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2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题原卷版docx、2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约20517000人次，同比增长，将20517000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点、在反比例函数图象上，点的坐标，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 2.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：__________．
10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________．
11. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______．
12. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
13. 如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则________ ．
14. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：其中．
16. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
17. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同．求新型机器人每天搬运的货物量．
18. 如图，为圆O的直径，C，D为圆O上的点，连接，连接并延长交于点E，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值
19. “杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，求扇形的圆心角度数．
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．
（1）在图①中的线段上找一点，连接，使；
（2）在图②中的线段上找一点，连接，使；
（3）在图③中的内部找一点，连接、，使．
21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离（千米）与大巴车出发时间（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）轿车速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；
（2）求大巴车出发1小时后与的函数解析式，并补全函数图象；
（3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？
22. 【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页部分内容．
如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．
数学课上，同学们连结便解决了此问题，随后数学老师追问：与具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：
甲组：由于是由绕着点逆时针旋转后得到的，所以与为对应线段，所以．
乙组：根据题意，我们可以证明，因此．
请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．
【类比探究】若将【教材呈现】中等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？
如图②，、都是等边三角形，连结、、．
①则与的数量关系是______．
②若，则长为______．
【拓展应用】、都是等边三角形，，若将绕着点旋转一周，在运动过程中，点到直线的距离设为，则的取值范围是______．
23. 如图，在中，，点为的中点．动点从点出发，沿折线向点运动，在边速度为每秒5个单位长度，在边速度为每秒个单位长度．当点不与点重合时，连接，以、为邻边作平行四边形．设点运动时间为秒．
备用图
（1）线段的长为______，的面积为______；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）当平行四边形是菱形时求的值；
（4）当点在线段上运动时，当点落在的高上时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）当平行于轴时，求的值；
（3）将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
（4）以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他______
本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约20517000人次，同比增长，将20517000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点、在反比例函数图象上，点的坐标，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 2.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：__________．
10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________．
11. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______．
12. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
13. 如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则________ ．
14. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：其中．
16. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
17. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同．求新型机器人每天搬运的货物量．
18. 如图，为圆O的直径，C，D为圆O上的点，连接，连接并延长交于点E，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值
19. “杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，求扇形的圆心角度数．
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．
（1）在图①中的线段上找一点，连接，使；
（2）在图②中的线段上找一点，连接，使；
（3）在图③中的内部找一点，连接、，使．
21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离（千米）与大巴车出发时间（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）轿车速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；
（2）求大巴车出发1小时后与的函数解析式，并补全函数图象；
（3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？
22. 【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页部分内容．
如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．
数学课上，同学们连结便解决了此问题，随后数学老师追问：与具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：
甲组：由于是由绕着点逆时针旋转后得到的，所以与为对应线段，所以．
乙组：根据题意，我们可以证明，因此．
请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．
【类比探究】若将【教材呈现】中等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？
如图②，、都是等边三角形，连结、、．
①则与的数量关系是______．
②若，则长为______．
【拓展应用】、都是等边三角形，，若将绕着点旋转一周，在运动过程中，点到直线的距离设为，则的取值范围是______．
23. 如图，在中，，点为的中点．动点从点出发，沿折线向点运动，在边速度为每秒5个单位长度，在边速度为每秒个单位长度．当点不与点重合时，连接，以、为邻边作平行四边形．设点运动时间为秒．
备用图
（1）线段的长为______，的面积为______；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）当平行四边形是菱形时求的值；
（4）当点在线段上运动时，当点落在的高上时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）当平行于轴时，求的值；
（3）将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
（4）以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他______
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