2021年河北省张家口市桥东区中考数学二模试卷 解析版

这是一份2021年河北省张家口市桥东区中考数学二模试卷 解析版，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河北省张家口市桥东区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．﹣2
3．（3分）如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是（　　）

A．Q1 B．Q2 C．Q3 D．Q4
4．（3分）小强把一个六位数表示成了“35×104”，则用科学记数法表示这个六位数应为（　　）
A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×106 D．350×103
5．（3分）如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（　　）

A．②，④，① B．①，②，③ C．②，④，③ D．④，②，③
6．（3分）关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（3分）当a＝2﹣b时，计算（）的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
8．（3分）刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（　　）

A．样本容量小于200
B．2000名学生是总体
C．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
D．该校锻炼用时为2小时的学生约有200名
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（8，4）．若AA'＝2，则CC'的长是（　　）

A．3 B．4 C．4.5 D．6
10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．则下列说法不正确的是（　　）

A．AH是△ABC中BC边上的高
B．AH＝DH
C．AC平分∠BAD
D．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
11．（2分）若x比（x﹣1）与（x+1）的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（　　）
A．不存在这样x的值 B．有两个相等的x的值
C．有两个不相等的x的值 D．无法确定
12．（2分）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）

A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
13．（2分）若（k＞1，k，m都是正整数），则m的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
14．（2分）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（　　）

A．3 B．3.1 C．3.14 D．π
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x+3，直线l2：y＝x﹣3与x轴分别交于点A，B，且l1与l2交于点C，若点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），则m的值可能为（　　）

A． B． C． D．0
16．（2分）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝58°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且∠MON＝122°．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：OM＝ON；乙：四边形OMBN的面积是定值；丙：当MN⊥BC时，△MON的周长取得最小值．则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲正确 B．只有丙错误
C．乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）计算：22﹣＝　 　．
18．（3分）将一副三角尺△ABC和△DEF按图所示位置摆放，若AB∥DE，则∠DPC＝　 　．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲线G：y＝（x＞0）．
（1）点D的坐标为 　 　．
（2）当曲线G经过▱ABCD的对角线的交点时，k的值为 　 　．
（3）若G刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则k的取值范围是 　 　．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）对有序数对（m，n）规定运算：f（m，n）＝m2﹣n+2．例如，f（3，2）＝32﹣2+2＝9．
（1）求f（﹣2，5）的结果；
（2）若f（m，1）＝﹣2m，求m的值．
21．（8分）甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片．已知整式C＝a2﹣2a﹣5．下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式A＝a2﹣4a+10，加上整式C后得到最简整式D；乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式E＝6a2﹣2a+8．根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式D和B；
（2）请判断整式D和整式E的大小，并说明理由．
22．（9分）某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．
品种
A
B
C
D
E
购买数量/本
2
3
3
1
1
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为 　 　；
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．

23．（9分）某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同．该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工总量/个
5400
4200
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
24．（10分）如图，在等边△ABC中，AC＝6，将AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）到线段AM的位置，连接BM，BM与AC交于点N，点P为BM上一点，且BP：MP＝1：2，连接PC．
（1）若α＝40°，则∠ABM＝　 　°；
（2）当α＝60°时，请判断△AMN与△CBN是否全等，并求此时PN的长度；
（3）在AC绕点A逆时针旋转的过程中，PC的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，抛物线G：x2+kx+4（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线L：y＝6，L交y轴于点C，交G于点M，N（M在N的左侧）．
（1）当k＝1时，①直接写出抛物线G的对称轴和顶点坐标，并求AB的长；②当0≤x≤5时，求y＝x2+kx+4的最大值和最小值的差．
（2）是否存在k，使CM＝1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x≥k时，抛物线G的最高点到L的距离为1，请直接写出此时k的值．

26．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m（m＞4），点P是DC上一点（不与点D，C重合），连接AP，△APQ与△APD关于AP对称，PM是过点A，P，Q的半圆O的切线，且PM交射线AB于点M．

