宁夏石嘴山市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 与直线平行且过点的直线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
A. 2B. C. 1D.
5. 若直线与直线交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
8. 下列命题中正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 不等式的解集是
B. “”是“”成立的充分条件
C. 命题，则
D. “”是“”的必要条件
10. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知点在圆上，则的最大值是4
B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C. 已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离
D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题
12. 圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是______．
13. 若三点，，，（）共线，则的值等于___________.
14. 如图，平面中两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是___________.
四、解答题
15. 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16 已知圆关于直线对称，且过点．
（1）求证：圆与直线相切；
（2）若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程．
17. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．
18. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
（1）若为线段中点，求证：平面．
（2）若平面，求平面与平面夹角余弦值．
19. 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.
（1）以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
（2）海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.