湖南省长沙市明德中学2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份湖南省长沙市明德中学2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为( )
A．2B．4C．6D．3
2、（4分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙
3、（4分）以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
4、（4分）如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．πcm2B．4 cm2C．cm2D．cm2
5、（4分）点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
A．P点B．B点C．C点D．D点
6、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A．151°B．122°C．118°D．120°
7、（4分）在圆的周长公式中，常量是（ ）
A．2B．C．D．
8、（4分）的倒数是（ ）
A．-B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________ ．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.
11、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
12、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
13、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．
15、（8分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
16、（8分）如图，矩形的对角线与相交点分别为的中点，求的长度.
17、（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．
18、（10分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2
（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为_________.
20、（4分）如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
21、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
22、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“0列式求解即可.
【详解】
由题意得
4-8m>0，
∴.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆
【解析】
根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．
【详解】
在反比例函数y=中，k=1＞0，
∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．
∵x1＜x1＜0，
∴y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．
23、-1
【解析】
把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式−m，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．
【详解】
解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；
（2）原式＝．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．
25、（1）作图见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.
试题解析：(1)、作图
(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形
26、（1）详见解析；（2）16
【解析】
（1）根据SAS证明△ADE≌△CBF即可．
（2）证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵BD∥AG，
∴四边形ADBG是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE，
∴AE＝EB，
∴DE＝AE＝EB，
∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，
∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，
∴∠EDA+∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形ADBG是矩形，
∵BD＝，
∴S矩形ADBG＝AD•DB＝16．
本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90