（1）当AP＝PM时，半圆O与AB所围成的封闭图形的面积为 　 　；
（2）当点Q在矩形ABCD内部时，①判断∠PAQ与∠AMP是否相等，并说明理由；②若tan∠PAQ＝，求AM的长；
（3）当时，若点Q落在矩形ABCD的对称轴上，求m的值及此时半圆O落在矩形ABCD内部的弧长．

2021年河北省张家口市桥东区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆的有关定义进行解答．
【解答】解：根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆．
故选：B．
2．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．﹣2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．
故选：D．
3．（3分）如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是（　　）

A．Q1 B．Q2 C．Q3 D．Q4
【分析】根据题意琪琪的位置排除Q1和Q2，作点Q3作Q3B⊥a于点B，Q4C⊥a于点C，据图判定即可．
【解答】解：由于河道为东西流向，小树A在琪琪的北偏西30°方向上，
故根据示意图，琪琪的位置排除Q1和Q2，
作点Q3作Q3B⊥a于点B，Q4C⊥a于点C，

据图可得，∠AQ3B的度数可能为30°，
故琪琪的位置可能是Q3，
故选：C．
4．（3分）小强把一个六位数表示成了“35×104”，则用科学记数法表示这个六位数应为（　　）
A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×106 D．350×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：35×104＝3.5×105，
故选：A．
5．（3分）如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（　　）

A．②，④，① B．①，②，③ C．②，④，③ D．④，②，③
【分析】根据三视图的概念判断可得答案．
【解答】解：主视图为底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，即②；
左视图为底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，即④；
俯视图为底层右边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，即①；
故选：A．
6．（3分）关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【分析】利用完全平方公式，绝对值的定义，去括号和添括号法则逐一判断即可．
【解答】解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
7．（3分）当a＝2﹣b时，计算（）的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a＝2﹣b代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝a+b，
当a＝2﹣b时，原式＝a＝2﹣b+b＝2，
故选：A．
8．（3分）刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（　　）

A．样本容量小于200
B．2000名学生是总体
C．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
D．该校锻炼用时为2小时的学生约有200名
【分析】根据每天锻炼时长为1小时的学生人数是72人，占样本总人数的36%可得样本容量；
根据总体的定义可判断B；
根据锻炼时长为1.5小时的人数可对C作出判断；
锻炼用时为2小时的学生人数算出百分比，可估计全校锻炼用时为2小时的学生人数．
【解答】解：A．72÷36%＝200，所以样本容量是200，错误，不符合题意；
B．2000名学生每天体育锻炼时长是总体，错误，不符合题意；
C．200﹣18﹣25﹣72＝85，锻炼时长为1.5小时的人数最多，正确，符合题意；
D．该校锻炼用时为2小时的学生有2000×＝250（人），错误，不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（8，4）．若AA'＝2，则CC'的长是（　　）

A．3 B．4 C．4.5 D．6
【分析】根据坐标与图形性质求出点B′的纵坐标为6，进而出去矩形OABC与矩形OA'B'C'的位似比为2：3，计算即可．
【解答】解：∵点B的坐标为（8，4），AA'＝2，
∴点B′的纵坐标为6，
则矩形OABC与矩形OA'B'C'的位似比为2：3，
∴点B′的横坐标为8×＝12，
∴CC'＝12﹣8＝4，
故选：B．
10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．则下列说法不正确的是（　　）

A．AH是△ABC中BC边上的高
B．AH＝DH
C．AC平分∠BAD
D．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质一一判断即可．
【解答】解：如图，连接CD，BD．

