辽宁省葫芦岛市2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.对于二次函数，其图象的顶点坐标为（ ）
A.（0，4）B.（0，4）C.（4，0）D.（-4，0）
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实效根B.有两个相等的实效根
C.只有一个实效根D.没有实数根
4.一元二次方程配方可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.将抛物线：向左平移1个单位，向上平移1个单位后得到新抛物线：，则的值为（ ）
A.12B.15C.18D.21.
6.已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A.该函数图象与y轴的交点坐标是（0，5）
B.当时，y的值随x值的增大而减小
C.当x取1和3时，所得到的y的值相同
D.将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长串为x，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A.7mC.8m
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.当_______时，关于x的方程是一元二次方程.
12.若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是______.
13.已知实数x满足，则代数式的值是______.
14.已知二次函数（a为常数，且），函数的最大值为______.
15.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，对称轴为直线.直线与抛物线交于C、D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，有下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤.其中正确的是______（填序号）.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.解下列方程（每题5分，共10分）
（1）；（2）.
17.（本小题8分）
如图，已知二次函数图象经过点和
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围
18.（本小题8分）
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率.
19.（本小题9分）
已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值.
20.（本小题8分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值.
21.（本小题8分）
图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动。不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧.图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面3m.图3是某一时刻时，水柱形状的示意图.OA为喷水管，B为水的落地点，记OB长度为喷泉跨度.
（1）在图2中，以O为原点，OM所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式.
（2）在图3中，若喷水管OA最高可伸长到2.25m，求出喷泉跨度OB的最小值.
22.（本小题12分）
阅读材料
关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，；
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）类比：一元二次方程的两个实数根为m，n，则_________；_________.
（2）应用：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升，已知实数，满足，且，求的值.
23.（本小题12分）
【提出问题】
定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.
（1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是_______；
【深入探究】
（2）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，直线AB交抛物线的对称轴于点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点C，使的面积为9，若存在请求出C点坐标：若不存在，请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以AB为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
2024—2025学年度第一学期九年级阶段检测数学答案
一、选开题（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.-3 12. 13.5 14.2 15.①②④⑤