北师大版（2024新版）数学七年级上册第五章测试卷（含答案解析）

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北师大版（2024新版）数学七年级上册第五章测试卷姓名：___________班级：__________一、单选题1．下列四个式子中，是方程的是（　　）A． B． C． D．2．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ）A．1 B．1 C．-1 D．0或13．解方程时，去分母后整理正确的是（       ）A． B．C． D．4．若x=−1是关于的方程的解，则的值是（      ）A． B． C． D．5．是下列方程中哪一个方程的解（       ）A． B． C． D．6．已知关于的方程的解是，则的值是（       ）A． B．−7 C． D．7．已知，且，那么的值为（       ）A． B． C． D．8．设P=2y-2，Q=2y+3，若2P-Q=1， 则y的值是（     ）A．0.4 B．4 C．－0.4 D．－2.59．下列变形正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则x=−1 D．若，则10．已知方程与解相同，则的值为（       ）A． B．−2 C． D．11．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）A．272+x=（196-x） B．（272-x）= （196-x）C．（272+x）= （196-x） D．×272+x= （196-x）12．一件商品按标价的九折出售可获利，若商品的标价为元，进价为元，则可列方程（      ）A． B． C． D．二、填空题13．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中方程有 ，一元一次方程有 （只填序号）．14．若是一元一次方程，则 ．15．若当时，代数式与的值相等，则 ．16．若方程和方程的解相同，则的值为 ．17．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率 增长为（ +10）%，则原利润率为 ．18．已知关于的方程的解是，则 ．三、解答题19．解方程：（1）；                     （2）．20．现有四个整式：，，，．若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成________个方程；请列出中的一个一元一次方程，并解方程．21．已知关于的方程的解为：，求：的值．22．若是关于的一元一次方程． （1）求的值；（2）请写出这个方程；（3）判断x=2，，是不是这个方程的解．23．一份试卷共有道题，规定答对一题得分，答错一题扣分，小明每道题都做了，共得分，那么他答对了几道题？小明答对了道题（只需列方程，不需要解答）24．小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小明决定打折销售．若每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚40元．   （1）请你算一算每件服装的标价是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小明最多能打几折．（3）小明认真总结了前一次的教训，进行了详细的市场调查后第二次进货件，按第一次的标价销售了件后，剩下的进行打折甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利两万元钱，请你告诉小明最多能打几折．参考答案：1．B【分析】本题考查了方程的定义，正确理解方程的定义是解题的关键．方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．根据方程的定义即可判断答案．【详解】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）可得：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误，不符合题意；B、是方程，本选项正确，符合题意；C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误，不符合题意；D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误，不符合题意；故选B．2．C【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【详解】∵方程是关于的一元一次方程，∴，，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．3．D【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【详解】去分母得：3（2y-1）-2（4y-3）=12，去括号得：6y-3-8y+6=12，故选D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．D【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案案．【详解】把x=-1代入方程3x-2a=5得-3-2a=5，解得a=-4，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，先把解代入得出关于a的一元一次方程，再解一元一次方程．5．C【分析】方程的解是使方程两边相等的未知数的值，把x=-2代入各选项可得出正确答案．【详解】A、把x=-2代入方程-2x+5=3x+10中，左边的值是9，右边的值是4，所以x=-2不是方程-2x+5=3x+10的解；B、把x=-2代入方程x2-4=4x中，左边的值是0，右边的值是-8，所以x=-2不是方程x2-4=4x的解；C、把x=-2代入方程x（x-2）=-4x中，左边的值是8，右边的值也是8，所以x=-2是方程x（x-2）=-4x的解；D、把x=-2代入方程5x-3=6x-2中，左边的值是-13，右边的值是-14，所以x=-2不是方程5x-3=6x-2的解．故选C．【点睛】此题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解的概念，确保方程两边的值相等．6．C【分析】把x=k-1代入-4x+2k=10得出-4（k-1）+2k=10，求出方程的解即可．【详解】把x=k-1代入-4x+2k=10得：-4（k-1）+2k=10，解得：k=-3，所以|k|=3故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于k的一元一次方程，难度适中．7．B【分析】先根据已知条件列出三元一次方程组，求得a、b、c，然后将a、b、c代入a+b+c=2001k来求k值．【详解】由a+2＝b−2＝＝2001，得 ，三式相加，得a+b+c=4×2001，∵a+b+c=2001k，∴k=4．故选B．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，本题求k的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．8．B【分析】利用整体代换的思想解一元一次方程即可．【详解】因为P=2y-2,Q=2y+3,所以2P-Q=2(2y-2)-(2y+3)=1,去括号得: 4y-4-2y-3=1, 移项、 合并同类项后得:2y=8,解得:y=4．故本题正确答案为B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.9．