由作图可知，CD＝CA，BD＝BA，
∴BC垂直平分线段AD，
∴AH＝DH，AH是△ABC的高，
依据是：两点确定一条直线．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
故A，B，D正确，
故选：C．
11．（2分）若x比（x﹣1）与（x+1）的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（　　）
A．不存在这样x的值 B．有两个相等的x的值
C．有两个不相等的x的值 D．无法确定
【分析】由题意可得：（x﹣1）（x+1）﹣x＝1，整理得x2﹣x﹣2＝0，再由判别式Δ＞0即可求解．
【解答】解：∵x比（x﹣1）与（x+1）的积小1，
∴（x﹣1）（x+1）﹣x＝1，
∴x2﹣1﹣x＝1，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∵Δ＝1+8＝9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
12．（2分）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）

A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
【分析】根据菱形的性质得出AB，进而解答即可．
【解答】解：连接OC，交AB于E，

∵四边形OACB是菱形，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，
∴AB⊥OC，∠AOC＝60°，AB＝2AE，
∴AE＝（cm），
∴AB＝2（cm），
∴橡皮筋再次被拉长了（4﹣2）cm，
故选：D．
13．（2分）若（k＞1，k，m都是正整数），则m的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
【分析】提取公因式33，原式化为：＝3m，根据k＞1，k，m都是正整数，求出k的最小值，进而求出m的最小值．
【解答】解：原式化为：＝3m，
∴k＝3m÷33
＝3m﹣3，
∵k＞1，k，m都是正整数，
∴k的最小值为3，
∴m﹣3＝1，
∴m的最小值为4，
故选：B．
14．（2分）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（　　）

A．3 B．3.1 C．3.14 D．π
【分析】设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，由正十二边形的性质得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性质得出AD＝OA＝，求出△AOB的面积＝OB•AD＝，即可得出答案．
【解答】解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：
∴∠AOB＝＝30°，
∵AD⊥OB，
∴AD＝OA＝，
∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝，
∴正十二边形的面积＝12×＝3，
∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，
故选：A．

15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x+3，直线l2：y＝x﹣3与x轴分别交于点A，B，且l1与l2交于点C，若点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），则m的值可能为（　　）

A． B． C． D．0
【分析】根据直线的解析式求得A、B、C的坐标，然后根据点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），得到关于m的不等式组，解得不等式组即可求得．
【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+3，直线l2：y＝x﹣3与x轴分别交于点A，B，
∴A（1，0），B（3，0），
由解得，
∴C（，﹣），
∵点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），
∴，
∴，
∴﹣＜m＜0，
故选：C．
16．（2分）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝58°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且∠MON＝122°．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：OM＝ON；乙：四边形OMBN的面积是定值；丙：当MN⊥BC时，△MON的周长取得最小值．则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲正确 B．只有丙错误
C．乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都正确
【分析】过点O作OD⊥BC，OE⊥AB于点D，E，根据三角形内心可得OD＝OE，然后证明△DON≌△EOM，可得ON＝OM；连接OB，根据△DON≌△EOM，可得四边形OMBN的面积＝2S△BOD，根据点D的位置固定，可得四边形OMBN的面积是定值；过点O作OF⊥MN于点F，根据ON＝OM，∠MON＝122°，可得∠ONM＝29°，MN＝2NF＝2ONcos29°，所以△MON的周长＝2ON（cos29°+1），可得当ON最小时，即当ON⊥BC时，△MON的周长最小值，进而可得结论．
【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC，OE⊥AB于点D，E，

∵点O为△ABC的内心，
∴OB是∠ABC的平分线，
∴OD＝OE，
∵∠B＝58°，
∴∠DOE＝122°，
∵∠MON＝122°，
∴∠DON＝∠EOM，
在△DON和△EOM中，
，
∴△DON≌△EOM（ASA），
∴ON＝OM，
所以甲的判断正确；
连接OB，
∵△DON≌△EOM，
∴四边形OMBN的面积＝2S△BOD，
∵点D的位置固定，
∴四边形OMBN的面积是定值，
所以乙的判断正确；
如图，过点O作OF⊥MN于点F，

