此时用电a度，
0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，
0.8a﹣45=147.8，
解得a=1．
答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．
16、证明见解析．
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
17、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
【解析】
（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；
（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．
【详解】
解：（1） 该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．
答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.
（2）（件）
答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
18、（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）；（3）符合条件的点坐标为
【解析】
（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出结论；
（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB=EF，建立方程求解，即可得出结论；
（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论．
【详解】
解:（1）∵点C（2，）在直线l1：上，
∴，
∴直线l1的解析式为，
令x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），
故答案为：点的坐标是，点的坐标是.
（2）∵轴，点的横坐标为，∴点的横坐标也为，
∵直线与直线交于点
∵点是直线的一点，
∴点E的坐标是，
∵点是直线上的一点，
∴点的坐标是
∵当
（3）若点为轴正半轴上一点，，，
∴，.
当时
直线AB的解析式为：
直线PQ的解析式为
∴点的坐标是
当时
直线BP的解析式为，
直线AQ的解析式为
∴点的坐标是
综上，在平面直角坐标系中存在点，使得四个点能构成一个梯形，符合条件的点坐标为
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为( ,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标
【详解】
由题意可设：正方形OABC的边OA=a
∴OA= OC=AB= CB
∴点B的坐标为(a,a)，即k=a
CF=2OC-3
∴CF=2a-3
∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3
∴点E的纵坐标为3a-3
将3a-3代入反比例函数解析式y= 中,可得点E的横坐标为
∵四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF=
5CD=3CB
=3a,可求得:a=
将a=,代入点E的坐标为( ,3a-3),
可得:E的坐标为
故答案为：
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键
20、乙
【解析】
根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲乙的方差分别为1．25，1．21
∴成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
22、3
【解析】
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式＝2+
＝3．
故答案为：3．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
23、2
【解析】
分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.
详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，
∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），
2017÷8=252……1，
∴b==2.
点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
【解析】
首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．
【详解】
解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为（x-4）元．
由题意，得：．
解得:x=1．
经检验x=1是原方程的解，且符合题意．
∴纪念笔的单价为1元，
∴记事本的单价：1-4=6（元）．
答：纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25、（1）；（2）或；（3）存在，
【解析】
（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；
（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；
（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．
【详解】
（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，
根据题意可得：，
∴，
∴直线AB解析式为；
（2）若点C在直线AB右侧，
如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，
∵∠ABC=45°，AD⊥AB，
∴∠ADB=∠ABC=45°，
∴AD=AB，
∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AO=DE=3，BO=AE=4，
∴OE=1，
∴点D（1，-3），
∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．
∴，
∴k=-7，
若点C在点A右侧时，如图2，
同理可得，
综上所述：k=-7或.
（3）设直线DN的解析式为：y=x+n，且过点N（-0.6t，0）,
∴0=-0.8t+n，
∴n=0.8t，
∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），
∴OD=0.8t，ON=0.6t，
∴DN==1，
∴DN=AM=1，且DN∥AM，
∴四边形AMDN为平行四边形，
当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，
∵AN=AM，
∴t=3-0.6t，
∴t=，
∴当t=时，四边形AMDN为菱形．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
26、﹣1、﹣1、0、1、1．
【解析】
根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.
【详解】
解：
解不等式(1)得：x＜3，
解不等式(1)得：x≥﹣1，
它的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．
本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售量/件
7
8
10
11
15
人数
1
3
3
4
1