2024-2025学年河北省沧州市青县九年级（上）数学开学模拟试卷

这是一份2024-2025学年河北省沧州市青县九年级（上）数学开学模拟试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷 (100分)
一、选择题(本大题共 8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1、(4分) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为 S甲2=0.1.S乙2=0.62,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2、(4分) 如图所示, 在四边形ABCD中, AD//BC , 要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件 ( )
A. AB=DC B. ∠D=∠B C. AB=AD D. ∠1=∠2
3、(4分) 如图, 在矩形ABCD中, 已知AD=8, AB=6, 折叠纸片使AB边与对角线AC重合, 点B落在点F处, 折痕为AE, 则EF的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、(4分) 解一元二次方程 x²+4x-1=0, 配方正确的是 ( )
A.x+2²=3 B.x-2²=3 C.x+2²=5 D.x-2²=5
5、(4分) 温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：题号
—
二
三
四
五
总分
得分






批阅人






表中表示零件个数的数据中，众数是 ( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
6、(4分) 使代数式 x-2x-3有意义的x的取值范围 ( )
A. x>2 B. x≥2 C. x>3 D. x≥2且x≠3
7、(4分) 关于x的不等式组 2x-2>4a-x4，那么a的取值范围为 ( )
A. a≤4 B. α4
8、(4分) 下列运算中正确的是( )
A.4+9=13 B.28-2=2⋅6=12
C.4=±2 D.|2-3|=3-2
二、填空题(本大题共 5个小题，每小题4分，共20分)
9、(4分) 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合, 点C'落在AB上, 连接B'C, 若∠ACB=∠AC'B'=90°, AC=BC=3, 则 B'C的长为 .
10、(4分) 一次函数. y=kx+b的图象与函数. y=2x+1的图象平行，且它经过点( -11,则此次函数解析式为 .零件个数 (个)
5
6
7
8
人数 (人)
3
15
22
10
11、(4分) 小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分. 若这三项的重要性之比为5∶3∶2，则他最终得分是 分.
12、(4分) 如图, 矩形ABCD 的对角线AC与BD 相交点O, AC=3, P、Q分别为AO、AD 的中点, 则PQ的长度为 .
13、(4分) 小李掷一枚均匀的硬币12次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为 .
三、解答题 (本大题共 5个小题，共48分)
14、(12分) 如图, ⊙O为△ABC的外接圆, D为OC与AB的交点, E为线段OC延长线上一点，且 ∠EAC=∠ABC.
(1) 求证: 直线AE是⊙O的切线;
(2) 若D为AB的中点, CD=3,AB=8.
①求⊙O的半径; ②求 ABC的内心Ⅰ到点O的距离.
15、(8分) 如图, 在 △ABC中， ∠C=90°,D 为边 BC上一点, E为边AB 的中点, 过点A作 AF‖BC,交DE的延长线于点 F，连结BF.(1) 求证：四边形ADBF是平行四边形；
(2) 当D为边BC的中点, 且. BC=2AC时，求证：四边形 ACDF为正方形.
16、(8分)已知: 如图, 在 Rt△ABC中， ∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D， DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形.
17、(10分)下表是小华同学一个学期数学成绩的记录. 根据表格提供的信息，回答下列的问题：
(1) 小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；
(2) 求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；
(3) 总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分?
18、(10分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生. 某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查. 发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)填空: a= , b= ;
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；考试类别
平时考试
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩(分)
85
78
90
91
90
94
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.
B卷 (50分)
一、填空题(本大题共 5个小题，每小题4分，共20分)
19、(4分) 如图, 已知边长为4的菱形ABCD 中, AC=BC, E, F分别为AB, AD边上的动点, 满足BE=AF, 连接EF交AC于点G, CE、CF分别交BD与点M, N, 给出下列结论: ①∠AFC=∠AGE; ②EF=BE+DF; ③△ECF 面积的最小值为: 33,, ④若 AF=2, 则BM=MN=DN; ⑤若AF=1, 则EF=3FG; 其中所有正确结论的序号是 .
20、(4分) 已知a、b为有理数, m、n分别表示 7-7的整数部分和小数部分，且 amn+bn²=4, 则 2a+b=.
21、(4分) 化简 12+1=¯.贫困学生人数
班级数
1名
5
2名
2
3名
a
5名
1
22、(4分) 函数 y=-6x的图象位于第 象限.
23、(4分) 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v( km/h)的函数表达式是 .
二、解答题 (本大题共 3个小题，共30分)
24、(8分) 阅读材料:
关于x的方程：
x+1x=a+1a的解为： x1=a,x2=1a
x-1x=a-1a (可变形为 x+-1x=a+-1a)的解为： x1=a,x2=-1a
x+2x=a+2a的解为： x1=a,x2=2a
x+3x=a+3a的解为： x1=a,x2=3a
……………
根据以上材料解答下列问题：
(1) ①方程 x+1x=2+12 的解为 .
②方程 x-1+1x-1=3+13的解为 .
