2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第04讲一元二次函数(方程，不等式)(分层精练)(学生版+解析)

这是一份2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第04讲一元二次函数(方程，不等式)(分层精练)(学生版+解析)，共14页。试卷主要包含了解关于x的不等式，解下列不等式，已知，不等式的解集是.，已知函数.等内容，欢迎下载使用。
C．D．
8．（2023上·福建龙岩·高一龙岩二中校考阶段练习）若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（ ）
A．-2B．0C．3D．7
10．（2023上·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（ ）
A．B．C．D．1
三、填空题
11．（2023上·上海·高一校考期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为 .
12．（2023上·江苏苏州·高一江苏省外国语学校校考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题
13．（2023上·吉林白山·高一统考期末）解关于x的不等式：
(1)；
(2)．
14．（2023上·新疆·高一校考期中）解下列不等式．
(1)
(2)
B能力提升
1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023下·天津红桥·高二统考期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
4．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第十九中学校考阶段练习）不等式与不等式是同解不等式，则
5．（2023上·江苏无锡·高一校考阶段练习）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，均属于，当时，都有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围是 .
C综合素养
6．（2023上·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)不等式组的正整数解仅有个，求实数取值范围；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
7．（2023上·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)若的解集是或，求实数的值；
(2)当时，若时函数有解，求的取值范围.
第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(分层精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023·广东珠海·统考模拟预测）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【详解】由得，解得，
故原不等式的解集为.
故选：D.
2．（2023上·广东汕头·高二校考阶段练习）不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．或D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由题意知，或，
所以该不等式的解集为或.
故选：B
3．（2023上·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即得.
【详解】不等式，化为，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
4．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）不等式的解集是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求得正确答案.
【详解】由得，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
5．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）命题：R，是假命题，则实数的值可能是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.
【详解】由，，得，.
由于命题p是假命题，可知是真命题，所以在时恒成立，
则，解得.
故选：CD.
6．（2023·全国·高三专题练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解.
【详解】由题意命题“”为真命题，
所以当且仅当，
解得，即m的取值范围是.
故选：C.
7．（2023上·高一单元测试）若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可.
【详解】因为不等式的解集是：，
所以和是方程的两个实数根，
由，解得：，
故不等式，即为，
解不等式，得：，
所求不等式的解集是：.
故选：C．
8．（2023上·福建龙岩·高一龙岩二中校考阶段练习）若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再解一元二次不等式即得.
【详解】由两个正实数x，y满足，得，
则，
当且仅当，即时取等号，
由不等式 有解，得，解得或，
所以实数m的取值范围是.
故选：D
二、多选题
9．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（ ）
A．-2B．0C．3D．7
【答案】BCD
【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围，得到答案.
【详解】当时，恒成立，满足要求，
当时，需满足，解得，
故实数的取值范围是，故A错误，BCD正确.
故选：BCD
10．（2023上·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】BCD
【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出的取值范围即可．
【详解】不等式可化为，显然，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
因此的取值范围是,,，
故选：BCD．
三、填空题
11．（2023上·上海·高一校考期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】对任意，都成立,
当时，则有，合乎题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
12．（2023上·江苏苏州·高一江苏省外国语学校校考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】正难则反，命题“”为假命题，等价于命题“”为真命题，则分为和两大类讨论即可.
【详解】命题“”的否定为：“”
命题“”为假命题等价于命题“”为真命题；
当时，，成立；
当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得，
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
13．（2023上·吉林白山·高一统考期末）解关于x的不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解；
（2）将不等式化为，分类讨论的取值范围，从而得解.
【详解】（1）由题意，
可得，解得或，
所以不等式的解集为.
（2）不等式可化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式化为，其解集为；
当时，不等式化为，
（ⅰ）当，即时，不等式的解集为；
（ⅱ）当，即时，不等式的解集为；
（ⅲ）当，即时，不等式的解集为.
14．（2023上·新疆·高一校考期中）解下列不等式．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】结合二次方程的根及二次函数的图象求解一元二次不等式.
【详解】（1）对于方程，因为，所以方程有两个相等的实数根，
解得，
画出二次函数的图象，如图，
结合图象得不等式的解集为；
（2）原不等式可化为，
对于方程，方程有两个实数根，解得，
画出二次函数的图象，如图，
结合图象得不等式的解集为
故所求不等式的解集为.
B能力提升
1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分类讨论，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知恒成立，
当时，恒成立，
当时需满足，即，求得，
所以实数的取值范围是
故选：C
2．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以的两根是或2，由韦达定理可得：，
所以可转化为，解得或.
所以原不等式的解集为，
故选：B.
3．（2023下·天津红桥·高二统考期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】将不等式变形分解因式，讨论二次项系数及两根的大小关系列不等式求解.
【详解】，即
【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.
【详解】由题知，在上递增.
所以.
由可得，
即对任意恒成立.
构造函数，则，
即，解得或.
故答案为:或
C综合素养
6．（2023上·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)不等式组的正整数解仅有个，求实数取值范围；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据不等式的解集与方程之间的关系可知，、是一元二次方程的两个实数根，利用韦达定理求出、的值，即可得出函数的解析式；
（2）解不等式组，分析可知，该不等式的整数解为、，可得出关于实数的不等式，解之即可；
（3）由题意可知，对任意，不等式很成立，分、、三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在后面两种情况下，结合二次函数基本性质可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）解：因为，不等式的解集是，
所以、是一元二次方程的两个实数根，
由韦达定理可得，解得，所以.
（2）解：不等式组，即，
解得，
因为原不等式组的正整数解仅有个，可得该正整数解为、，
可得到，解得，则实数取值范围是.
（3）解：因为对任意，不等式恒成立，所以，
当时，恒成立；
当时，二次函数的对称轴方程为，
当时，函数在上单调递减，
所以只需满足，解得；
当时，函数在上单调递增，
所以只需满足，解得.
综上，的取值范围是.
7．（2023上·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)若的解集是或，求实数的值；
(2)当时，若时函数有解，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得的值；
（2）对进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间上有解列不等式，求得的取值范围，进而求得的取值范围.
【详解】（1）依题意，的解集是或，
所以，解得.
（2）时，在有解，
即在有解，
因为的开口向上，对称轴，
①即，时，函数取得最小值，即，
∴.
②即时，当取得最小值，此时，
解得.
③当即时，当时取得最小值，此时，
解得，
综上，或.
所以的范围为.