河北省张家口桥东区五校联考2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

这是一份河北省张家口桥东区五校联考2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷，共25页。试卷主要包含了 考生必须保证答题卡的整洁， 若2x-7y=0， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (每题 4分, 共48分)
1. 图1所示矩形ABCD中, BC=x, CD=y, y与x满足的反比例函数关系如图2 所示, 等腰直角三角形 AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A. 当x=3时, ECEM
C. 当x增大时, EC·CF的值增大. D. 当y增大时, BE·DF的值不变.
2. 函数 y=x+1²-2的最小值是 ( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
3. 一元二次方程 x²-x-2=0的解是 ( )
A. x₁=-1, x₂=-2
B. x₁=1, x₂=﹣2
C. x₁=1, x₂=2
D. x₁=-1, x₂=2
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是 ( )
5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达 50亿元，且第一季度的产值为175亿元. 若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为( )
A.501+x²=175 B.50+501+x²=175
C.501+x+501+x²=175 D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=175
6. 在△ABC中, 点D、E分别在边AB、AC上, DE∥BC, AD; DB=4: 5, 下列结论中正确的是
A.DEBC=45 B.BCDE=94 C.AEAC=45 D.ECAC=54
7. 如图, 四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形, 若∠BOD=88°, 则∠BCD 的度数是
A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°
8. 若2x-7y=0.则下列式子正确的是 ( )
A.xy=72 B.x7=2y C.xy=27 D.x2=y7
9. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 下列说法正确的是 ()
A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 经过三个点一定可以作圆
C. 圆的切线垂直于圆的半径 D. 每个三角形都有一个内切圆
11. 如图, 矩形 ABCD 中, AB=3, BC=8, 点P 为矩形内一动点, 且满足∠PBC =∠PCD , 则线段PD的最小值为 ( )
A. 5 B. 1 C. 2 D. 3
12. 抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的对称轴为直线 x=-1，与x轴的一个交点在( -30和 -20之间，其部分图象如图, 则下列结论: ①4ac-b²<0; ②2a-b=0; ③a+b+c<0; ④点(x₁, y₁), (x₂, y₂)在抛物线上, 若 x₁A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题 (每题 4分, 共24分)
13. 如图, 扇形纸扇完全打开后, 外侧两竹条 AB, AC夹角为120°, AB 的长为20cm, 扇面 BD 的长为15cm, 则弧 DE的长是 .
14. 若点P的坐标是 (﹣4，2)，则点 P关于原点的对称点坐标是 .
15. 若方程 x²-2x-4=0的两个实数根为a，b，则 -a²-b²的值为 。
16. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y=-4x(x<0)和 y=2xx0)的图象交于点 A和点 B, 若C为x轴上任意一点, 连接AC, BC, 则△ABC 的面积是 .
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( -42,反比例函数 y=kx(x<0)的图象经过线段OA的中点B，则k= .
18. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x²的图象如图所示. 已知 A点坐标为(1，1)，过点 A作 AA₁//x轴交抛物线于点 A₁,过点 A₁作 A₁A₂/OA交抛物线于点 A₂,，过点. A₂作 A₂A₃//x轴交抛物线于点. A₃,过点 A₃作 A₃A₄//OA交抛物线于点， A4,依次进行下去，则点 A₂₀₁₉的坐标为 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片(如图1)，截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒(如图2) .若纸盒的底面积为( 600cm²,求纸盒的高.
20. (8分) 如图, 在平面直角坐标系 xy 中,抛物线 y=ax²+bx+c过点A(0,-4)、B(8,0)、C(-2,0),动点 P在线段OB上以每秒2个单位长度的速度由点O运动到点B停止，设运动时间为t，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，交抛物线于点D. 连接AP，M是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P逆时针旋转 90°得线段 PN.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 连接AD、BD, 当t为何值时, △ABD面积有最大值，最大值是多少?
(3) 当t为何值时，点N落在抛物线上.
21.(8分)为庆祝建国70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节. 学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加. 为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图. 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2) 补全条形统计图；
(3) 在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
(4) 小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.
22.(10分) 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y=-x²+6x+3交y轴于点A，过A作 AB‖x轴，交抛物线于点B，连结OB. 点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作 PQ⊥AB垂足为H, 交OB于点Q.
