吉林省长春净月高新技术产业开发区培元学校2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份吉林省长春净月高新技术产业开发区培元学校2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A=60°B．∠B=45°C．∠C=90°D．∠A=30°
2、（4分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( )
A．3B．4C．D．5
3、（4分）如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（ ）

A．B．C．D．
4、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( )
A．B．C．D．
5、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．±2
6、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等
7、（4分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
8、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是__________.
10、（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于_.
11、（4分）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．
12、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
13、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值： ， ， ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．
15、（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求、与x的函数表达式；
（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
16、（8分） (1)先化简，再求值：，其中
(2)解方程：
17、（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．
（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．
18、（10分）在正方形中，是对角线上的点，连接、．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.
20、（4分）如图，在中，，点是边的中点，点在边上运动，若平分的周长时，则的长是_______．
21、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
22、（4分）如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.
23、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，□ABCD中，延长BA至点E，使BE=AD，连结CE，求证：CE平分∠BCD．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．
（1）求线段DF的长；
（2）求证：是等边三角形.
26、（12分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函数求出∠A、∠C即可．
【详解】
∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，
∴=2+，即=+，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∵AC=2 AB，
∴∠C=30°，
∴∠A=90°-∠C=60°．
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性质，如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解题的关键．
2、A
【解析】
设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．
解：设BE=x，则AE=EC=8-x，
在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，
解得：x=1．
即EB的长为1．
故选A.
本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．
3、B
【解析】
由图②知，运动2秒时，，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由即可求得答案．
【详解】
由图②知，运动2秒时，，的值最大，
此时，点P与点B重合，则，
∵四边形为正方形，
则，
∴，
由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了6cm，
此时，点P在BC上，如图：
∴cm，
∴点P为BC的中点，
∵PQ∥BD，
∴点Q为DC的中点，
∴
．
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，，求得正方形的边长是解题的关键．
4、B
【解析】
利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.
【详解】
解：∵矩形ABCD中,AD=BC,
根据黄金矩形的定义可知=,
∵，
∴
故选B
本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.
5、C
【解析】
由题意可知：，
解得：x=2，
故选C.
6、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可
【详解】
解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.
故选D.
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
7、B
【解析】
A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；
B．菱形的对角线不一定相等；
C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；
D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．
8、A
【解析】
根据平均数和方差的意义进行解答即可.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，
故选A．
本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设，则原方程化为，
两边都乘以y，得：，
故答案为：.
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
10、1
【解析】
由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，然后把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
【详解】
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
故答案为：1.
本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．
11、（-8，4）或（8，-4）
【解析】
由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．
【详解】
∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，
∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．
故答案为：（-8，4）或（8，-4）．
此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．
12、
【解析】
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为；
13、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，
（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，
（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．
【详解】
（1）中学组的平均数分；
小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；
中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；
故答案为：1，80，1．
（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，
因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；
答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．
（3）
，
中学组的比较稳定．
答：中学组代表队选手成绩较稳定．
考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．
15、（1）1；（2），；（3）＜x＜．
【解析】
试题分析：（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题．
（2）y1函数表达式=50+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．
试题解析：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10÷10=1元．
故答案为1．
（2）由题意，；
（3）函数y1的图象如图所示，由解得：，所以点F坐标（，125），由，解得：，所以点E坐标（，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．
考点：分段函数；函数最值问题．
16、 (1) ， ；(2).
【解析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将 代入化简结果即可得到答案；
(2) 方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)



当时，原式
(2)解方程：
解：方程两边都乘以，得

解这个方程，得
检验：将代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
17、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.
【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．
(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为y＝2x+1；
（2）由得，
∴点C（﹣2，﹣3），
由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，
∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；
（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），
则AD＝1，
∴△ACD的面积为×1×2＝1．
本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
18、 (1)详见解析；（2）
【解析】
（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；
（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．
【详解】
证明：（1）四边形是正方形，
，，
在和中
，
，
，
（2），
，
又，
．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
设多边形边数为n，
于是有18°×n=360°，
解得n=20.
即这个多边形的边数是20.
本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.
20、
【解析】
延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE=BM，再求出BM的长即可得到结论．
【详解】
解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，
∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，
∴ME=EC，
∴DE=BM，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAM=120°，
∵AM=AB，AN⊥BM，
∴∠BAN=60°，BN=MN，
∴∠ABN=30°，
∴AN=AB=1，∴BN=，
∴BM=2，
∴DE=，
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．
21、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
22、45°
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
23、
【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．
【详解】
∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴3k+1＞0，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD， AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，
∵BE=AD，
∴BE=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠BCE是解决问题的关键．
25、（1）；（2）是等边三角形，见解析.
【解析】
（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的 高，得 ，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.
【详解】
解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，
∴，，
∴，，
∵中，，
∴﹐，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
∵，，∴，
（2）证明：∵中，，
∴，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，∴
∴，∴，
∵由（1）知∴
∵，，∴，
∴，
∴是等边三角形．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
26、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2
【解析】
（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．
【详解】
（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．
（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分
中位数（分
众数（分
小学组
85
100
中学组
85