广东省中学山纪念中学2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份广东省中学山纪念中学2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定
3、（4分）下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为( )
A．0B．1C．2D．4
4、（4分）一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．5，13，12B．，1，2C．6，7，10D．3，4，5
6、（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是
A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形
B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形
C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形
D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形
8、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C．x2+6=(10-x)2D．x2+62=(10-x)2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
10、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
11、（4分）计算的结果是______．
12、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_______．
13、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
15、（8分）如图,菱形的对角线相交于点,,,相交于点.求证:四边形是矩形.
16、（8分）（1）计算
（2）解方程
17、（10分）如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.
（1）求该一次函数的解析式.
（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.
18、（10分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线与直线平行，那么_______．
20、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
21、（4分）已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________
22、（4分）平面直角坐标系中,点A在函数 (x>0)的图象上,点B在 (x