2025届广东省中学山市板芙镇数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2025届广东省中学山市板芙镇数学九上开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若 a  b ，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a  5  b  5B．C． 4a  4bD．3a  2  3b  2
2、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5ab
C．＝±3D．x7÷x5＝x2
3、（4分）如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（ ）
A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利
C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元
5、（4分）在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是( )
A．B．C．D．
6、（4分）已知一次函数y＝（1﹣a）x+1，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1．
7、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
8、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．
11、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．
12、（4分）判断下列各式是否成立：
=2； =3； =4； =5
类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,
13、（4分）在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．
（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；
（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．
①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
②求折痕EF的长．
15、（8分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E是 BC边上任意一点， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F．求证：AE=EF．
16、（8分）仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值，
解:设另一个因式为，得: ，
则
解得:
另一个因式为，的值为，
问题:仿照以上方法解答下列问题:
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
17、（10分）先化简，再求值：），其中．
18、（10分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式方程无解，则__________．
20、（4分）如果有意义，那么x的取值范围是_____．
21、（4分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．
22、（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．
23、（4分）如图，在正方形中，是对角线上的点，，，分别为垂足，连结. 设分别是的中点，，则的长为________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）m的值．
25、（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为 ；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
26、（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：根据不等式的性质分别判断即可．
详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a+1＞b+1．故A选项错误；
B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即．故B选项正确；
C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；
D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2、D
【解析】
试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；
B、3a+2b=3a+2b，错误；
C、，错误；
D、x7÷x5=x2，正确；
故选D．
考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．
3、B
【解析】
在平行四边形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用两直线平行，同旁内角互补可以求∠ABD的度数．
【详解】
在中
，
△BCD是等腰三角形
∠C=∠DBC=75°
又
∠C+∠ABC=180°
即∠C+∠DBC+∠ABD =180°
∠ABD =180°-∠C-∠DBC
=180°-75°-75°
=30°
此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.
4、A
【解析】
利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．
【详解】
解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；
B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；
C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；
D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；
故选A．
此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．
5、A
【解析】
画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵在▱ABCD中，C（3，1），
∴A（-3，-1），
∴B（-4，1），
∴D（4，-1）；
故选：A．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．
6、A
【解析】
根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大
∴1﹣a＞0
解得a＜1
故选A．
本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k