初中数学21.5 反比例函数精品课件ppt

这是一份初中数学21.5 反比例函数精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了过原点的一条直线，双曲线，旧知回顾，问题1，探究新知，S1＝S2，S1＝S2＝k，S1＝S2＝－k，练一练，∴y＝x＋1等内容，欢迎下载使用。

填写下表，比较正反比例函数性质的异同.
k＞0，一三象限k＜0，二四象限
k＞0，y随x增大而增大k＜0，y随x增大而减小
k＞0，在每一象限内，y随x增大而减小k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大
反比例函数解析式中 k 的几何意义：图形面积
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP＝PB·PA＝－a·b＝－ab＝－k；
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
综上，S矩形 AOBP＝|k|.
自己尝试证明 k > 0的情况.
∴ S矩形 AOBP＝PB·PA＝a· (－b)＝－ab＝－k.
●点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ＝______.
●推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
反比例函数的面积不变性
解：根据题意可知：S△AOB＝ |k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.
一次函数与反比例函数的综合运用
∴m＝2，∴ A(1，2)．把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
(2) y2＜y1＜0＜y3；
(3) x＞1或－2＜x＜0.　
如图，已知直线 y＝ax＋b 经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．
解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，
(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，
解得 a＝－1，b＝－3，
4．如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△AOC 的面积 S1、△BOD 的面积 S2、 △POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3
解：(1)把( ，8)代入 y＝ ，k＝4，∴反比例函数为y＝ .代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ ＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5 ＝7.5.