河北省张家口桥东区五校联考2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份河北省张家口桥东区五校联考2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
3、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（ ）
A．小时B．小时C． 小时D．小时
5、（4分）下列二次根式化简后能与合并成一项的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
8、（4分）式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．且B．或
C．或D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
10、（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
11、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
12、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
13、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
16、（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
17、（10分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？
18、（10分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；
（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；
（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
21、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
22、（4分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ______
23、（4分）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、.
(1)线段 ；
(2)求点坐标及折痕的长;
(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
25、（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的
26、（12分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．
（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；
（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由勾股定理可知是直角三角形，由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE有最小值，此时DE与斜边上的高相等，可求得答案．
【详解】
如图：
∵四边形是平行四边形，
∴CE∥AB，
∵点D在线段AB上运动，
∴当DE⊥AB时，DE最短，
在中，，，，
∴AC2+BC2=AB2，
∴是直角三角形，
过C作CF⊥AB于点F，
∴DE=CF=，
故选：D．
本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE最短时D点的位置是解题的关键.
2、D
【解析】
根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．
【详解】
20min=h
根据等量关系式，方程为：
故选：D
本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．
3、C
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
4、C
【解析】
过点C作CD垂直AB延长线于D，根据题意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，设BD=x则CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD= 即 ，解方程求出BD的长，从而可知BC的长，进而求出救援艇到达C处所用的时间即可.
【详解】
如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则∠CDB=45°，∠CAD=30°，
∵∠CDB=45°，CD⊥BD，
∴BD=CD，
设BD=x，救援艇到达C处所用的时间为t，
∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，
∴，得x=20（海里），
∴BC=BD=20（海里），
∴t= = （小时），
故选C.
本题考查特殊角三角函数，正确添加辅助线、熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.
5、D
【解析】
先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
【详解】
A．=3，所以A选项不能与合并；
B．=，所以B选项不能与合并；
C．是最简二次根式，所以C选项不能与合并；
D．=10，所以D选项能与合并．
故选D．
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．
6、D
【解析】
根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．
【详解】
A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；
B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；
C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；
D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7、C
【解析】
试题分析：A．与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B．与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C．与被开方数相同，故是同类二次根式；
D．与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C．
考点：同类二次根式．
8、A
【解析】
根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，
解得，a≠1且a≠-1，
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．
【详解】
∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，
∴2＋3＝−b，2×3＝c，
∴b=-5，c=6
∴方程为，
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
10、-b
【解析】
根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
【详解】
由图可知，，，
所以，，
.
故答案为-b
本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键.
11、−1【解析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1故答案为：−1此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
12、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
13、5.
【解析】
分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可
【详解】
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5
熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2 km/h
【解析】
求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．
【详解】
设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
，解得：x=2．
经检验：x=2是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度2km/h．
15、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.
【解析】
(1)延长AO至A1，A1O=AO, 延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.
【详解】
解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，
A1（3，4）、B1（0，2）；
（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，
∴四边形ABA1B1是平行四边形．
本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定. 解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.
16、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；
（3）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．
试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，
所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
17、（1）6，，图见解析；（2）；（3）1．
【解析】
（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数频率总数”可求出a的值，根据“频率频数总数”可求出b的值，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过的家庭数”即可得；
（3）先求出“小区月均用气量超过的家庭”的占比，再乘以600即可得．
【详解】
（1）随机调查的家庭总户数为（户）
则
补全频率分布直方图如下所示：
（2）月均用气量不超过的家庭数为（户）
则
答：月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比为；
（3）小区月均用气量超过的家庭占比为
则（户）
答：该小区月均用气量超过40的家庭大约有1户．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．
18、（1）（14，1）；（2）7点12分；（3）8分钟追上，路程3千米；
【解析】
（1）首先求出校车的速度，因为校车在每个站点之间行驶速度相同，得出点A的坐标，进而求出点B的坐标；
（2）由速度和B点坐标，求出BC的表达式，得知C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分；
（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），求出EF的表达式，贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G（16,6），即可得知贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．
【详解】
解：（1）校车的速度为3÷6=0.1（千米/分钟），
点A的纵坐标的值为3+0.1×（12-8）=1．
故点B的坐标（14,1）．
（2）由（1）中得知，B（14,1），
设BC的表达式为，
将B代入，得
C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分，
蒙蒙出发的时间为7：30，所以蒙蒙到达学校站点时的时间为7点12分.
（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），设EF表达式为，
解得
贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G，
解得
即G（16,6）
故贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．
（1）此题主要考查一次函数的实际应用，校车的速度即为直线的斜率，校车在每个站点之间行驶速度相同，即可得解；
（2）已知点坐标求一次函数解析式，直接代入即可得解，得出坐标要联系实际应用回答；
（3）将两个一次函数解析式联合得解，再联系实际应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可
【详解】
关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1
综上，m=4，故填4
本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值
20、2+．
【解析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN＝＝，
∴△PMN的周长＝2+．
故答案为2+．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．
21、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
22、x>1
【解析】
分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为x＞1．
点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.
23、1.5
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．
【详解】
∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，BC=4
∴AC==5，
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3,DE=D'E，
设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，
在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，
即22+x2=(4−x)2，
解得：x=1.5.
故ED的长为1.5.
本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；拆痕DE的长为； （3）点Q坐标为
【解析】
（1）根据B点的坐标即可求得AC的长度.
（2）首先根据已知条件证明，再根据相似比例计算DF、CD的长度
即可计算出D点的坐标，再证明，根据EF=DF，即可计算的DE的长度.
（3）根据等腰三角形的性质，分类讨论第一种情况当时；第二种情况当时；第三种情况当时，分别计算即可.
【详解】
解：（1）
（2），由折叠可得：
,.

∵四边形OABC是矩形，
∴拆痕DE的长为
（3）由（2）可知，，
若以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形，则必为等腰三角形。
当时，可知，
此时PE为对角线，可得
当时，可知，此时DP为对角线，可得；
当时，P与C重合，Q与A重合，
综上所述，满足条件的点Q坐标为
本题主要考查菱形的基本性质，难点在于第三问中的等腰三角形的分类讨论，根据等腰三角形的腰进行分类，再根据腰相等进行计算.
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】
解：如图，为所作；
如图，为所作．
本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
26、（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
（1）作AD x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作ADx轴于D,BEx轴于E,如图1,
∵A（﹣2,2）、B（4,4）,
∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,
∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;
（2）作CH // x轴,如图2,
∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,
∴DM // x轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,
∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,
而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,
∴∠NEC＝∠HEC,
∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月均用气量x（）
频数（户）
频率
0＜x≤10
4
0.08
10＜x≤20
a
0.12
20＜x≤30
16
0.32
30＜x≤40
12
b
40＜x≤50
10
0.20
50＜x≤60
2
0.04