(2) 解关于x方程:
circle1x+2x-1=a+2a-1a≠1
circle2x-3x-2=a-3a-2a≠2
25、(10分) 计算: 312-213+3×3.
26、(12分) ABC中, AD是. ∠BAC的平分线， AE⊥BC,垂足为E，作 CF‖AD,交直线AE于点F.设. ∠B=α,∠ACB=β.
(1)若 ∠B=30,∠ACB=70,，依题意补全图1，并直接写出. ∠AFC的度数；
(2)如图2, 若. ∠ACB是钝角，求 ∠AFC的度数(用含α，β的式子表示)；
(3)如图3, 若 ∠B>∠ACB,直接写出 ∠AFC的度数(用含α，β的式子表示).参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大； 反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案.
【详解】
∴S甲2=0.1.S乙2=0.62,S丙2=0.50,S丁2=0.45,
∴S12a,
不等式组的解集是x>4
∴a≤4
所以A 选项是正确的.
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.
8、D
【解析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.
【详解】
A.4+9=2+3=5, 故A 选项错误；
B.28-2=2⋅8-2⋅2=4-2=2, 故 B 选项错误；
C.4=2,故 C选项错误；
D.|2-3|=3-2, 正确，
故选 D.
本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9、33
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB'=90°，根据勾股定理计算.
【详解】
∵∠ACB=∠ACB'=90°, AC=BC=3,
∴AB=32,∠CAB=45∘,
∵△ABC和△AB'C'全等,
∴∠C'AB'=∠CAB=45°, AB'=AB=3 2
∴∠CAB'=90°,
∴B'C=CA2+B'A2=33,
故答案为 33
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算
10、y=2x+3
【解析】
根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式.
【详解】∵函数y= kx+b 的图象平行于直线 y=2x+1,
∴k=2,
将(-1, 1)代入y=2x+b得: 1=-2+b,
解得: b=3,
∴函数解析式为: y=2x+3,
故答案为: y=2x+3.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同.
11、 15.1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.
【详解】
根据题意得： 16×5+16×3+13×25+3+2=15.4 (分),
答：他最终得分是15.1分.
故答案为: 15.1.
本题考查了加权平均数的概念. 在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分.
12、 1
【解析】
根据矩形的性质可得 AC=BD=8,BO=DO=₂BD=4,再根据三角形中位线定理可得
PQ=¯22
【详解】
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AC=BD=8,BO=DO=₂BD,
∴OD=₂BD=4,
∵点P、Q是AO, AD 的中点,∴PQ是△AOD的中位线,
∴PQ=¯22DO=1.
故答案为：1.
主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.
13、712
【解析】
根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可
【详解】
“反面朝上”一共出现7 次，
则出现“反面朝上”的频率为 712
此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
14、(1) 见解析; (2) ①⊙O 的半径 y=256②AABC的内心I到点O 的距离为：
【解析】
(1) 连接AO, 证得 ∠EAC=∠ABC=3z∠AOC∠CAO=90∘-1a∠AOC 则 ∠EAO=∠EAC+∠CAO=90°,从而得证；
(2)①设⊙O 的半径为r,则 OD=r-3, 在△AOD 中, 根据勾股定理即可得出②作出 △ABC的内心I，过I作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G.设内心I到各边的距离为a，由面积法列出方程求解可得答案.
【详解】
(1)如图, 连接AO
则 ∠EAC=∠ABC=¯12∠AOC
又∵AO=BO,
∴∠ACO=∠CAO=29∘-∠AOCz=90∘-32∠AOC
∴EA⊥AO
∴直线AE是⊙O 的切线;
(2) ①设⊙O的半径为r,则OD=r-3,
∵D 为AB的中点,
∴OC⊥AB,∠ADO=90°,AD=4
∴AD²+OD²=AO²,即 4²+y-3²=r²
解得 r=255
②如下图，
∵D 为AB的中点,
∴AC=BC=32+42=5
且CO 是∠ACB的平分线, 则内心Ⅰ在CO上, 连接AI,BI,过I作AC,BC的垂线, 垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知:
SABC=12AB⋅CD=12AB⋅DI+12AC⋅FI+12BC⋅DI
即： 12×8×3=32×8a+32×5a+32×5a
解得 a=42
、 OI=DI+DO=4a+256-3=52
∴△ABC的内心I到点O的距离为ξ/
本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题.
15、(1) 见解析; (2) 见解析.
【解析】
(1) 根据平行线的性质得到 ∠AFE=∠BDE,，根据全等三角形的性质得到. AF=BD,于是得到结论；
(2) 首先证明四边形 ACDF 是矩形，再证明CA=CD 即可解决问题；
【详解】
(1) 证明: ∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠BDE,
在△AEF与△BED中, ∠AFE∠BDE∠AEF=∠BED,AE=BE
∴△AEF≅△BED,
∴AF=BD,
∵AF‖BD,
∴四边形ADBF是平行四边形；
(2) 解: ∵CD=DB, AE=BE,
∴DE∥AC,
∴∠FDB=∠C=90° ,
∵AF∥BC,
∴∠AFD=∠FDB=90° ,
∴∠C=∠CDF=∠AFD=90° ,
∴四边形ACDF 是矩形,
∵BC=2AC, CD=BD,
∴CA=CD,
∴四边形ACDF 是正方形.