∵ON＝OM，∠MON＝122°，
∴∠ONM＝29°，
∴MN＝2NF＝2ONcos∠ONM＝2ONcos29°，
∴△MON的周长＝MN+2ON＝2ONcos29°+2ON＝2ON（cos29°+1），
∴当ON最小时，即当ON⊥BC时，△MON的周长最小值，
此时，MN不垂直于BC，所以丙的判断错误．
综上所述：说法正确的是甲、乙．
故选：B．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）计算：22﹣＝　2　．
【分析】直接利用二次根式的性质和有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣2
＝2．
故答案为：2．
18．（3分）将一副三角尺△ABC和△DEF按图所示位置摆放，若AB∥DE，则∠DPC＝　75°　．

【分析】延长FD交AB于点M，根据平行线的性质得出∠BMP＝45°，再根据三角形外角定理即可得解．
【解答】解：延长FD交AB于点M，

根据题意得，∠EDF＝45°，∠B＝30°，
∵AB∥DE，
∴∠BMP＝∠EDF＝45°，
∴∠DPC＝∠BMP+∠B＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲线G：y＝（x＞0）．
（1）点D的坐标为 　（4，5）　．
（2）当曲线G经过▱ABCD的对角线的交点时，k的值为 　14　．
（3）若G刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则k的取值范围是 　12＜k＜15　．

【分析】（1）根据平行四边形的性质，以及平移坐标变化规律即可得出答案；
（2）根据两点中点坐标计算公式求出对角线交点E的坐标，再代入反比例函数关系式可得答案；
（3）先确定▱ABCD边上及其内部的“整点”数，再结合反比例函数进行判断即可．
【解答】解：（1）∵▱ABCD的顶点A（1，2），B（4，2），
∴AB＝CD＝4﹣1＝3，
又∵C（7，5），
∴点D（4，5），
故答案为：（4，5）；
（2）∵A（1，2），C（7，5），
∴点E的坐标为（，），
即E（4，），代入反比例函数关系式得，
k＝4×＝14，
故答案为：14；
（3）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则有，
解得，
∴直线AD的解析式为：y＝x+1，
∴边AD上的整点为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），
由于 AB＝DC，故每一行均有4个整点，
∴▱ABCD边上及其内部的“整点”数为：4×4＝16（个），
如图，当k＝12时，y＝过点（3，4），（4，3），此时及y＝下方共有8个整点，
而y＝过点（5，3），且（4，4）在y＝的上方，

∴要使整点在两侧数量相同，则12＜k＜15，
故答案为：12＜k＜15．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）对有序数对（m，n）规定运算：f（m，n）＝m2﹣n+2．例如，f（3，2）＝32﹣2+2＝9．
（1）求f（﹣2，5）的结果；
（2）若f（m，1）＝﹣2m，求m的值．
【分析】（1）根据题目中的新规定，可以计算出f（﹣2，5）的结果；
（2）根据题目中的新规定和f（m，1）＝﹣2m，可以得到m2﹣1+2＝﹣2m，然后即可求得m的值．
【解答】解：（1）∵f（m，n）＝m2﹣n+2．
∴f（﹣2，5）
＝（﹣2）2﹣5+2
＝4﹣5+2
＝1；
（2）∵f（m，1）＝﹣2m，
∴m2﹣1+2＝﹣2m，
解得m＝﹣1．
21．（8分）甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片．已知整式C＝a2﹣2a﹣5．下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式A＝a2﹣4a+10，加上整式C后得到最简整式D；乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式E＝6a2﹣2a+8．根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式D和B；
（2）请判断整式D和整式E的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据题意得：D＝A+C，B＝E﹣C，把各自的整式代入，去括号合并即可得到结果；
（2）利用作差法判断D与E的大小即可．
【解答】解：（1）∵A＝a2﹣4a+10，C＝a2﹣2a﹣5，E＝6a2﹣2a+8，
∴D＝A+C＝（a2﹣4a+10）+（a2﹣2a﹣5）＝a2﹣4a+10+a2﹣2a﹣5＝2a2﹣6a+5；
B＝E﹣C＝（6a2﹣2a+8）﹣（a2﹣2a﹣5）＝6a2﹣2a+8﹣a2+2a+5＝5a2+13；
（2）D＜E，理由如下：
∵D＝2a2﹣6a+5，E＝6a2﹣2a+8，（a+）2≥0，
∴D﹣E＝（2a2﹣6a+5）﹣（6a2﹣2a+8）＝2a2﹣6a+5﹣6a2+2a﹣8＝﹣4a2﹣4a﹣3＝﹣4（a+）2﹣2≤﹣2＜0，
∴D＜E．
22．（9分）某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．
品种
A
B
C
D
E
购买数量/本
2
3
3
1
1
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为 　　；
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．

