安徽省阜阳师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份安徽省阜阳师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题17．设全集，集合，.等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3B．C．7D．8
2．已知，，则图中阴影表示的集合是（ ）
B．或
C． D．
3．设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．对于任意实数，，，，有以下四个命题：
①若，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，则.
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式 ​的解集为​， 则​=（ ）
A．​B．0C．1D．2
二、多选题
9．已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．若集合，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．.
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要条件.
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
12．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知集合，，，则___________.
14．“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
15．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．.
16．给出下列命题：①若，则；②若，则a+b；③若，则；④若，则；⑤若，则；其中正确的命题有________.(将正确的序号填在此处)
四、解答题17．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）.
18．已知集合，，，．
(1)求，；
(2)若，求m的取值范围．
19．已知集合，集合.
(1)当a=1时，求，；
(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
21．已知关于的不等式，．
（1）若，则求上述不等式的解集；
（2）若上述不等式对一切恒成立，则求的取值范围．
22．解下列问题：
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若，求的最小值；
(3)已知，求代数式和的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可.
【详解】由题意得：，则的子集个数为个.
故选：B.
2．D
【分析】结合图像以及补集的知识求得正确答案.
【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A相对于全集U的补集，
即阴影表示的集合是，所以.
故选：D
3．C
【分析】根据集合的包含关系结合必要不充分条件的概念即可判断.
【详解】，，则，即“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
4．C
【分析】讨论两种情况，分别计算得到答案.
【详解】当时： 成立；
当时： 解得：.
综上所述：
故选
【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
5．B
【分析】由不等式的性质可判断①②③，取特殊值可判断④．
【详解】选项①，由不等式的性质可得，正确；
选项②若，，由不等式的可加性可得正确；
选项③若，，则错误；
选项④，则错误，比如，但．
故选：B
6．A
【分析】运用基本不等式，求出 的最小值即可.
【详解】 ，当且仅当 时等号成立，
正实数a，b不相等， ， ，
；
故选：A.
7．C
【分析】先求集合A,B，然后取并集即可.
【详解】
则
故选：C
8．D
【分析】利用二次函数，把不等式问题转化为方程问题，再用韦达定理.
【详解】因为不等式 ​的解集为​
所以 ，-2和1是方程​的两实数根
所以 ，解得
所以.故A，B，C错误.
故选：D.
9．AD
【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案
【详解】如图所示
根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误
故选：AD
10．ABCD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】由于，即是的子集，故，，从而，.
故选ABCD.
【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.
11．BD
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题判断A,B选项，根据充分条件，必要条件的定义判断C,D选项.
【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；
对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；
对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.
故选：BD
【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定，充要条件的判断，考查逻辑推理能力，是中档题.本题D选项解题的关键在于根据韦达定理和判别式得等价条件，进而解不等式求得讨论即可.
12．BCD
【分析】利用特殊值判断A，利用基本不等式判断B、C、D.
【详解】解：对于A：当时，满足，但是，故A错误；
对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确；
对于C：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于C：因为，所以，，
所以，
当且仅当时取等号，故D正确；
故选：BCD
13．
【分析】先求出的补集，再和求交集即可.
【详解】依题意得，故
故答案为：
14．充分不必要
【分析】化简条件，根据充分条件和必要条件的定义判断“”与“”的关系．
【详解】∵ 等价于，
∴ 能推出，不能推出，
∴“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要.
15．（1，+∞）．
【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B，列不等式组运算得解
【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，
得：A B，
即，即m＞1，
故答案为：（1，+∞）．
【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．
16．③④⑤
【分析】①举例判断；②举例判断；③利用基本不等式判断；④利用作差法判断；⑤利用作差法判断.
【详解】①当时，，故错误；
②当时，a+b，故错误；
③因为，所以，则，因为，等号不成立，故，故正确；
④因为，所以，故，故正确；
⑤因为，则，故，故正确；
故答案为：③④⑤
17．（1），；（2）.
【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；
（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.
【详解】解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
18．(1)，
(2)
【分析】（1）利用集合的交、并、补运算即可求解.
（2）利用集合的包含关系列不等式组，解不等式组即可求解.
(1)
因为集合，，
所以或，
故，；
(2)
因为，且，
则，解得，
所以m的取值范围为．
19．(1)，；
(2).
【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.
(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.
（1）
当a=1时，，，
所以，.
（2）
因为a>0，则，由(1)知，，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，
所以实数a的取值范围是.
20．(1)400；
(2)不能获利，至少需要补贴35000元.
【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
（1）
由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）
该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
21．（1）；（2）．
【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式求解集即可；
（2）由不等式在上恒成立，讨论、，结合二次函数的性质求的范围．
【详解】（1）将代入不等式，得：，即，得，
∴不等式的解集为；
（2）恒成立，
1）当时，有，显然不恒成立，舍去；
2）当时，由二次函数的性质得：，解得；
∴综上，有.
22．(1)
(2)9
(3)；
【分析】（1）由题意可得和3是方程的两个实根，则，从而可求出a，b的值；
（2）由已知可得，化简后利用基本不等式可求出其最小值，
（3）利用不等式的性质求解即可
（1）
∵不等式的解集为
∴和3是方程的两个实根，
∴
解得
（2）
∵，又
∴
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为9．
（3）
∵，
∴
由，得，① ．
由，得，② ．
由①②得，