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
16、证明见解析
【解析】
证明： ∵∠C=90°,DE⊥BC'于点 E, DF⊥AC 于点 F,
∴四边形 DECF 为矩形,
∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点 D,
∴DF=DE,
∴四边形 CFDE 是正方形
17、(1) 90分; 90分; (2) 86分; (3) 91.2分.
【解析】
(1) 根据众数和中位数的定义计算即可；
(2) 根据平均数的定义计算即可；
(3) 根据加权平均数公式计算即可.
【详解】
解: (1) 将小明6次成绩从小到大重新排列为: 78、85、90、90、91、94,所以小明6 次成绩的众数是90分、中位数为 90+902=90分，
故答案为90分、90分；
(2) 该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为 85+78+90+914=86分；
(3) 小华同学这一个学期的总评成绩是 86×20%+90×30%+94×50%=91.2 (分).
本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
18、(1) a=2,b=10;(2)2;(3) 13
【解析】
(1) 利用扇形图以及统计表，即可解决问题；
(2) 根据平均数的定义计算即可；
(3) 列表分析即可解决问题.
【详解】
(1) 由题意a=2, b=10%.
故答案为2, 10%;
(2) 这所学校平均每班贫困学生人数 =1×5+2x2+3×2+5×110=2 (人);
(3) 根据题意, 将两个班级4 名学生分别记作A1、A2、B1、B2, 列表如下:由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为 412=13.本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式 ； 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19、①③④
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC, 再证△EFC是等边三角形, 由外角的性质可证∠AFC=∠AGE; 由点E在AB上运动,可得BE+DF≥EF; 由等边三角形的性质可得ΔECF面积的 34EC2,则当EC⊥AB时, △ECF的最小值为 33;由等边三角形的性质和菱形的性质可求 MN=BD-BM-DN=433,由平行线分线段成比例可求 EG=3FG，即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4,
∵AC=BC,
∴AB=BC=CD=AD=AC,
∴△ABC, △ACD是等边三角形,
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,
∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,A1
A1 A2 B1
Al, A2 A1, B1
B2
A1, B2
A2
B1
B2
A2, A1 A2, B1
B1, A1 Bl, A2
B2, A1 B2, A2 B2, B1
A2, B2
B1, B2
∴△BEC≅△AFCSAS
∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,
∴∠ECF=∠BCA=60° ,
∴△EFC 是等边三角形,
∴∠EFC=60° ,
∵ ∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+∠AFE,∠AGE=∠AFE+∠CAD=60°+∠AIFE,
∴∠AFC=∠AGE, 故①正确;
∵BE+DF=AF+DF=AD,EF=CF≤AC,
∴BE+DF≥EF (当点E与点B重合时, BE+DF=EF),
故②不正确；
∵△ECF 是等边三角形,
∴△ECF 面积的 34EC2,
∴当EC⊥AB时, △ECF 面积有最小值,
此时， EC=23,ECF面积的最小值为 33,故③正确；
如图, 设AC 与 BD的交点为0,
若 AF=2, 则 FD=BE=AE=2,
∴点E为AB中点, 点F 为AD中点,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,A0=C0,B0=D0,∠ABO=12∠ABC=30∘,
∴AO=12AB=2,BO=3A0=23,
∴BD=43,
∵△ABC是等边三角形， BE=AE=2,
∴CE⊥AB,且 ∠ABO=30°, ∴BE=3EM=2,BM=2EM,
∴BM=433,
同理可得 DN=433,
∴MN=BD-BM-DN=433,
∴BM=MN=DN,故④正确；
如图, 过点E作EH∥AD, 交AC于H,
∵AF=BE=1,
∴AE=3,
∵EH‖AD‖BC,
∴∠AEH=∠ABC=60°,∠AHE=∠ACB=60°.
∴△AEH是等边三角形，
∴EH=AE=3,
∵AD∥EH,
∴AFEH=FGEG=13,
∴EG=3FG, 故⑤错误,
故答案为: ①③④
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键.
20、 1.
【解析】
试题分析： ∴21,∴m=1,n=7-7-4=3-7, ∴amn+bn2=4,∴43-7a+b3-72=4, 化简得：
12a+16b-47a+67b=4,等式两边相对照，因为结果不含 7,∴12a+16b=4且 47a+67b=0,解得a=3, b=-2, ∴2a+b=2×3-2=6-2=1. 故答案为1.
考点：估算无理数的大小.
21、2-1
【解析】
12+1=2-12+12-1=2-1,
故答案为 2-1
考点：分母有理化
22、 二、 四
【解析】
根据反比例函数的性质： y=kx,k>0时，图象位于一三象限，k