【分析】（1）根据题意中信息求出E的价格，再根据得数补全折线统计图即可；
（2）根据中位数、平均数的定义即可得出答案；
（3）①根据概率公式进行求解即可；
②根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出她选中B种笔记本的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）设E的价格为x，根据题意得：
＝7，
解得：x＝8，
补全折线统计图如下：


（2）这组数有10个数，从小到大排列：3，3，5，5，5，7，7，7，8，12，此时，第5个数与第6个数的平均数应是它的中位数，
中位数是＝6（元），
平均售价是＝6.2（元），
这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同；

（3）①∵共有5种可能情况，且其中选中调价后的售价不低于调价前售价的有B、C、D三种，
∴选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为；
故答案为：；

②根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中选中B种笔记本的有6种，
则选中B种笔记本的概率是＝．
23．（9分）某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同．该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工总量/个
5400
4200
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
【分析】（1）设每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个，根据表格数据列方程组解答即可；
（2）设加工A型零件的工人有a人，则加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根据题意即可得出w与a的函数关系式；
（3）根据题意列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个，根据题意，得：
，
解得，
答：每名工人每个月加工A型零件200个或B型零件20个；
（2）设加工A型零件的工人有a人，则加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根据题意，得：
w＝200a+20（80﹣a）＝180a+1600（0≤a≤80）；
（3）根据题意，得：
，
解得，
∵a为整数，
∴a的最小值为21，增大值为26，
∵w＝180a+1600且180＞0，
∴w随a的增大而增大，
当a＝21时，w＝180×21+1600＝5380；
当a＝26时，w＝180×26+1600＝6280；
∴5月份该车间加工零件的数量w的范围为：5380≤w≤6280．
24．（10分）如图，在等边△ABC中，AC＝6，将AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）到线段AM的位置，连接BM，BM与AC交于点N，点P为BM上一点，且BP：MP＝1：2，连接PC．
（1）若α＝40°，则∠ABM＝　40　°；
（2）当α＝60°时，请判断△AMN与△CBN是否全等，并求此时PN的长度；
（3）在AC绕点A逆时针旋转的过程中，PC的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由旋转的性质和等边三角形的性质可知∠BAM＝100°，AB＝AM，从而得出∠ABM的度数；
（2）通过AAS可证△AMN≌△CBN，得BN＝MN，从而证明AN⊥BM，可求出BM＝6，由BP：MP＝1：2，即可求出PN的长；
（3）在AB上取一点O，使BO＝2，连接OP，OC，过点O作OH⊥BC于H，通过△OBP∽△ABM，得OP＝AM＝2，求出OC的长，利用三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
∵∠MAN＝α＝40°，
∴∠BAM＝∠BAC+∠MAN＝60°+40°＝100°，
∵AM＝AC，
∴AM＝AB，
∴∠ABM＝＝40°，
故答案为：40；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB＝6，
∵α＝∠NAM＝60°，
∴∠NAM＝∠NCB，
∵AM＝AC，
∴AM＝BC，
在△AMN和△CBN中，
，
∴△AMN≌△CBN（AAS），
∴BN＝MN，
∴AN⊥BM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABN＝90°﹣60°＝30°，
∴AN＝＝＝3，
在Rt△ANB中，
BN＝＝＝3，
∴BM＝2BN＝6，
∵，
∴，
∴BP＝＝6×＝2，
∴PN＝BN﹣BP＝3﹣2＝；
（3）如图，在AB上取一点O，使BO＝2，连接OP，OC，过点O作OH⊥BC于H，

