专题06 双曲线性质（考题猜想）（含答案） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）学案

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题型大集合双曲线轨迹
第一定义
定义求最值
焦点三角形
焦点三角形面积
焦点三角形内切圆
双曲线“开口”
求渐近线方程
焦点弦定比分点
第三定义
焦点三角形双余弦定理
焦点三角形角平分线型
实轴圆型求离心率
“渐渐线”型绝对值范围
渐近线上点求离心率
离心率范围与最值
椭圆与双曲线共焦点
题型大通关
一．双曲线轨迹（共2小题）
1．（23-24上海·期中）设圆和圆是两个定圆，动圆与这两个定圆都相切，则动圆的圆心的轨迹不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高二上·广东东莞·期中）设、是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．轨迹不存在
第一定义（共2小题）
3．（22-23高二上·山西晋中·期中）已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A．5B．C．7D．8
4．（21-22高二上·四川成都·期中）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
三． 定义求最值（共2小题）
5．（22-23高二上·福建福州·期中）已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
6．（22-23高二·全国·期中）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
四．焦点三角形（共2小题）
7．（2024·青海·期中）已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，，点P在C的右支上，且的周长为，则（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高二上·广东中山·期中）圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为，则（ ）
A．B．C．D．
五．焦点三角形面积（共2小题）
9．（23-24高二上·陕西西安·期中）已知焦点为的双曲线C的离心率为，点P为C上一点，且满足，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ）
A．2B．C．D．
10．（23-24高二上·吉林长春·期中）已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
六． 焦点三角形内切圆（共2小题）
11．（23-24高二上·湖南·期中）已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为，下列结论错误的是（ ）
A．的横坐标为B．C．D．
12．（21-22高二上·四川成都·期中）已知分别为双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，为的内心，点满足，若且，记的外接圆半径为，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
双曲线“开口”（共2小题）
13．（22-23高二下·上海黄浦·期中）双曲线和的离心率分别为和，若满足，则下列说法正确是（ ）
A．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔
B．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄
C．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔
D．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄
14．（2023·上海嘉定·一模）已知四条双曲线，，，，，关于下列三个结论的正确选项为（ ）
①的开口最为开阔；
②的开口比的更为开阔；
③和的开口的开阔程度相同.
A．只有一个正确B．只有两个正确C．均正确D．均不正确
八． 求渐近线方程（共2小题）
15．（23-24高二上·河南信阳·期中）如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
16．（23-24高二上·宁夏银川·期中）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，点是左支上一点，且，，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
九．焦点弦定比分点（共2小题）
17．（23-24高二上·湖北·期中）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线为（ ）
A．B．C．D．
18．（21-22高二下·福建厦门·期中）记双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左支交于两点，且，以线段为直径的圆过点，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
十．第三定义（共2小题）
19．（22-23·江苏·期中）已知双曲线：（，）的上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·四川南充·一模）双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（ ）
A．B．或
C．D．或
十一．焦点三角形双余弦定理（共2小题）
21．（23-24高二下·江苏盐城·期中）已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
22．（22-23·江西·期中）如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．3B．C．D．
十二．焦点三角形角平分线型（共2小题）
23．（22-23上海浦东新·期中）已知双曲线的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．3B．4C．5D．6
24．（2023·湖北·期中）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
十三．实轴圆型求离心率（共2小题）
25．（22-23高二上·浙江台州·期中）已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
26．（2023·江西抚州·期中）如图，已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的切线，切点为A，且切线在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（ ）
A．直线OA与双曲线C有交点
B．若，则
C．若，则C的渐近线方程为
D．若，则C的离心率为
十四．“渐近线”型绝对值范围（共2小题）
27．（21-22高二上·安徽六安·期中）已知实数，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．（23-24高二下·贵州六盘水·期中）已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
十五．渐近线上点求离心率（共2小题）
29．（23-24高二下·天津·期中）已知双曲线为坐标原点为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
30．（23-24高二下·浙江·期中）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（ ）

B．C．2D．
十六．离心率范围与最值（共2小题）
31．（23-24高二下·云南昆明·期中）已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点且点在轴上的射影恰为该双曲线的右焦点交双曲线于另一点，满足，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
32．（21-22高三下·安徽·期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，点M在圆上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形为平行四边形，O为坐标原点，则C的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
十七．椭圆与双曲线共焦点（共2小题）
33．（22-23高二上·湖南湘潭·期中）已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．（22-23高二上·河南驻马店·期中）已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．