(1) 求AB的长;
(2) 当 ∠APQ=∠B时，求点P的坐标；
(3) 当△APH 面积是四边形AOQH 面积的2倍时, 求点P的坐标.
23. (10分) 参照学习函数的过程方法，探究函数 y=x-2xx≠0的图像与性质，因为 y=x-2x=1-2x,即 y=-2x+1,所以我们对比函数 y=-2x来探究列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
—
12
₁一2
1
2
3
4
…

y=-2x
…
l一2
NI ω
1
2
4
-4
-2
-1
-23
-12
…

描点：在平面直角坐标系中以自变量 x的取值为横坐标，以 y=x-2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
(1) 请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
(2) 观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x<0时, y随x的增大而 ; (“增大”或“减小”)
circle2y=x-2x的图象是由 y=-2x的图象向 平移 个单位而得到的；
③图象关于点 中心对称. (填点的坐标)
(3) 函数 y=x-2x与直线y=-2x+l交于点A, B, 求△AOB的面积.
24.(10分) 京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A₁、A₂，图案为“黑脸”的卡片记为B ).
25.(12分) 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位: 环):y=x-2x
…
3-2
5~3
2
3
5
-3
-2
0
l³
I一2
…

(1) 根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
(2) 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3) 根据(1)、(2) 计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.
26. 如图, ⊙O是 △ABC的外接圆, PA 是⊙O 切线, PC交⊙O于点 D.
(1) 求证: ∠PAC=∠ABC;
(2) 若 ∠BAC=2∠ACB,∠BCD=90∘,AB=23,CD=2, 求⊙O的半径.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
参考答案
一、选择题(每题 4分，共48分)
1、D
【解题分析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过(3，3)，应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 y=9x,因此，
当 x=3时， y=3,点C与点M重合，即 ΞC=Ξl/(,选项 A错误；
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时， EM=32,当y=9 时, 9=9x⇒x=1,即 EC=2,所以, EC根据等腰直角三角形的性质， EC=2x,CF=2y, 即 EC⋅CF=2x⋅2y=2xy=18,为定值，所以不论 x 如何变化, EC·CF 的值不变, 选项 C错误;
根据等腰直角三角形的性质, BE=x, DF=y, 所以BE·DF=x·y= xy=9, 为定值, 所以不论y如何变化, BE·DF的值不变，选项D 正确.
故选 D.
考点：1.反比例函数的图象和性质； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.
2、D
【分析】抛物线 y=x+1²-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.
【题目详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数 y=x+1²-2的最小值是-2.
故选 D.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的最值.
3、D
【解题分析】试题分析：利用因式分解法解方程即可.
解: (x-2)(x+1) =0,
x-2=0或x+1=0,
所以 x₁=2, x₂=-1.
故选 D.
考点：解一元二次方程-因式分解法.
4、A
【题目详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合. 因此，
A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误.
故选 A.
5、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程.
【题目详解】解：二月份的产值为： 501+x,
三月份的产值为： 501+x1+x=501+x²,
故根据题意可列方程为： 50+501+x+501+x²=1.
故选 D.
【题目点拨】
本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可.
6、B
【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【题目详解】解：如图，在 △ABC中， DE‖BC,AD:DB=4:5,则
∴△ADE△ABC,
∴DEBC=ADAB=ADAD+DB=49, 故 A错误；
则 BCDE=94, 故 B正确；
则 AEAC=ADAB=49,故C错误；
则 ECAC=DBAB=59,故D错误.
故选择: B.
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.
7、D
【分析】首先根据 ∠BOD=88°,，应用圆周角定理，求出 ∠BAD的度数； 然后根据圆内接四边形的性质，可得 ∠BAD+∠BCD=180°,据此求出. ∠BCD的度数
【题目详解】由圆周角定理可得 ∠BAD=12∠BOD=44∘,根据圆内接四边形对角互补可得 ∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=13b°,
故答案选D.
考点：圆周角定理； 圆内接四边形对角互补.
8、A
【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案.
【题目详解】 ∵ 2x-7y=0, ∴ 2x=7y.
A.xy72, 则 2x=7y, 故此选项正确；
B.x72y, 则 xy=14, 故此选项错误；
C.xy27, 则 2y=7×,故此选项错误；
D.x2y7, 则 7x=2 y,故此选项错误.
