四川省成都市盐道街中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份四川省成都市盐道街中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：高子尧 田谧 审题人：徐运红
A卷
一、选择题（每题4分，共32分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在菱形中，E是的中点，F点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．24 D．32
4．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.85 C．0.9 D．0.8
5．如图，已知D是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．成都市某鞋厂10月份的运动鞋产量为32万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到100万双．设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，．对角线相交于点O．点E是上的动点，F是的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若，则的值为______．
10．如图，正方形的对角线交于点O，P为边上一点，且，则的度数为__________．
11．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________．
12．如图，已知，点M是的中点，，，则__________．
13．如图，的周长为16，连接，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交边于点E，连接，则的周长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）计算：；
（2）；
15．（8分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有______人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
16．（8分）某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形）的宽为a米．
（1）饲养场的长为多少米？（用含a的代数式表示）
（2）若饲养场的面积为，求a的值．
17．（10分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长度．
18．（10分）如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点．
图1 图2
（1）求直线的表达式和点C的坐标；
（2）连接，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．
B卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_________．
20．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把B点折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，则的度数为___________．
21．已知一次函数中，k满足，那么直线与x轴的交点坐标为___________．
22．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，0，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为_____．
23．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在中，．点D是边上一点，连接，若是准互余三角形，则的长为________．
二、解答题（共30分）
24．（8分）成都市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，直线分别交坐标轴于点A、B、C、D．
图1 图2 备用图
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2，点P为线段上的一个动点，将绕点B逆时针旋转得到，连接与．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式；
（3）直线上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（12分）【证明体验】
图1 图2 图3
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，对角线平分,，点E在上，．若，求的长．