湘教版（2024）七年级上册（2024）2.3 整式的概念教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）2.3 整式的概念教学课件ppt，文件包含232合并同类项课件pptx、232合并同类项教学设计docx、代数式大单元教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共33页， 欢迎下载使用。

1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项的方法，会化简求值.3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想.
【想一想】1.什么是单项式？
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
说一说：观察多项式 x4 - 3x2y + 5x3+ 7x2y + 4 .
其中的项- 3x2y 与 7x2y有什么共同点？
知识点1：同类项的概念
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
在多项式 x4 - 3x2y + 5x3+ 7x2y + 4中，- 3x2y 与 7x2y是同类项。
【例】下列各组单项式中，不是同类项的是( ).A. -a2 与 2a2B. 2 与 0C. 2m4n2 与 4m2n4D. -mn 与 2nm
【归纳总结】同类项的“两相同”和“两无关”“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数分别相同.“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.
从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得
x4 - 3x2y + 5x3+ 7x2y + 4=x4 - 3x2y +7x2y + 5x3 + 4=x4 +(-3x2y +7x2y )+ 5x3 + 4=x4 +(-3+7 )x2y+ 5x3 + 4=x4 + 4x2y+ 5x3 + 4
一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
例如：-3x2y +7x2y =(-3+7 )x2y=4x2y.
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且法则字母连同它的指数不变.
【例2】把下列多项式合并同类项：（1） 2x3 - 9x3 + x2 - 7；（2）-3x2 y2 + 5xy3 - 7x2 y2 - 8xy3 - 10.
解： （1）2x3 - 9x3 + x2 - 7 =（2 - 9）x3 + x2 - 7 =-7x3 + x2 - 7.
解： （2）-3x2 y2 + 5xy3 - 7x2 y2 - 8xy3 - 10 =（-3 - 7）x2 y2 +（5 - 8）xy3 - 10 =-10x2 y2 - 3xy3 - 10.
【总结归纳】合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；③利用合并同类项法则，合并同类项.
像例 2 这样，在合并同类项后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式 .
例如，称（1）的结果为三次三项式，称（2）的结果为四次三项式.
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：
把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小（或由小到大）排列，称为降幂（或升幂）排列.
例如，-x4 + 5x3 - 3x2 - 7x + 12 是降幂排列，12 - 7x - 3x2 + 5x3 - x4是升幂排列.
习惯上，把只含一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
例如，3x4 y - 5x3 y2 + 7x2 y4 - xy3 + xy + y2 - 13是按x降幂排列.
解：（2） 5x2 y4 - 2x3 y2 + 6xy3 - 7y - 19的次数是 6，常数项是-19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为- 2x3 y2 + 5x2 y4 + 6xy3 - 7y - 19.
说一说：分别将多项式 x3 - 4x2 + 7x2 - 2x - 5与多项式 x3 + 3x2 - 6x + 4x -5合并同类项，你会发现什么？
分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3 + 3x2 - 2x - 5.
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式 ax2 + bxy2 - cy 与多项式 dx2 - exy2 相等，其中 a，b，c，d，e均为常数，则a = d，b =-e，-c = 0.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列单项式中，a2b3的同类项是(　　)A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
3.下列运算正确的是(　　).A．3x－2x＝1 B．2x2＋3x3＝5x5C．7x3－3x3＝4x3 D．22 022－22 021＝2
(1)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x； (2)3x－8x－xy2－x2y＋xy2.
解：原式＝(6－5)xy＋(－10＋7)x2＋5x＝xy－3x2＋5x.
解：原式＝(3－8)x＋(－1＋1)xy2－x2y＝－5x－x2y.
【知识技能类作业】选做题：
5.多项式－x3－4x2＋x＋1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项，求m的值．
解：－x3－4x2＋x＋1＋3x3＋2mx2－5x＋3 ＝2x3＋(2m－4)x2－4x＋4.因为多项式－x3－4x2＋x＋1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项，所以2m－4＝0，解得m＝2.
6.下列说法中错误的是(　　)①如果两项的字母相同，那么这两项是同类项；②所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项；③系数相同的项能合并；④系数互为相反数的同类项合并后为0.A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
7.如果2mxay与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a－22)2 024的值；
解：因为2mxay与－5nx2a－3y是同类项，所以2a－3＝a，解得a＝3.所以(7a－22)2 024＝(－1)2 024＝1.
7.（2）若2mxay－5nx2a－3y＝0，且xy≠0，求(2m－5n)2 023的值．
解：当a＝3时，原式＝2mx3y－5nx3y＝0.因为xy≠0，所以2m－5n＝0.所以(2m－5n)2 023＝0.
1.一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，叫作合并同类项.
2.合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；③利用合并同类项法则，合并同类项.
1.下列各式不是同类项的是(　　)A．－3xy与－yx B．－2与πC．4x2y与－2xy2 D．5m2n与－3nm2
2.若4a2b2n＋1与a|m|b3是同类项，则m－2n的值为(　　)A．0 B．0或4C．±4 D．0或－4
3.下列计算正确的是(　　)A．2ab－ab＝abB．2ab＋ab＝2a2b2C．4a3b2－2a＝2a2bD．－2ab2－a2b＝－3a2b2
4.如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为(　　)A．2 B．－2 C．0 D．2或－2