辽宁省铁岭市2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

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1. D 2. B 3.D 4.C 5.A 6.B 7. C 8.C 9.A 10.D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 4 12. ＞ 13. 14. 20 15.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1） 解：∵a＝2，b＝6，c＝1，
∴Δ＝62﹣4×2×1＝28＞0，------------------------------------------------------2
∴x＝， ------------------------------------------------------4
∴x1＝，x2＝．------------------------------------------------------5（2）x2﹣6x+8＝0，(或用配方法）
因式分解得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，------------------------------------------------------2
可得x﹣2＝0或x﹣4＝0， ------------------------------------------------------4解得：x1＝2，x2＝4； ------------------------------------------5
解：（1）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为：（﹣1，5）；---------------------------2
（2）m＝1，n＝2；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大------------------------------5（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+5，
把（0，4）代入得a×（0+1）2+5＝4，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝-（x+1）2+5= -----------------8
18． （1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4 （m﹣1）2≥0，
所以对于任意的实数m，方程总有实数根．------------------------------4
（2）解：设方程的另一个根为t，
则0+t＝2m，0•t＝2m﹣1，解得m＝，t＝1，
所以方程的另一个根是1． ------------------------------8
19. 解：（1）AD长为（39﹣3x）m； ------------------------------2
（2）根据题意得：x•（39﹣3x）＝120，
解得x＝5或x＝8，
∵x＝5时，39﹣3x＝24＞16，x＝8时，39﹣3x＝15＜16
∴x＝5舍去，x的值为8； -------------------------5
不能，理由如下：假设基地ABCD的面积能为130m2，
由题意得：x（39﹣3x）＝130， 整理得：3x2﹣39x+130＝0，
∵Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝﹣39＜0，∴原方程没有实数根，
∴基地ABCD的面积不能为130m2． ------------------------8
20. 解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣9）＝﹣10x+290，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+290（9≤x≤14）； ------------------------3
（2）根据题意得，w＝（x﹣7）（﹣10x+290）＝﹣10（x﹣18）2+1210，
∵﹣10＜0，∴当x＜18时，w随x的增大而增大，
当x＝14时，w最大＝1050，
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元． ------------------------8
21．解：（1）c＝60； ------------------------1
（2）∵a＝, b＝ ，
∴y＝x2+x+60，
∵基准点K的高度为24m，
∴24＝x2+x+60，解得 : 舍去
∴基准点K的水平距离d为72m； ------------------------4
（3）他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为32m时，恰好达到最大高度84m，
∴抛物线的顶点为（32，84），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣32）2+84，
把（0，60）代入得：
60＝a（0﹣32）2+84，
解得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣32）2+84，
当x＝72时，y＝×（72﹣32）2+84＝46.5＞24，
∴他的落地点能超过K点． ------------------------8
22. 解：（1）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，
∵一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，∴x2＝2x1，
∵x1+x2＝6， x1x2＝c，
∴3x1＝6，
∴x1＝2，x2＝4 ∴c＝8； ------------------------4
∵方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0的一个根为2，
则另一个根为1或4，
当另一个根为1时，则﹣1×（m﹣n）＝0，
∴m﹣n＝0，即：m=n
当另一个根为4时，则2×（4m﹣n）＝0，
∴4m﹣n＝0，即：4m=n ------------------------8
（3）由求根公式得，x1＝，x2＝，
若x1＝2x2，则＝×2，
化简得：2b2＝9ac．
若2x1＝x2，则×2＝，
化简得：2b2＝9ac．
因此，总有2b2＝9ac． --------------------------------12
23.解：（1）把A（-1，0） C（0，3），代入函数解析式得：
， 解得：，
∴ -------------------------------3
（2）∵当y=0时，解得x1＝-1，x2＝3 ∴ B（3，0），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+3（k≠0），把B（3，0）代入，得：k＝﹣1，
∴y＝﹣x+3，
设，则K（m，﹣m+3），D（m，0），
，DK＝﹣m+3，DB＝3﹣m，
∴，，
∴
＝
＝，
∴当时，S1﹣S2的最大值为； --------------------------------8
（3）∴A（﹣1，0），C（0，3），点E为AC的中点，
∴E（﹣，），
∵FE⊥AC，，
∴AF＝CF，
∴∠AFE＝∠CFE，
设OF＝a，则CF＝AF＝a+1，
在Rt△COF中，由勾股定理，得：a2+32＝（a+1）2，
∴a＝4，
∴F（4，0），CF＝5，
∵FE⊥AC，∠AOC＝90°，
∴∠AFE＝∠OCA＝90°﹣∠CAF，
∴∠AFE＝∠OCA，
设FE的解析式为：y＝kx+b，E（﹣，）F（4，0）
解得：，∴，
联立，解得，
∴；
取点E关于x轴的对称点E1，连接FE1交抛物线于点M，则：∠MFA＝∠EFA＝∠OCA，E1（﹣，-），
设FE1的解析式为：y＝k1x+b，
则：，解得：，
∴，
联立，解得，
∴；
;；. --------------------------------13