专题06等差数列的概念与前n项和（考点清单）（含答案） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）学案

这是一份专题06等差数列的概念与前n项和（考点清单）（含答案） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）学案，文件包含专题06等差数列的概念与前n项和考点清单教师版2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲苏教版2019选择性必修第一册学案docx、专题06等差数列的概念与前n项和考点清单学生版2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲苏教版2019选择性必修第一册学案docx等2份学案配套教学资源，其中学案共35页， 欢迎下载使用。

【清单01】等差数列的定义与前n项和
一.等差数列的定义
1.文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
2.符号语言：若an－an－1＝d(n≥2)，则数列{an}为等差数列
二.等差数列的通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
三.等差中项
如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是A＝eq \f(a＋b,2).
四.等差数列的证明
1.定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列；
2.等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列．
五.等差数列的性质
1.通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
2.若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an．
3.若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d．
4.若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
【清单02】等差数列的前n项和
一.数列的前n项和
对于数列{an}，一般地称a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.
二．等差数列的前n项和公式
三．等差数列前n项和的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和：
1.数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．
2.关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质
①若项数为2n，则S偶－S奇＝nd，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(an,an＋1)；
②若项数为2n－1，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n,n－1).
3.两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为eq \f(S2n－1,T2n－1)＝eq \f(an,bn).
【考点题型一】等差数列基本量的计算
方法总结：等差数列的基本运算：
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．
【例1】（23-24高二上·江苏镇江·期中）已知等差数列an的前n项和为Sn，3a4−a3=S5−a7=20，则S10=（ ）
A．78B．100C．116D．120
【变式1-1】（23-24高二上·江苏南京·期中）设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S3=4，则S9S6=（ ）
A．32B．4C．94D．116
【变式1-2】（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）等差数列an中，若2a3+a9=18，则a2+3a6的值为（ ）
A．36B．24C．18D．9
【变式1-3】（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知an为等差数列，a2=8，a6=20，则a10=
【变式1-4】（23-24高二上·江苏宿迁·期中）在等差数列an中，若a8=6,a11=0，则a1的值为 ．
【考点题型二】等差数列的通项公式
方法总结：等差数列通项公式的求法与应用技巧
(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可．
(2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”．
(3)通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，可把an看作自变量为n的一次函数．
【例2】（23-24高二上·江苏南通·期中）已知an为等差数列，数列bn满足：a1+b1=2，anbn=2n2−nn∈N*，且5a4=7a3，则bn=（ ）
A．n22n−1B．nC．n2D．2−n2n−1
【变式2-1】（22-23高二上·江苏盐城·期中）已知等差数列An的首项为2，公差为8，在An中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列an，数列an的通项公式an= .
【变式2-2】（23-24高二上·江苏·期中）写出一个具有下列性质①②的数列an的通项公式an= ．①2an+1=an+an+2；②an+1