故选 A.
【题目点拨】
本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键.
9、 D
【分析】设内切圆的半径为 r，根据公式： l2rCz∈A=Sz锥侧, 列出方程即可求出该三角形内切圆的半径.
【题目详解】解：设内切圆的半径为 r
12r×|2=b
解得: r=1
故选 D.
【题目点拨】
此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式： 12rCz∈A=Sz 是解决此题的关键.
10、 D
【分析】
根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断.
【题目详解】A. 垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；
B. 经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；
C. 圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调 过切点”，故本选项错误；
D. 每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，
故选 D.
【题目点拨】
本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调.
11、 B
【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90 °，所以 P 点应该在以BC 为直径的圆上，即 OP=4 ，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.
【题目详解】如图，∵四边形 ABCD 为矩形，
∴ AB=CD=3 , ∠BCD=90 ° ,
∴ ∠PCD+ ∠PCB=90 ° ,
∵ PBC PCD ,
∴ ∠PBC+ ∠PCB=90 ° ,
∴∠BPC=90 ° ,
∴点P 在以 BC 为直径的圆⊙O 上,
在Rt△OCD 中, OC=12BC=12×8=4,CD=3,
由勾股定理得, OD=5 ,
∵PD≥|0DOP|,
∴当PD,0 三点共线时, PD 最小,
∴PD 的最小值为 OD-OP=5-4=1.
故选: B.【题目点拨】
本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出 P点的运动轨迹是解答此题的关键.
12、C
【分析】根据二次函数图像与 b²-4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.
【题目详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线 y=ax²+bx+ca≠0与x轴有两个交点
∴b²-4ac>0
∴4ac-b²<0,故①正确；
②∵抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的对称轴为直线x=-1
∴-b2a=-1
解得: b=2a
∴2a-b=0, 故②正确;
③∵抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点在 -30和(-2, 0)之间,
∴此抛物线与 x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间
∵在对称轴的右侧，函数 y随x增大而减小
∴当x=1时, y<0,
∴将x=1代入解析式中, 得: y=a+b+c<0
故③正确；
④若点(x₁, y₁), (x₂, y₂)在对称轴右侧时,
函数 y随x 增大而减小
即若 x₁y₂
故④错误；
故选 C.
【题目点拨】
此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键 .
二、填空题(每题 4分，共24分)
13、10π3cm
【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.
【题目详解】弧 DE的长为： 120π×20-15180=103πcm.
故答案是： 103πcm.【题目点拨】
考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键.
14、(4, -2)
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
【题目详解】解: 点P 的坐标是 ( -4, 2),则点 P关于原点的对称点坐标是: (4, -2).
故答案为: (4, -2).
【题目点拨】
本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号 .
15、-12
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可.
【题目详解】解：∵方程 x²-2x-4=0的两个实数根为a，b，
∴a+b=2, ab=-4,
∴-a²-b²=-a²+b²=-a+b²+2ab=-4-8=-12,
故答案为: -12.
【题目点拨】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键.
16、 1
【分析】连接OA、OB, 如图, 由于. AB‖x轴，根据反比例函数k的几何意义得到：则然后利用 AB‖OC,根据三角形面积公式即可得到 SCAB=SOAB=1.
【题目详解】连接OA, OB, 如图
∵AB∥x轴,
∴S∧OAP=12×k=12×-4=2,
SAOBP=12×k=12×|2=1,
∴S⋆OAB=3,
∵AB‖OC,
∴SCAB=SOAB=3.
故答案为：1.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数 y=kxk≠0系数k的几何意义：从反比例函数 y=kxk≠0图象上任意一点向 x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
17、-2
【解题分析】由. A-42,B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值.
【题目详解】∵A(-4, 2), O(0, 0), B是OA的中点,
∴点 B (-2, 1), 代入 y=kx得：
∴k=-2×l=-2
故答案为：-2
【题目点拨】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式； 根据中点坐标公式求出点 B坐标，代入求k的值是本题的基本方法.
18、-10101010²
【解题分析】根据二次函数性质可得出点. A₁的坐标，求得直线 A₁A₂为 y=x+2,联立方程求得 A₂的坐标，即可求得A₃的坐标，同理求得. A₄的坐标，即可求得. A₅的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点， A₂₀₁₉的坐标.