∵，∠OBP＝∠ABM，
∴△OBP∽△ABM，
∴OP＝AM＝2，
在Rt△OBH中，BH＝1，OH＝，
∴CH＝5，
由勾股定理得OC＝，
∵PC≥OC﹣OP，
∴PC的最小值为2，
∴PC的长存在最小值，最小值为2﹣2．
25．（10分）如图，抛物线G：x2+kx+4（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线L：y＝6，L交y轴于点C，交G于点M，N（M在N的左侧）．
（1）当k＝1时，①直接写出抛物线G的对称轴和顶点坐标，并求AB的长；②当0≤x≤5时，求y＝x2+kx+4的最大值和最小值的差．
（2）是否存在k，使CM＝1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x≥k时，抛物线G的最高点到L的距离为1，请直接写出此时k的值．

【分析】（1）①当k＝1时，则x2+x+4，将其配成顶点式，即可求得该抛物线的对称轴和顶点坐标，再令x＝0，求点B的坐标，令y＝0，由x2+x+4＝0，解方程求点A的坐标，再用勾股定理求AB的长；
②当0≤x≤5时，由二次函数的性质可得，抛物线G的顶点的纵坐标为该二次函数的最大值，当x＝5时的函数值即为该二次函数的最小值，求出它们的差即可；
（2）当y＝6时，由x2+kx+4＝6解关于x的方程求出点M的坐标，再由CM＝1列方程求出k的值；
（3）设直线x＝k交抛物线G于点M，抛物线G的顶点为点R，由二次函数的性质可知，当k＜0时，抛物线G的最高点为点M，当k≥0时，抛物线G的最高点为抛物线的顶点R，由抛物线G的最高点到L的距离为1列方程求出相应的k的值即可．
【解答】解：（1）①当k＝1时，则抛物线G：x2+x+4，
∵x2+x+4＝（x﹣1）2+，
∴抛物线G的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，）；
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4）；
当y＝0时，则x2+x+4＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（4，0），
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，
∴AB＝＝＝．
②如图1，设直线x＝5与抛物线G交于点D，
∵﹣＜0，且0＜1＜5，
∴当x＝1时，y最大＝；
∵当x＝0时，y＝4，当x＝5时，y＝×（5﹣1）2+＝，且＜4，
∴y最小＝，
∴y最大﹣y最小＝﹣（）＝8，
∴y＝x2+kx+4的最大值和最小值的差为8．
（2）存在．
如图2，∵直线y＝6交y轴于点C，
∴C（0，6），
当y＝6时，则x2+kx+4＝6，整理得x2﹣2kx+4＝0，
解得x1＝k，x2＝k+，
∴M（k，6），
由CM＝1得k＝1，
解得k＝．
（3）设直线x＝k交抛物线G于点M，抛物线G的顶点为点R，
∵x2+kx+4＝（x﹣k）2+k2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝k，顶点R的坐标为（k，k2+4），
当x＝k时，y＝×（k）2+k×k+4＝k2+4，
∴M（k，k2+4）．
当k＜0时，如图3，则k＞k，
∵当x＞k时，y随x的增大而减小，
∴当x≥k时，抛物线G的最高点为点M，
∴|k2+4﹣6|＝1，
即k2+4﹣6＝1或k2+4﹣6＝﹣1，
由k2+4﹣6＝1，解得k1＝，k2＝（不符合题意，舍去），
由k2+4﹣6＝﹣1，解得k1＝，k2＝（不符合题意，舍去）；
当k≥0时，如图4，则k＜k，
∴当x≥k时，抛物线G的最高点为抛物线的顶点R，
∴|k2+4﹣6|＝1，
即k2+4﹣6＝1或k2+4﹣6＝﹣1，
由k2+4﹣6＝1，解得k1＝，k2＝（不符合题意，舍去），
由k2+4﹣6＝﹣1，解得k1＝，k2＝（不符合题意，舍去），
综上所述，k的值为或或或．