D【分析】根据等式的性质进行逐一分析判断．【详解】A、等式的左边减去了13，右边加上了13，该变形不正确；B、当m=0时，则等式的两边不能同除以m，该变形不正确；C、等式的两边同乘以4，得x=-16，该变形不正确；D、等式的两边同时加上6，该变形，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．A【分析】求出方程3x-4=4x，把方程的解代入方程ax+8=a-2得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】3x-4=4x，x=-4，∵方程ax+8=a-2与3x-4=4x解相同，∴把x=-4代入方程ax+8=a-2得：-4a+8=a-2，解得：a=2，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是求出一个关于a的方程．11．C【详解】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．12．A【分析】根据售价-进价=利润列出方程即可．【详解】由题意得0.9a-b=20%•b．故选A．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．13． ①②③④⑤⑥ ①③⑤⑥【分析】根据方程的定义和一元一次方程的定义进行判定.【详解】①由 得到:x+17=0,符合一元一次方程的定义,故①既是方程,又是一元一次方程;②中的未知数的次数是2,属于一元二次方程,故②是方程;③由得到:2x+15=0,符合一元一次方程的定义,故③既是方程,又是一元一次方程;④中含有两个未知数,属于二元一次方程,故④是方程⑤由 得到:,符合一元一次方程的定义,故⑤既是方程,又是一元一次方程;⑥由得到:4x-1=0,符合一元一次方程的定义,故⑥既是方程,又是一元一次方程;⑦5x+8与⑧a+b都不是方程;综上所述,方程有 ①②③④⑤⑥,一元一次方程有 ①③⑤⑥.故答案是:①②③④⑤⑥;①③⑤⑥.【点睛】本题考查了方程与一元一次方程的定义.方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数.14．1【分析】依据一元一次方程的定义回答即可．【详解】∵x2m-1+3=0是一元一次方程，∴2m-1=1．解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．15．【分析】把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．【详解】把x=3代入得：（13+m）=2-32m，去分母得：4（13+m）=28-21m，去括号得：52+4m=28-21m，移项合并得：25m=-24，解得：m=-，故答案为-【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．-6【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=，解第二个方程得：x=8，∴=8，解得：a=-6．故答案为-6．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．17．15%【分析】设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为a%，可知x=b（1+a%），然后根据现在商品的利润率为（a+10）%列方程求解即可．【详解】解：设原商品的进价为b元，商品的售价为x元．根据题意得：．解得：x=b（1+a%）．根据题意得：=（a+10）%．解得：a%=15%．故答案为：15%．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，用含参数b的式子表示出该商品的进价和售价是解题的关键．18．3【分析】把x的值代入方程求出m的值，再求出（-m）2-2m的值即可．【详解】把x=4代入3m-x=+3得3m-4=+3，解得m=3，所以（-m）2-2m=9-6=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x的值代入方程求出m的值．19．(1);(2)．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：移项得：，解得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：x=1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的求解，熟练掌握移项和去分母等方法是解题的关键.20．（1）5；（2）．【分析】（1）根据方程的定义列出所有方程即可得到结果；（2）找出所有的一元一次方程，求出解即可.【详解】（1）；（2），去分母得：，解得：；，去分母得：，解得：．【点睛】本题考查了方程及一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.21．．【分析】将的值代入方程，可得的值，然后将要求式子整理化简、代入的值即可．【详解】将代入可得：，解得：，原式，当时，原式．【点睛】本题考查了方程的解及整式的化简求值，求解a的值及化简所求式子是解题关键．22．（1）a=−1；（2）-2x+4=0；（3）x=2是方程的解；不是方程的解；不是方程的解．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可知：a-1≠0，|a|=1，从而可求得a的值；（2）将a=-1代入方程即可；（3）将x=2，x=2.5，x=3代入方程进行验证即可．【详解】（1）根据一元一次方程的定义可知：，，解得：a=−1．（2）将a=−1代入方程得：．（3）将x=2代入方程，左边，左边右边，所以x=2是方程的解；将代入方程，左边，左边右边，所以不是方程的解；将代入方程，左边，左边右边，所以不是方程的解．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，方程的解的定义，掌握方程的解定义是解题的关键．23．．【分析】设小明至少答对了x题，答错的为（30-x），根据在这次竞赛中，小明获得95分，就可以列出方程．【详解】设小明答对了道题，由题意得．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分是解决本题的关键．24．（1）每件服装的标价是元；（2）最多能打折；（3）小明最多能打折．【分析】（1）可以设每件服装的标价是x元，根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元”，即可列出方程；（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后售价等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解答即可；（3）根据（1）中求的标价，计算得出成本，然后设小明最多能打x折，找出等量关系：总盈利两万元，列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件服装的标价是元，由题意得，，解得：，即每件服装的标价是元；（2）设最多打折，由题意得，，解得：x=6，即最多能打折；（3）由（1）得，成本为：（元），设小明最多能打折，由题意得，，解得：，即小明最多能打折．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．题号12345678910答案BCDDCCBBDA题号1112 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