【题目详解】解: ∵A点坐标为(1,1),
∴直线OA为 y=x,A₁-11,
∵A₁A₂//OA,
∴直线 A₁A₂为 y=x+2,
解 y=x+2y=x2 得 x=-1y=1或 x=2y=4, ∴A₂24,
∴A₃-24,
∵A₃A₄,/OA,
∴直线A₃A₄为y=x+6,
解 y=x+6y=x2得 x=-2y=4 或 x=3y=9,
∴A₄39,
∴A₅-39
…,
∴A₂₀₁₉-10101010²,
故答案为 -10101010².
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.
三、解答题(共78分)
19、纸盒的高为5cm.
【分析】设纸盒的高是 xcm，根据题意，其底面的长宽分别为(40-2x) 和(30-2x)，根据长方形面积公式列方程求解即可.
【题目详解】解：设纸盒的高是 xcm.
依题意，得( 40-2x30-2x)=600.
整理得 x²-35x+150=0.
解得. .l₁=5,x₂=30(不合题意，舍去).
答：纸盒的高为5cm.
【题目点拨】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含 x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.
20、1y=14x2-32x-4;(2) 当t=2时, △ABD面积的最大值为 16； 3t=6
【分析】(1) 用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2) 先用待定系数法求出直线 AB的解析式，然后根据点 P 的坐标表示出 Q₂D 的坐标，进一步表示出 QD的长度，从而利用面积公式表示出 △ABD的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；
(3) 分别过点M、N作x轴的垂线ME、NF , 垂足分别为E、F, 首先证明. △EMP≅△FPN,得到 EM=FP,EP=FN,然后得到点 N的坐标，将点 N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 t的值，注意 t的取值范围.
【题目详解】(1) ∵抛物线 y=ax²+bx+c过点A(0,-4)、B(8,0)、C(-2,0),
∴c=-464a+8b+c=04a-2b+c=0 解彳 a=14b=-32c=-4
所以抛物线的解析式为： y=14x2-32x-4;
(2) 设直线 AB的解析式为y= kx+b ,
将A(0,-4),B(8,0)代入解析式中得,
8k+b=0b=-4 解得 k=12b=-4
∴直线 AB 解析式为 y=12x-4.
∵P(2t,0),
∴Q2tt-4,D2tt²-3t-4,
∴DQ=t-4-t²-3t-4=-t²+4t,
∴SABD=12×8-t2+4t=-4t2+16t=-4t-22+16,
∴当 t=2时， △ABD面积的最大值为16；
(3) 分别过点M、N作x轴的垂线ME、NF , 垂足分别为E、F,
∵∠MPN =90°,∠MPE +∠FPN =90°,∠FNP +∠FPN =90°
∴∠MPE=∠FNP.
在△EMP 和. △FPN中， ∠MEP=∠PFN∠EPM=∠PNF,MP=NP,
∴△EMP≅△FPV,
∴EM=FP,EP=FN.
∵A(0,-4), P(2t,0),
∴Mt-2,N2t+2-t.
当点 N 落在抛物线上时， 142t+22-322t+2-4=-t.
∴7=±6,
∵0≤t≤4,
∴/=6.
【题目点拨】
本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键.
21、(1)200人; (2) “绘画”: 35人,“舞蹈”: 50人; (3) 126°; (4 14
【分析】(1) 根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10% ，再进行计算即可得到答案；
(2) 根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；
(3) 由报名“声乐”类的人数为70人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
(4) 根据树状图进行求解即可得到答案.
【题目详解】解：(1)∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，
占整个被抽取到学生总数的10% ，
∴在这次调查中，一共抽取了学生为： 20÷10 (人);
(2)被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为： 200×17.5 (人),
报名“舞蹈”类的人数为： 200×25 (人);
补全条形统计图如下：
(3)被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，
∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为： 70200×360∘=126∘;
(4)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 A，B，C，D，画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有 4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为 416=14.
【题目点拨】
本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.