26．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m（m＞4），点P是DC上一点（不与点D，C重合），连接AP，△APQ与△APD关于AP对称，PM是过点A，P，Q的半圆O的切线，且PM交射线AB于点M．

（1）当AP＝PM时，半圆O与AB所围成的封闭图形的面积为 　2π+4　；
（2）当点Q在矩形ABCD内部时，①判断∠PAQ与∠AMP是否相等，并说明理由；②若tan∠PAQ＝，求AM的长；
（3）当时，若点Q落在矩形ABCD的对称轴上，求m的值及此时半圆O落在矩形ABCD内部的弧长．
【分析】（1）由∠APM＝90°，AP＝PM得∠PAM＝45°，从而∠PAQ＝∠PAD＝45°，点Q在AB上，求出S△AOQ+S扇形POQ即可；
（2）①由∠AMP+∠PAM＝90°，∠DAP+∠PAM＝90°得∠PAD＝∠PMA，又∠PAQ＝∠PAD，从而得出结论；
②在Rt△ADP中，求出AP，然后在Rt△APM中，求得AM．
（3）当Q落在AD的垂直平分线上时，连接QD，可得△ADQ是等边三角形，从而∠DAP＝30°，求出DP，进而求得m，△AOE是等边三角形得∠POE＝120°，进而求得．
【解答】解：（1）如图1，

∵PM是⊙O的切线，
∴AP⊥PM，
∴∠APM＝90°，
∵AP＝PM，
∴∠PAM＝∠PMA＝45°，
∴∠DAP＝90°﹣∠PAM＝45°，
∵∠PAQ＝∠PAD＝45°，
∴Q点在AB上，
∵S△AOQ＝S△APQ＝＝4，
S扇形OPQ＝S圆O＝π•（2）2＝2π，
∴半圆O与AB所围成的封闭图形的面积为：2π+4；
故答案是2π+4；
（2）①如图2，

∠PAQ＝∠AMP，理由如下：
由（1）知，
∠APM＝90°，
∴∠AMP+∠PAM＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAP+∠PAM＝90°，
∴∠PAD＝∠PMA，
由折叠对称得，
∠PAQ＝∠PAD，
∴∠PAQ＝∠AMP；
②∵∠PAQ＝＝∠PAD＝∠AMP，
∴tan∠PAQ＝tan∠PAD＝tan∠AMP，
在Rt△ADP中，AD＝4，
tan∠PAD＝＝，
∴DP＝3，
∴PA＝＝5，
∴sin∠PMA＝sin∠PAD＝，
在Rt△PAM中，
AM＝＝＝；
（3）如图3，

当Q点落在AD垂直平分线MN上时，
连接DQ，
∴DQ＝AQ＝AD，
∴∠DAQ＝60°，
∴∠DAP＝∠PAQ＝30°，
∴AP＝＝＝，
∴DP＝OA＝OP＝，
∴m＝AB＝CD＝4DP＝，
设⊙O与AB交于E，连接OE，
∵OA＝OE，∠PAE＝90°﹣∠PAD＝60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AOE＝60°，
∴∠POE＝120°，
∴半圆O落在矩形ABCD内部的弧长＝＝，
如图4，

当Q点在AB的垂直平分线KL上时，
设PQ＝DP＝x，则CD＝4x，PC＝3x，DK＝CK＝2x，
∴PK＝CP﹣CK＝x，
∴PK＝PQ，
在Rt△PKQ中，PQ＞PK，
∴此情况不可能．
综上所述：m＝，
半圆O落在矩形ABCD内部的弧长＝＝．