江苏省南京鼓楼区2024-2025学年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份江苏省南京鼓楼区2024-2025学年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )
A．6B．3-3C．3-2D．3-
2、（4分）点P（2，-3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3，x2=4D．x1=﹣4，x2=3
4、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
5、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
8、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．
10、（4分）如图，在菱形中，点为上一点，，连接.若，则的度数为__________．
11、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．
12、（4分）图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.
(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______
(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.
13、（4分）如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．
15、（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）线段AB的长为 ；
（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
16、（8分） “西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．
（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？
（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．
17、（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
18、（10分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
=
====
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
20、（4分）已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m=______.
21、（4分）如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：_________________________
.
22、（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________
23、（4分）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.
（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.
（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.
25、（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？
26、（12分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．
（1）点的坐标：________；点的坐标：________；
（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；
（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.
【详解】
解: 由题意得：x2+6x=36,
解方程得：x2+2×3x+9=45,
（x+3）2=45
∴x+3=3, 或x+3=-3,
∴x=3-3, 或x=-3-3