22、(1) 6; (2) P(4,11); (3) P(4,11)或P(3,12)
【分析】(1) 令x=0求得A的坐标, 再根据AB∥x轴, 令y=3即可求解;
(2) 证明△ABO∽△HPA , 则 HPAB=AHAO, 即可求解；
(3) 当△APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时, 则 2AO+HQ=PH,23+6-m2=-m2+6m, 即可求解.
【题目详解】解: (1) ∵抛物线 y=-x²+6x+3交y轴于点A，
∴A(0,3),
∵AB∥x轴,
∴B的纵坐标为3，设 B 的横坐标为a，
则 3=-a²+6a+3, 解得 a₁=6,a₂=0 (舍),
∴B(6,3),
∴AB=6;
(2) 设 Pm-m²+6m+3
∵∠P=∠B,∠AHP=∠OAB=90°,
∴△ABO△HPA,
∴HPAB=AHAO,
∴-m2+6m6=m3,
解得. m=4.
∴P(4,11)
(3) 当 △APH的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，
则 2AO+HQ=PH
∴23+6-m2=-m2+6m,
得： m₁=4,m₂=3,
∴ P(4,11)或P(3,12)
【题目点拨】
本题考查的是二次函数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论.
23、(1) 如图所示, 见解析; (2) ①增大; ②上, 1; ③(0,1); (3) 1.
【分析】(1) 按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；
(2)①观察图像可得出函数增减性； ②由表格数据及图像可得出平移方式； ③由图像可知对称中心；
(3) 将 y=x-2x与 y=-2x+1联立求解，得到A、B两点坐标，将 △AOB分为 △AOC与 △BOC计算面积即可.
【题目详解】(1) 如图所示：
(2) ①由图像可知：当x<0时，y随x的增大而增大，故答案为增大；
②由表格数据及图像可知， y=x-2x的图象是由 y=-2x的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；
③由图像可知图像关于点(0，1) 中心对称.
3y=x-2xy=-2x+1, 解得： x=-1y=3或 x=1y=-1
∴A点坐标为(-1,3), B点坐标为(1, -1)
设直线 y=-2x+1与y轴交于点 C, 当x=0时, y=1,所以 C点坐标为 (0，1)，如图所示，
SAOB=SAOC+SBOC
=12OC⋅xΛ+12OC⋅xB
=12×1×1+12×1×1
=1
所以 △AOB的面积为 1.【题目点拨】
本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.
24、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是 49.
【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可.
【题目详解】画树状图如图
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以P (两张都是“红脸”) =49
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是 49.
【题目点拨】
此题主要考查了概率的求法. 用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图.
25、(1) 9,9(2 2334 ₄(3)
【题目详解】 1x甲==10+9+8+8+10+9÷6=9
x乙= (10+10+8+10+7+9) ÷6=9
2S甲2=23,S乙2=43
3:x甲=x乙,S甲2∴推荐甲参加省比赛更合适
【题目点拨】
方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点
26、(1) 见解析; (2) ⊙O的半径为1
【分析】(1) 连接AO延长AO交⊙O于点E, 连接EC. 想办法证明: ∠B+∠EAC=90°,∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；
(2)连接BD,作OM⊥BC于M交⊙O于F,连接OC,CF.设⊙O的半径为x.求出OM,根据 CM²=0C²-OM²=CF²-EM²构建方程即可解决问题；
【题目详解】(1) 连接AO并延长交⊙O于点E, 连接EC.
∵AE是直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠EAC+∠E=90°,
∵∠B=∠E,
∴∠B+∠EAC=90°,
∵PA 是切线,
∴∠PAO=90°,
∴∠PAC+∠EAC=90°,
∴∠PAC=∠ABC.
(2) 连接BD, 作OM⊥BC于M交⊙O于F, 连接 OC, CF. 设⊙O的半径为x.
∵∠BCD=90°,
∴BD是⊙O的直径,
∵OM⊥BC,
∴BM=MC, BF =CF, ∵OB=OD,
∴OM=12CD=1,
∵∠BAC=∠BDC=2∠ACB,BF=CF,
∴∠BDF=∠CDF,
∴∠ACB=∠CDF,
∴AB=CF,
∴AB=CF=23,
∵CM²=0C²-OM²=CF²-FM²,
∴x2-12=232-x-12,
∴x=1或 -2(舍),
∴⊙O的半径为1.
【题目点拨】
本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题.