广东省珠海市第十一中学2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份广东省珠海市第十一中学2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图直线:与直线：相交于点P（1,2）．则关于x的不等式的解集为（ ）
A．x2C．x>1D．x-1，
则当x=-1时，y＞0，
则
则②错误；
③由图可知c=-1
△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0
∴③错误
④由图可知，对称轴x=
且1＜＜2
∴
故④正确；
故选D.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
7、A
【解析】
根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．
【详解】
A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故选：A．
本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．
8、D
【解析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．
【详解】
如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．
10、
【解析】
将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
【详解】
解：

故答案为：
本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.
11、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
则△O A A的面积是×1×1008=504m2
此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律
12、
【解析】
设直线与x轴交于点C，由直线BC的解析式可得出 结合可得出，通过解含30度角的直角三角形即可得出b值．
【详解】
设直线与x轴交于点C，如图所示:
∵直线BC的解析式为y=x+b，
∴
∵
∴
当x=0时，y=x+b=b.
在Rt△ABO中, OB=b，OA=5，
∴AB=2b，
∴
∴
故答案为：
考查待定系数法求一次函数解析式, 三角形的外角性质, 含角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到是解题的关键.
13、①②④
【解析】
根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）由A点纵坐标为4，代入正比例函数解析式，求得A点坐标，由OB=6，求得B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由平移性质求得平移后解析式为，然后与联立方程组求两直线的交点坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为4，
∴．解得：
∴
∵，∴
∵、在的图象上
∴解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）∵向下平移3个单位的直线为：
∴解得：
∴
本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．
15、（1）1,0；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；
（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.
【详解】
（1）∵，
∴；
∵，
∴；
（2）设，，
则，，
∴．
∴，
∴．
本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.
16、进馆人次的月平均增长率为50%
【解析】
先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．
【详解】
设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128(1+x)+128(1+x)2=608，
化简得：4x2+12x-7=0，
∴(2x-1)(2x+7)=0，
∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
17、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).
【解析】
（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；
（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2)，
∴2=k+1，
∴k=1；
(2)如图所示，
∵k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∴B(0,1),C(−1,0)，
∴∠ACO=45°，
∴P (−1,0)；
∴P关于直线x=1与P对称，
∴P (3,0).
∴P(3,0)或P(−1,0).
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线
18、2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，
则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
=49﹣48+1+
=2+．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③．
【解析】
①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；
【详解】
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确，
②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，
∴△ABM≌△NGF；故②正确；
③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，
∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确
故答案为①②③．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．
20、1
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=1，
故答案为1．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
21、或
【解析】
根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，
∴AB＝1；
②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或1．
故答案为：3或1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．
22、．
【解析】
试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案为．
23、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：当x＝﹣1时，
，
∵k＝3＞1，
∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，
∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．
故答案为：﹣3＜y＜1．
本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析．
【解析】
首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
【详解】
解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形．
此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．
25、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
26、（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣1（2）2（2）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
【解析】
试题分析：（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；
（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；
（2）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
试题解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣1．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点C的坐标为（2，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=AD•|yC|=×（1﹣2）×2=2．
（2）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣1=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣1=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分